年云南省初中学业水平考试
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
1.某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最
高气温低( )
A.7 ℃ B.-7 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃
2.如图,直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.60° B.55° C.50° D.45°
3.一个十边形的内角和等于( )
A.1 800°B.1 660°C.1 440°D.1 200°
3
4.在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sin A= ,则AB的长是( )
5
500 503
A. B. C.60D.80
3 5
5.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1
C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0
6.按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是( )
A.n2an+1 B.n2an-1 C.nnan-1 D.(n+1)2an
7.如图,等边△ABC的三个顶点都在☉O上,AD是☉O的直径,若OA=3,则劣弧BD的长是(
)
π 3π
A. B.π C. D.2π
2 2
8.2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情,一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难
八方支援,某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20 000顶,有关信
息见如下统计图:下列判断正确的是( )
A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D.每天单独生产C型帐篷的数量最多
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.已知a,b都是实数,若 +(b-2)2=0,则a-b= .
√a+1
10.若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为
.
11.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).
已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径
等于2的圆,则这个几何体的体积为 .
12.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F,若BF=6,则BE的长
是 .
13.分解因式:x3-4x= .
14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D,若
△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为 .
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)tan45° 2
计算:(-3)2+ +(√2-1)0-2-1+ ×(-6).
2 3
16.(本小题满分6分)
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.
求证:∠DAC=∠CBD.
17.(本小题满分8分)
垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园,甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学
生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园,某中学组织全校1 565名学生参加了“垃圾分类知识
竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况,先用简单随机抽样
的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数
进行调查分析.
(1)以下三种抽样调查方案:
方案一:从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本;
方案二:从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女
生的竞赛分数作为样本;
方案三:从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 (填写“方案一”
“方案二”或“方案三”);
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得了样本,绘制出如下统计表(90分及以上为
“优秀”,60分及以上为“及格”,学生竞赛分数记为x分)最高分 最低分
52
x<90 90≤x≤100
40
结合上述信息解答下列问题:
①样本数据的中位数所在分数段为 ;
②全校1 565名学生,估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人.
18.(本小题满分6分)
“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境,进一步提升旅游形象的创新举措.机
场、车站、出租车、景区、手机短信……,“30天无理由退货”的提示随处可见,它已成为一
张云南旅行的“安心卡”,极大地提高了旅游服务的品质,刚刚过去的“五一”假期,旅游线
路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元,与此同步的是云南旅游市场
强劲复苏,某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天,供当天使用.下面是有关信息:
请根据上述信息,分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金.
19.(本小题满分7分)为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛
的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”,该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其
中2名女生,分别记为x,x,1名男生,记为y;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x,2
1 2 1 3
名男生,分别记为y,y,现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成
2 3
代表队参加比赛.
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.
20.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD是矩形,E、F分别是线段AD、BC上的点,点O是EF与BD的交点,若将
△BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若ED=2AE,AB·AD=3√3,求EF·BD的值.
21.(本小题满分8分)
某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.下图中的射线l,射线l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资
1 2
y(单位:元)和y(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系.
1 2
(1)分别求y,y 与x的函数解析式(解析式也称表达式);
1 2
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2
000元,这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?
22.(本小题满分9分)
如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上异于A、B的点,连接AC,BC,点D在BA的延长线上,且
∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC.
(1)求证:DC是☉O的切线;
OA 2
(2)若 = ,BE=3,求DA的长.
OD 3
23.(本小题满分12分)已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2),当x<-4时,y随x的增大而增大,当x>-4时,y随x的增
大而减小,设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点(交点也称公共点)的横坐标,m=
r9+r7-2r5+r3+r-1.
r9+60r5-1
(1)求b、c的值;
(2)求证:r4-2r2+1=60r2;
(3)以下结论:m<1,m=1,m>1,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.
13 2021年云南省初中学业水平考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C D D A B C
1.C ∵9-(-2)=11 ℃,∴该地区这天的最低气温比最高气温低11 ℃.故选C.
2.B ∵∠1=55°,∴∠3=∠1=55°,
∵a∥b,∴∠2=∠3=55°.故选B.
3.C (10-2)×180°=1 440°.故选C.
BC 3
4.D 在Rt△ABC中,∵AC=100,sin A= = ,∴BC=60,∴AB=√AC2-BC2=√1002-602
AC 5
=80.故选D.
{ a≠0,
5.D 根据题意得 解得a<1且a≠0.故选D.
Δ=4-4a>0,
6.A 观察可知,各单项式的系数为相应序数的平方,a的指数为相应序数加1,所以第n个单项
式是n2an+1.故选A.
7.B 连接BO,∵等边△ABC是☉O的内接三角形,∴∠BOD=2∠BAO=60°,∵OB=OA=3,∴l =
BD
⏜
60π·3
=π.故选B.
180
8.C 由统计图中数据可知,A型号帐篷9 000顶,需生产2天,B型号帐篷6 000顶,需生产4
天,C型号帐篷3 000顶,需生产1天,D型号帐篷2 000顶,需生产2天,所以A、B、D项错
误;C项正确,故选C.
二、填空题
9.答案 -3{a+1=0, {a=-1,
解析 根据题意得 解得 所以a-b=-3.
b-2=0. b=2.
2
10.答案 y=-
x
k
解析 设反比例函数的解析式为y= ,k≠0,把点(1,-2)代入得k=-2.所以反比例函数的解析式
x
2
为y=- .
x
11.答案 3π
解析 由该几何体的三视图可知,此几何体为圆柱体,底面圆半径为1,圆柱高为3,则圆柱体积
为π×12×3=3π.
12.答案 9
1
解析 在△ABC中,∵点D,E分别是BC,AC的中点,∴DE∥AB,DE= AB,∴△DEF∽△ABF,∴
2
DE EF 1 1
= = ,∴EF= BF=3.∴BE=BF+EF=9.
AB BF 2 2
13.答案 x(x+2)(x-2)
解析 原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
3√2
14.答案 3或 或6√2-6或6-3√2
2
解析 分情况讨论:(1)如图1,作DH⊥AB于点H,正方形ABCE中,AC为对角线,BD平分
1 1
∠ABC,易知DH= AB,①当AB=BC=6时,DH= ×6=3;②当AC=6时,AB=AC·cos 45°=3√2
2 2
3√2
,∴DH= .
2
图1
(2)如图2,在正方形ACEB中,BC为对角线,BD平分∠ABC,则点D到直线AB的距离为DA的
长,过点D作DF⊥BC于F,则DF=DA,在Rt△BAD和Rt△BFD
中,BD=BD,AD=DF,∴Rt△BAD≌Rt△BFD,∴BF=BA,在Rt△CDF中,∠1=∠2,∴DF=FC,①当
AB=AC=6时,BC=6√2,∴AD=FC=BC-BF=BC-AB=6√2-6;②当BC=6时,AB=3√2
3√2
,∴AD=FC=BC-BF=BC-AB=6-3√2.综上,点D到直线AB的距离为3或 或6√2-6或6-3
2
√2.
图2
三、解答题1 1
15.解析 原式=9+ +1- -4=6.(6分)
2 2
{AD=BC,
16.证明 在△ADC和△BCD中,∵ DC=CD,
AC=BD,
∴△ADC≌△BCD(SSS).(4分)
∴∠DAC=∠CBD.(6分)
17.解析 (1)方案三.(2分)
(2)①80≤x<90;(5分)
②626.(8分)
提示:(1)方案一、方案二每个个体被抽到的可能性不相等,最具有代表性和广泛性的是方案
三.(2)①由于样本容量是100,所以中位数是将数据从小到大排列后第50,51位学生的竞赛分
数的平均数,根据频数分布表可知,第50和51名学生的分数在分数段80≤x<90内;②全校有1
40
565名学生,估计竞赛分数达到“优秀”的学生有1 565× =626(人).
100
18.解析 设B种客房每间租金是x元,则A种客房每间租金是(x+40)元.
2 000 1 600
根据题意,得 = .(3分)
x+40 x
解得x=160.
经检验,x=160是原方程的解且符合题意.
∴x+40=200.
答:A种客房每间租金是200元,B种客房每间租金是160元.(6分)
19.解析 (1)解法一:列表如下,
八年级
x y y
3 2 3
七年级
x (x,x) (x,y) (x,y)
1 1 3 1 2 1 3
x (x,x) (x,y) (x,y)
2 2 3 2 2 2 3
y (y,x) (y,y) (y,y)
1 1 3 1 2 1 3
∴所有可能出现的代表队为(x,x),(x ,y),(x ,y),(x ,x),(x ,y),(x ,y),(y ,x),(y ,y),(y ,y),一共有
1 3 1 2 1 3 2 3 2 2 2 3 1 3 1 2 1 3
9种.
答:选出的代表队一共有9种.(4分)
解法二:画树状图如下,
∴所有可能出现的代表队为(x,x),(x ,y),(x ,y),(x ,x),(x ,y),(x ,y),(y ,x),(y ,y),(y ,y),一共有
1 3 1 2 1 3 2 3 2 2 2 3 1 3 1 2 1 3
9种.
答:选出的代表队一共有9种.(4分)
(2)由表(或图)可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,其中选出
5
的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种,故P= .
9
5
答:选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 .(7分)
9
20.解析 (1)证明:∵△BED沿直线BD折叠,点E与点F重合,
∴BE=BF,DE=DF,∠EDB=∠FDB.(1分)
又∵四边形ABCD是矩形,且E、F分别是线段AD、BC上的点,
∴DE∥BF,∴∠EDB=∠FBD,∴∠FDB=∠FBD.
∴BF=DF.(3分)
∴BE=BF=DF=DE.∴四边形BEDF是菱形.(4分)
2
(2)∵ED=2AE,E是线段AD上的点,∴ED= AD,
3∵四边形BEDF是菱形,四边形ABCD是矩形,
1 2
∴S = EF·BD=ED·AB= AD·AB.(6分)
菱形BEDF
2 3
∵AB·AD=3√3,
1 2
∴ EF·BD= ×3√3,解得EF·BD=4√3.(8分)
2 3
21.解析 (1)根据图象,l 经过点(0,0)和点(40,1 200),
1
设y 与x的函数解析式为y=kx(k≠0),则1 200=40k,
1 1 1 1 1
解这个方程,得k=30,
1
∴y 与x的函数解析式为y=30x(x≥0).(2分)
1 1
设y 与x的函数解析式为y=kx+b(k ≠0),
2 2 2 2
由l 经过点(0,800),(40,1 200),
2
得{ 800=b, 解方程组得{k =10,
2
1 200=40k +b, b=800,
2
∴y 与x的函数解析式为y=10x+800(x≥0).(4分)
2 2
(2)根据题意,方案一:{y >2 000, 即{30x>2 000,解得200<x≤70.(6分)
1
x≤70, x≤70, 3
方案二:{y >2 000, 即{10x+800>2 000,即{x>120,此不等式组无解.
2
x≤70, x≤70, x≤70,
∴公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.(8分)
22.解析 (1)证明:连接OC,由题意知∠ACB是直径AB所对的圆周角,∴∠ACB=90°.
∵OC、OB是☉O的半径,∴OC=OB,∴∠OCB=∠ABC.(2分)
又∵∠DCA=∠ABC,∴∠DCA=∠OCB,
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°,(4分)
∴OC⊥DC.又∵OC是☉O的半径,∴DC是☉O的切线.(5分)
OA 2 OA 2
(2)∵ = ,∴ = ,化简得OA=2DA,(6分)
OD 3 OA+DA 3
由(1)知,∠DCO=90°.∵BE⊥DC,即∠DEB=90°,
∴∠DCO=∠DEB.∴OC∥BE,∴△DCO∽△DEB.
DO CO DA+OA 3DA 3 2DA
∴ = ,即 = = = .(8分)
DB EB DA+OA+OB 5DA 5 EB
3 3 3 9
∴DA= EB,∴ BDEA==3,∵EB= ×3= .
10 10 10 10
9 9
经检验,DA= 是所列分式方程的解.∴DA= .(9分)
10 10
23.解析 (1)∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2),
∴-2×02+b×0+c=-2,即c=-2.(1分)
∵当x<-4时,y随x的增大而增大,当x>-4时,y随x的增大而减小,
∴直线x=-4是抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴.
b b
∴- = =-4,解得b=-16.
2×(-2) 4
∴b=-16,c=-2.(3分)(2)证明:∵b=-16,c=-2,
∴抛物线y=-2x2+bx+c=-2x2-16x-2.
∵r是抛物线y=-2x2-16x-2与x轴交点的横坐标,
∴r是方程-2x2-16x-2=0的解.
∴-2r2-16r-2=0,即r2+8r+1=0.
解法一:由r2+8r+1=0得r2=-1-8r,
∴r4=(r2)2=(-1-8r)2=64r2+16r+1,(5分)
r4-2r2+1=64r2+16r+1-2r2+1=62r2+16r+2
=60r2+2r2+16r+2=60r2+2(r2+8r+1).
∵r2+8r+1=0,∴60r2+2(r2+8r+1)=60r2,
∴r4-2r2+1=60r2.(7分)
解法二:∵02+8×0+1≠0,∴0不是r2+8r+1=0的解,
即r≠0.
r2+8r+1 1
∴ =0,化简得r+ =-8.(5分)
r r
∴( 1) 2=(-8)2,即r2+1+2=64,∴r2+1=62,
r+
r r2 r2
∴r4+1=62r2,∴r4-2r2+1=60r2.(7分)
(3)m>1.
证明:由(2)知,r4-2r2+1=60r2,
∴r3(r4-2r2+1)=r3×60r2,即r7-2r5+r3=60r5,
∴r9+r7-2r5+r3+r-1=r9+60r5+r-1.(9分)
下面证明r<0.
若r≤-4,显然r<0.
若r>-4,
∵当x=r时,y=0,当x=0时,y=-2<0,而当x>-4时,y随x的增大而减小,∴r<0.(10分)
∴r9+60r5+r-1<r9+60r5-1,r9+60r5-1<0,
∴r9+r7-2r5+r3+r-1<r9+60r5-1.
∵r9+60r5-1<0,∴r9+r7-2r5+r3+r-1>1,即m>1.(12分)
r9+60r5-1
