2022 年云南省初中学业水平考试
一、选择题(本大题共12小题.每小题只有一个正确选项,每小题4分,共48分)
1.(2022云南,1,4分)赤道长约为40 000 000 m,用科学记数法可以把数字40
000 000表示为 ( )
A.4×107B.40×106
C.400×105 D.40 000×103
2.(2022云南,2,4分)中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运
算的国家.若零上10 ℃记作+10 ℃,则零下10 ℃可记作 ( )
A.10 ℃ B.0 ℃ C.-10 ℃ D.-20 ℃
3.(2022云南,3,4分)如图,已知直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=85°,则
∠2= ( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
6
4.(2022云南,4,4分)反比例函数y= 的图象分别位于 ( )
x
A.第一、第三象限 B.第一、第四象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
5.(2022云南,5,4分)如图,在△ABC中,D、E分别为线段BC、BA的中点,设
△ABC的面积为S,△EBD的面积为S.则S = ( )
1 2 2
S
1
1 1 3 7
A. B. C. D.
2 4 4 8
6.(2022云南,6,4分)为庆祝中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织
以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情
况:
评委1评委2评委3评委4评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是( )
A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9
7.(2022云南,7,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左
视图也称侧视图),则这个几何体是 ( )
A.三棱柱 B.三棱锥
C.圆柱 D.圆锥
8.(2022云南,8,4分)按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单
项式是 ( )
A.(2n-1)xn B.(2n+1)xn
C.(n-1)xn D.(n+1)xn
9.(2022云南,9,4分)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂
足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( )
7 12 7 13
A. B. C. D.
13 13 12 12
10.(2022云南,10,4分)下列运算正确的是 ( )
A.√2+√3=√5 B.30=0
C.(-2a)3=-8a3 D.a6÷a3=a2
11.(2022云南,11,4分)如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线
OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件
中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是 ( )A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
12.(2022云南,12,4分)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相
同数量的树木,该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树
400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵,则下列
方程正确的是 ( )
400 300 300 400
A. = B. =
x-50 x x-50 x
400 300 300 400
C. = D. =
x+50 x x+50 x
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(2022云南,13,4分)若√x+1有意义,则实数x的取值范围为 .
14.(2022云南,14,4分)点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为
.
15.(2022云南,15,4分)分解因式:x2-9= .
16.(2022云南,16,4分)方程2x2+1=3x的解为 .
17.(2022云南,17,4分)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们
制作的圆锥,母线长为30 cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的
圆心角度数是 .
18.(2022云南,18,4分)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角
度数是 .
三、解答题(本大题共6小题,共48分)
19.(2022云南,19,8分)临近端午节,某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践
活动,帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、
蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后,根据统计结果绘
制如下统计图:说明:参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜
爱的粽子.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该小区有1 820人,估计喜爱火腿粽的有多少人.
20.(2022云南,20,7分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,
计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾
竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球
(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在
另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相
同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b,然后计算这两个数的
和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》;否则,演奏《彩云之南》.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数;
(2)你认为这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可
能被选中?
21.(2022云南,21,8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中
点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°.
(1)求证:四边形ABDF是矩形;
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
22.(2022云南,22,8分)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病
毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒
液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消
毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样
购买才能使总费用W最少?并求出最少费用.23.(2022云南,23,8分)如图,四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的☉O,P是
☉O的劣弧BC上的任意一点,连接PA、PC、PD,延长BC至E,使BD2=BC·BE.
(1)请判断直线DE与☉O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若四边形ABCD是正方形,连接AC,当P与C重合时,或当P与B重合时,把
PA+PC PA+PC
转化为正方形ABCD的有关线段长的比,可得 =√2,当P既不与
PD PD
PA+PC
C重合也不与B重合时, =√2是否成立?请证明你的结论.
PD
24.(2022云南,24,9分)已知抛物线y=-x2-√3x+c经过点(0,2),且与x轴交于
A、B两点.设k是抛物线y=-x2- x+c与x轴交点的横坐标,M是抛物线y=-x2-
√3
x+c上的点,常数m>0,S为△ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三
√3
个,设T为这三个点的纵坐标的和.
(1)求c的值;
(2)直接写出T的值;
(3)求 k4 的值.
k8+k6+2k4+4k2+162022 年云南省初中学业水平考试
1.A 40 000 000=4×107.
2.C 零下10 ℃可记作-10 ℃.
3.D
∵a∥b,
∴∠1=∠3,
又∵∠1=85°,
∴∠3=85°,
∴∠2=180°-∠3=95°.
6
4.A y= ,∵6>0,
x
∴图象分别位于第一、第三象限.
5.B 设在△ABC中,AC边上的高为h,在△EBD中,ED边上的高为h.
1 2
由题意可得ED为△ABC的中位线,
1
∴ED∥AC且ED= AC,
2
ED 1
∴△EBD∽△ABC且 = ,
AC 2
∴h =ED=1,
2
h AC 2
1
1
∴h= h,
2 1
2
1
∵S= AC·h,
1 1
2
1
∴S= ED·h
2 2
2
1 1 1
= × AC· h
1
2 2 2
1
= AC·h,
1
8
1
AC·h
S 8 1 1
∴ 2= = .
S 1 4
1 AC·h
2 1
6.C 将数据从小到大排列为9.6,9.7,9.8,9.9,10,处于中间位置的数据为9.8,∴中位数为9.8.
7.C 还原几何体如图,故这个几何体是圆柱.8.A 由规律可得第n个单项式的系数为(2n-1),次数为n,故第n个单项式是(2n-1)xn.
9.B ∵AB是☉O的直径,AB⊥CD,
1
∴CE= CD.
2
又∵CD=24,
∴CE=12.
∵AB=26,
1
∴OC=OA= AB=13,
2
CE 12
∴cos∠OCE= = ,
OC 13
12
故∠OCE的余弦值为 .
13
10.C √2,√3不是同类项,不能合并,∴A错误;
30=1,∴B错误;
(-2a)3=-8a3,∴C正确;
a6÷a3=a3,∴D错误.故选C.
11.D 添加条件“∠ODE=∠OFE”.
∵OB平分∠AOC,
∴∠DOE=∠FOE,
在△DOE与△FOE中,
{∠ODE=∠OFE,
∠DOE=∠FOE,
OE=OE,
∴△DOE≌△FOE(AAS).
12.B 实际每天植树x棵,则原计划每天植树(x-50)棵.
300 400
根据题意得 = .
x-50 x
13.答案 x≥-1
解析 由√x+1有意义,得x+1≥0,∴x≥-1.
14.答案 (-1,5)
解析 关于原点对称的点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.所以点A(1,-5)
关于原点对称的点B的坐标为(-1,5).
15.答案 (x+3)(x-3)
解析 x2-9=(x+3)(x-3).
1
16.答案 x= ,x=1
1 2
2
解析 2x2+1=3x,
2x2-3x+1=0,
(2x-1)(x-1)=0,
2x-1=0或x-1=0,1
∴x= ,x=1.
1 2
2
17.答案 120°
解析 设圆锥的母线长为R,底面圆半径为r,扇形弧长为l,
则R=30 cm,r=10 cm,
则底面圆的周长为2πr=20π cm,即l=20π cm.
1
∴S = lR
侧 2
1
= ×20π×30
2
=300π cm2.
设这种圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,
nπR2 nπ×302
则S = = cm2.
侧 360 360
nπ×302
∴300π= ,
360
∴n=120,
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°.
18.答案 40°或100°
解析 ①当∠A为顶角时,△ABC的顶角度数为40°;
②当∠A为底角时,△ABC的顶角度数为180°-2×40°=100°.
综上,△ABC的顶角度数为40°或100°.
解题关键
分两种情况讨论以∠A为等腰三角形的顶角或底角是本题的解题关
键.
19.解析 (1)样本容量为70÷35%=200,
则样本中喜爱火腿粽的人数为200×30%=60.
补全的条形统计图如图.
(2)1 820×30%=546(人).
答:喜爱火腿粽的约有546人.
20.解析 (1)列表如下:
甲 1 2 3 4(a)
乙(b)
(1, (2, (3, (4,
1
1) 1) 1) 1)
(1, (2, (3, (4,
2
2) 2) 2) 2)
由表可知,共有8种等可能的结果.
(2)这个游戏公平.理由如下:
由(1)知a+b的值可能为1+1=2,1+2=3,2+1=3,2+2=4,3+1=4,3+2=5,4+1=5,4+2=6,
∴a+b为奇数的结果有4种,a+b为偶数的结果有4种,
4 1
∴P(演奏《月光下的凤尾竹》)= = ,
8 2
4 1
P(演奏《彩云之南》)= = ,
8 2
∴P(演奏《月光下的凤尾竹》)=P(演奏《彩云之南》),
∴这个游戏公平.
21.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠FDE,
∵E为AD的中点,
∴AE=DE.
在△ABE与△DFE中,
{∠AEB=∠DEF,
AE=DE,
∠BAE=∠FDE,
∴△ABE≌△DFE(ASA).
∴BE=FE,
又∵AE=DE,
∴四边形ABDF是平行四边形,
又∵∠BDF=90°,
∴平行四边形ABDF是矩形.
(2)由(1)得四边形ABDF是矩形,
∴∠AFD=90°.
在Rt△ADF中,AD=5,DF=3,
∴AF= = =4,
√AD2-DF2 √52-32
∵四边形ABDF是矩形,
∴AB=DF,BD=AF,
∴AB=3,BD=4.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=3,
∵∠BDF=90°,
∴∠BDC=∠CDF-∠BDF=180°-90°=90°,
∴△BCD是直角三角形.∴S=S +S
矩形ABDF Rt△BCD
1
=BD·DF+ CD·BD
2
1
=4×3+ ×3×4
2
=18,
∴四边形ABCF的面积为18.
22.解析 (1)设每桶甲消毒液的价格为x元,每桶乙消毒液的价格为y元,
{9x+6 y=615,
由题意得
8x+12y=780,
{x=45,
解得
y=35.
答:每桶甲消毒液的价格为45元,每桶乙消毒液的价格为35元.
(2)购买甲消毒液a桶,则购买乙消毒液(30-a)桶,
由题意得{a-(30-a)≥5,
a≤2(30-a),
解得17.5≤a≤20,
又∵a为整数,
∴a=18,19,20.
①当a=18时,30-a=12,
即购买甲消毒液18桶,乙消毒液12桶,
总费用W=18×45+12×35=1 230(元).
1
②当a=19时,30-a=11,
即购买甲消毒液19桶,乙消毒液11桶,
总费用W=19×45+11×35=1 240(元).
2
③当a=20时,30-a=10,
即购买甲消毒液20桶,乙消毒液10桶,
总费用W=20×45+10×35=1 250(元).
3
∵W<W<W,
1 2 3
∴购买甲消毒液18桶,乙消毒液12桶,总费用最少,最少费用为1 230元.
23.解析 (1)直线DE与☉O相切.
证明:∵BD为☉O的直径,
∴∠BCD=90°,
∵BD2=BC·BE,
BD BE
∴ = ,
BC BD
又∵∠CBD=∠DBE,
∴△BCD∽△BDE,
∴∠BCD=∠BDE,
∴∠BDE=90°,
∴BD⊥DE,
又∵BD为☉O的直径,
∴直线DE与☉O相切.PA+PC
(2) =√2成立.
PD
证明:延长PA至点M,使AM=PC,连接DM.
∵四边形APCD是☉O的内接四边形,
∴∠PCD+∠PAD=180°,
又∵∠MAD+∠PAD=180°,
∴∠PCD=∠MAD.
∵四边形ABCD为正方形,
∴CD=AD,∠ADC=90°,
在△PCD与△MAD中,
{
PC=MA,
∠PCD=∠MAD,
CD=AD,
∴△PCD≌△MAD(SAS).
∴PD=MD,∠PDC=∠MDA,
又∵∠PDC+∠ADP=∠ADC=90°,
∴∠MDA+∠ADP=90°,
∴∠MDP=90°,
∴△PDM为等腰直角三角形,
PM
∴ =√2,
PD
又∵PM=PA+AM=PA+PC,
PA+PC
∴ =√2.
PD
24.解析 (1)把点(0,2)代入y=-x2-√3x+c,
得2=-02-√3×0+c,
∴c=2.
11
(2)- .
4
提示:由(1)得抛物线的解析式为y=-x2-√3x+2,
-√11-√3 √11-√3
令y=0,解得x= ,x= ,
1 2
2 2
不妨设点A在点B的左侧,
∴A(-√11-√3 ),B(√11-√3 ).
,0 ,0
2 2∵y=-x2- x+2=-( √3) 2 +11,
√3 x+
2 4
∴抛物线的顶点M为( √3 11).
1 - ,
2 4
∵使S=m成立的点M恰好有三个,
∴M为其中一点,
1
∴S=1AB·|11|,
2 4
11
∴满足条件的M,M的纵坐标为- .
2 3
4
∴T=11+( 11)+( 11)
- -
4 4 4
11
=- .
4
(3)由(2)知A(-√11-√3 ),B(√11-√3 ).
,0 ,0
2 2
k8+k6+2k4+4k2+16
k4
4 16
=k4+k2+2+ +
k2 k4
=( k4+8+ 16)+( k2+4+ 4 )-10
k4 k2
=( k2+ 4 ) 2 +( k+ 2) 2 -10
k2 k
=( k2+4+ 4 -4 ) 2 +( k+ 2) 2 -10
k2 k=[ ( k+ 2) 2 -4 ] 2 +( k+ 2) 2 -10
k k
=( 2) 4-8( 2) 2+16+( 2) 2-10
k+ k+ k+
k k k
=( 2) 4-7( 2) 2+6
k+ k+
k k
=[ ( 2) 2 7] 2 -49+6
k+ -
k 2 4
=[ ( 2) 2 7] 2 -25
k+ -
k 2 4
=[ ( 2) 2 7 5][ ( 2) 2 7 5]
k+ - + k+ - -
k 2 2 k 2 2
=[ ( 2) 2 ][ ( 2) 2 ].
k+ -1 k+ -6
k k
2
-√11-√3 2 -√11-√3
当k= 时,k+ = +-√11-√3
2 k 2
2
-√11-√3 4
= -
2 √11+√3
=-√11-√3- 4(√11-√3)
2 (√11+√3)(√11-√3)
-√11-√3 √11-√3
= -
2 2
=-√11.
∴k8+k6+2k4+4k2+16
k4
=[ ( 2) 2 ][ ( 2) 2 ]
k+ -1 k+ -6
k k
=[(-√11)2-1]×[(-√11)2-6]
=(11-1)×(11-6)
=10×5
=50,∴ k4 = 1 .
k8+k6+2k4+4k2+16 50
2
√11-√3 2 √11-√3
当k= 时,k+ = +√11-√3
2 k 2
2
√11-√3 4
= +
2 √11-√3
=√11-√3+ 4(√11+√3)
2 (√11-√3)(√11+√3)
√11-√3 √11+√3
= +
2 2
=√11.
∴k8+k6+2k4+4k2+16
k4
=[ ( 2) 2 ][ ( 2) 2 ]
k+ -1 k+ -6
k k
=[(√11)2-1]×[(√11)2-6]
=(11-1)×(11-6)
=10×5
=50,
∴ k4 = 1 .
k8+k6+2k4+4k2+16 50
综上, k4 = 1 .
k8+k6+2k4+4k2+16 50
