2022 年浙江绍兴初中学业水平考试
一、选择题(本大题有10 小题,每小题4 分,共40 分.请选出每小题中一个最符合
题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(2022 浙江绍兴,1,4 分)实数-6 的相反数是
( )
A.-1
6
B.1
6 C.-6
D.6
2.(2022 浙江绍兴,2,4 分)2022 年北京冬奥会3 个赛区场馆使用绿色电力,减排
320 000 吨二氧化碳.数字320 000 用科学记数法表示是
( )
A.3.2×106
B.3.2×105
C.3.2×104
D.32×104
3.(2022 浙江绍兴,3,4 分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它
的主视图是( )
A
B
C
D
4.(2022 浙江绍兴,4,4 分)在一个不透明的袋子里,装有3 个红球、1 个白球,它
们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( )
A.3
4 B.1
2 C.1
3 D.1
4
5.(2022 浙江绍兴,5,4 分)下列计算正确的是
( )
A.(a2+ab)÷a=a+b B.a2·a=a2
C.(a+b)2=a2+b2D.(a
3)
2=a5
6.(2022 浙江绍兴,6,4 分)如图,把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上,
∠C=30°,AC∥EF,则∠1=
( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
7.(2022 浙江绍兴,7,4 分)已知抛物线y=x2+mx 的对称轴为直线x=2,则关于x
的方程x2+mx=5 的根是( )
A.0,4
B.1,5
C.1,-5 D.-1,5
8.(2022 浙江绍兴,8,4 分)如图,在平行四边形ABCD 中,
AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F 是对角线BD 上的动点,且BE=DF,M,N 分别是边
AD,边BC 上的动点.下列四种说法:
①存在无数个平行四边形MENF;
②存在无数个矩形MENF;
③存在无数个菱形MENF;
④存在无数个正方形MENF,
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2022 浙江绍兴,9,4 分)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3 上的三个
点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是
( )
A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
10.(2022 浙江绍兴,10,4 分)将一张以AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一
个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个
直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中
∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能
是( )
A.25
2
B.45
4
C.10
D.35
4
二、填空题(本大题有6 小题,每小题5 分,共30 分)
11.(2022 浙江绍兴,11,5 分)分解因式:x2+x= .
12.(2022 浙江绍兴,12,5 分)关于x 的不等式3x-2>x 的解集是 .
13.(2022 浙江绍兴,13,5 分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二
百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.” 其题意
为:“良马每天行240 里,劣马每天行150 里,劣马先行12 天,良马要几天追上劣
马?”答:良马追上劣马需要的天数是 .
14.(2022 浙江绍兴,14,5 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A
为圆心,AC 长为半径作弧,交射线BA 于点D,连接CD,则∠BCD 的度数是
.
15.(2022 浙江绍兴,15,5 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点
A(0,4),B(3,4),将△ABO 向右平移到△CDE 的位置,A 的对应点是C,O 的对应
点是E,函数y=k
x (k≠0)的图象经过点C 和DE 的中点F,则k 的值是 .
16.(2022 浙江绍兴,16,5 分)如图,AB=10,点C 是射线BQ 上的动点,连接AC,作
CD⊥AC,CD=AC,动点E 在AB 延长线上,tan∠QBE=3,连接CE,DE,当
CE=DE,CE⊥DE 时,BE 的长是 .
三、解答题(本大题有8 小题,第17~20 小题每小题8 分,第21 小题10 分,第
22,23 小题每小题12 分,第24 小题14 分,共80 分,解答需写出必要的文字说明、
演算步骤或证明过程)
17.(2022 浙江绍兴,17,8 分)(1)计算:6tan 30°+(π+1)0-√12.
(2)解方程组{
2 x - y = 4 ,
x + y =2.
18.(2022 浙江绍兴,18,8 分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成
书面作业所需时长x(单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干
名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下不完整的统计图表,请
根据图表信息解答下列问题.
八年级学生每日完成书面作业所需时长
情况的统计表
组别
所需时长(小
时)
学生人数
(人)
A
0<x≤0.5
15
B
0.5<x≤1
m
C
1<x≤1.5
n
D
1.5<x≤2
5
八年级学生每日完成书面作业所需时长
情况的扇形统计图
(1)求统计表中m,n 的值;
(2)已知该校八年级学生有800 人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业
所需时长满足0.5<x≤1.5 的共有多少人.
19.(2022 浙江绍兴,19,8 分)一个深为6 米的水池积存着少量水,现在打开水阀
进水,下表记录了2 小时内5 个时刻的水位高度,其中x 表示进水用时(单位:小
时),y 表示水位高度(单位:米).
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:
y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=k
x (k≠0).
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,
求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象;
(2)当水位高度达到5 米时,求进水用时x.
20.(2022 浙江绍兴,20,8 分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长
度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向
水平固定摆放的,与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影
便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那
一天定为夏至.图2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC 垂直
于圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角
(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为4 米.
(1)求∠BAD 的度数;
(2)求表AC 的长(最后结果精确到0.1 米).
(参考数据:sin37°≈3
5 ,cos37°≈4
5 ,tan37°
≈3
4 ,tan 84°≈19
2 )
图1
图2
21.(2022 浙江绍兴,21,10 分)如图,半径为6 的☉O 与Rt△ABC 的边AB 相切于
点A,交边BC 于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD.
(1)若∠ACB=20°,求´AD的长(结果保留π);
(2)求证:DA 平分∠BDO.
22.(2022 浙江绍兴,22,12 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=40°, ∠ACB=90°,AE 平
分∠BAC 交BC 于点E.P 是边BC 上的动点(不与B,C 重合),连接AP,将△APC 沿
AP 翻折得△APD,连接DC,记∠BCD=α.
(1)如图,当P 与E 重合时,求α 的度数;
(2)当P 与E 不重合时,记∠BAD=β,探究α 与β 的数量关系.
23.(2022 浙江绍兴,23,12 分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点
(0,-3),(-6,-3).
(1)求b,c 的值;
(2)当-4≤x≤0 时,求y 的最大值;
(3)当m≤x≤0 时,若y 的最大值与最小值之和为2,求m 的值.
24.(2022 浙江绍兴,24,14 分)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,动点E 从点A
出发,沿边AD,DC 向点C 运动,A,D 关于直线BE 的对称点分别为M,N,连接
MN.
(1)如图,当E 在边AD 上且DE=2 时,求∠AEM 的度数;
(2)当N 在BC 延长线上时,求DE 的长,并判断直线MN 与直线BD 的位置关系,
说明理由;
(3)当直线MN 恰好经过点C 时,求DE 的长.
备用图
备用图
2022 年浙江绍兴初中学业水平考试
1.D -6 的相反数是6,故选D.
2.B 320 000=3.2×105,故选B.
方法总结
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错
点.
3.B 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
方法总结
本题考查了简单几何体的三视图,主视图,即从正面看得到的图
形.
4.A 根据题意,知球的总数是4 个,其中红球有3 个,所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率
为3
4
.故选A.
方法总结
本题考查概率的求法与运用,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件发生的可能性相同,
其中事件A 出现的结果有m 种,那么P(A)=m
n .
5.A (a2+ab)÷a=a+b,故A 正确;a2·a=a3,故B 错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故C 错误;(a3)2=a6,故
D 错误.
方法总结
本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法法则、乘法公式、幂的乘方等知识,熟练
掌握和运用是关键.
6.C ∵AC∥EF,∠C=30°,∴∠CBF=30°,又∵∠ABC=90°,∴∠1=180°-90°-30°=60°.故选C.
方法总结
本题考查了平行线的性质、直角三角形、平角的概念等有关知
识.
7.D ∵抛物线y=x2+mx 的对称轴为直线x=2,∴-m
2
=2,∴m=-4,∴关于x 的方程为x2-4x=5.解
方程x2-4x=5,可得x1=5,x2=-1,故选D.
8.C 如图,连接AC 与BD 交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴当MN 过点O 时,四边形MENF 是平行四边形,∴存
在无数个平行四边形MENF,故①正确;当MN 过点O,且MN=EF 时,四边形MENF 是矩形,∴存
在无数个矩形MENF,故②正确;当MN 过点O,且MN⊥EF 时,四边形MENF 是菱形,∴存在无数
个菱形MENF,故③正确;当MN=EF,MN⊥EF,且MN 过点O 时,四边形MENF 是正方形,此时符
合要求的正方形只有一个,故④错误.故选C.
疑难突破
本题涉及平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等有关知识.正确
作出合适的辅助线,理解题意,抓住各特殊四边形的对角线特征是解决问题的关键.
9.D 由直线y=-2x+3 可得,y 随x 的增大而减小,当y=0 时,x=1.5,∵点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
在直线上,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故A 错误;若x1x3<0,则
x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故B 错误;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故
C 错误;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,此时y1,y2同时为正,即y1y2>0,故D 正确.
疑难突破
本题考查了一次函数图象和性质的应用,解决该问题的关键是明确题意,正确利用一次函数
的性质,熟练运用图象上点的坐标特征.
10.A ①如图1,当△DFE∽△ECB 时, DF
EC
=FE
CB
= DE
EB
,
设DF=x,CE=y,∴x
y
=9
7
=6+ y
2+ x
,
∴{
x = 27
4 ,
y = 21
4 ,
∴DE=CD+CE=6+21
4
=45
4
,
EB=DF+AD=27
4
+2=35
4
,故B、D 不符合题意;
图1
②如图2,当△DCF∽△FEB 时,
DC
FE
=CF
EB
= DF
FB
,
设FC=a,FD=b,∴6
9
= a
b+2
= b
a+7
,
∴{
a=8,
b=10,
∴FD=10,
BF=FC+BC=8+6=14,故A 符合题意,C 不符合题意.
图2
疑难突破
本题涉及矩形性质、相似三角形的性质,关键是利用分类讨论方法,正确画出图形解
答.
11.答案 x(x+1)
解析 x2+x=x(x+1).
方法总结
本题考查了用提公因式法进行因式分
解.
12.答案 x>1
解析 3x-2>x,移项,得3x-x>2,合并同类项,得2x>2,系数化为1,得x>1.
13.答案 20
解析 设良马x 天追上劣马,由题意得240x=150(x+12),解得x=20,故答案为20.
方法总结
本题涉及一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,正确找到等量关
系.
14.答案 10°或100°
解析 在△ABC 中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°.
如图,当点D 在线段AB 上时,由作图可知AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=1
2
×(180°-80°)=50°,
∴∠BCD=60°-50°=10°;
如图,当点D 在BA 的延长线上时,由作图可知AC=AD',
∴∠ACD'=∠AD'C,
∵∠ACD'+∠AD'C=∠BAC=80°,
∴∠AD'C=40°,
∴∠BCD'=180°-∠ABC-∠AD'C=180°-40°-40°=100°.
综上所述,∠BCD 的度数是10°或100°.
故答案为10°或100°.
疑难突破
本题涉及三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,尺规作图等有关知识.解题的关键
是掌握基本作图方法,正确利用等腰三角形的判定与性质.
15.答案 6
解析 如图,过点F 作FG⊥x 轴,FH⊥y 轴,垂足分别为G,H,过点D 作DM⊥x 轴,垂足为点M,
由题意得AC=EO=BD,
设AC=EO=BD=m,
∴四边形ACEO 的面积是4m,
∵F 是DE 的中点,FG⊥x 轴,DM⊥x 轴,
∴FG 是△EDM 的中位线,
∴FG=1
2
DM=2,EG=1
2
EM=1
2
CD=1
2
AB=3
2
,
∴四边形HFGO 的面积为2(m+ 3
2)
,
∴k=4m=2(m+ 3
2)
,
解得m=3
2
,∴k=6,故答案为6.
解题关键
解题的关键是正确作出辅助线,明确反比例函数中k 的几何意
义.
16.答案 5 或35
4
解析 如图,过C 点作CH⊥BE 于H,
过D 作DK⊥CH,交CH 的延长线于K,连接EK,
设BH=m,则CH=BH·tan∠CBH=3m,
由题意知△CAD,△ECD 都是等腰直角三角形,
∴∠EDC=45°,
易知∠CAH+∠ACH=90°,∠DCK+∠ACH=90°,
∴∠CAH=∠DCK,
在△ACH 和△CDK 中,∠CAH=∠DCK,∠AHC=∠CKD=90°,AC=CD,
∴△ACH≌△CDK(AAS),
∴AH=CK=10+m,CH=DK=3m,
∵∠CKD=∠CED=90°,
∴点C、K、D、E 四点共圆,
∴∠CKE=∠CDE=45°,
∵∠EHK=90°,
∴△HKE 是等腰直角三角形,
∴HE=HK=CK-CH=10+m-3m=10-2m,
在Rt△AHC 中,AC2=AH2+CH2,
∴AC2=(10+m)2+(3m)2,
在Rt△ECD 中,CD=√2CE,∴CD2=2CE2,
在Rt△CHE 中,CE2=CH2+HE2,
∴CE2=(3m)2+(10-2m)2,
又∵AC=CD,
∴1
2
[(10+m)2+(3m)2]=(3m)2+(10-2m)2,
∴4m2-25m+25=0,
∴(4m-5)(m-5)=0,
∴m=5 或m=5
4
,
∵BE=BH+HE=m+10-2m=10-m,
∴BE=5 或BE=35
4
,
故答案为5 或35
4
.
疑难突破
本题涉及全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,圆内接四边形的性质,勾股定理,一元二
次方程等知识.此题难度较大,综合性较强.
17.解析 (1)原式=2√3+1-2√3=1.
(2){
2 x - y = 4 ,①
x + y =2,②
①+②得3x=6,∴x=2,∴y=0,
∴原方程组的解是{
x =2,
y =0.
方法总结
本题涉及零指数幂,二次根式的性质,解二元一次方程组,锐角三角函数值等知识.正确掌握
相关概念是解题关键.
18.解析 (1)被调查的总人数为15÷15%=100,
∴m=100×60%=60,
n=100-15-60-5=20.
答:m 的值为60,n 的值为20.
(2)800×60+20
100
=640(人).
答:估计共有640 人.
方法总结
本题涉及统计图和统计表,解题的关键是正确识图,获取图表中反映的信
息.
19.解析 (1)画图略,
选择y=kx+b(k≠0),将(0,1),(1,2)代入,
得{
b=1,
k +b=2,解得{
k =1,
b=1.
∴y=x+1(0≤x≤5)(表中数据均满足此关系式).
(2)当y=5 时,x+1=5,
∴x=4.
答:当水位高度达到5 米时,进水用时为4 小时.
思路分析
(1)观察表格数据,y 的增长量是固定的,故符合一次函数模型,用待定系数法求解析式.(2)
将y=5 代入解析式求得x 的值即可求解.
20.解析 (1)∵∠ADC=84°,∠ABC=37°,
∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°.
答:∠BAD 的度数是47°.
(2)在Rt△ABC 中,tan 37°= AC
BC
,
∴BC=
AC
tan37°
.
同理,在Rt△ADC 中,DC=
AC
tan 84°
.
∵BD=4,
∴BC-DC=
AC
tan37°
-
AC
tan 84°
=BD=4.
∴4
3
AC- 2
19
AC≈4.
∴AC≈3.3(米).
答:表AC 的长约是3.3 米.
思路分析
(1)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可;(2)根据∠ADC 和∠ABC
的正切值,用AC 表示出CD 和CB,得到一个只含有AC 的关系式,再解答即可.
21.解析 (1)如图,连接OA,
∵∠ACB=20°,
∴∠AOD=40°.
∴´AD的长=n π r
180
=40×π ×6
180
=4 π
3
.
(2)证明:∵AB 切☉O 于点A,
∴OA⊥AB,
∵∠B=90°,
∴OA∥BC,
∴∠OAD=∠ADB,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ADB=∠ODA,
∴DA 平分∠BDO.
方法总结
本题考查了与圆有关的计算及圆的性质,解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性
质.
22.解析 (1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=50°,∵AE 平分∠BAC,
∴∠EAC=1
2
∠BAC=25°,
∵P 与E 重合,
∴D 在AB 边上,且AE⊥CD,
∴∠ACD=65°,
∴α=∠ACB-∠ACD=25°.
(2)①如图1,当点P 在线段BE 上时,
∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,
∴90°-α+β=40°+α,
∴2α-β=50°.
图1
②如图2,当点P 在线段CE 上时,
延长AD 交BC 于点F,
∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+∠BCD=∠B+∠BAD+∠BCD=40°+β+α,
∴90°-α=40°+β+α,
∴2α+β=50°.
图2
思路分析
本题考查三角形综合应用,涉及轴对称变换,三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和的
应用,解题的关键是掌握轴对称的性质,能熟练运用三角形外角的性质.(1)由
∠B=40°,∠ACB=90°,得∠BAC=50°,根据AE 平分∠BAC,P 与E 重合,可得∠ACD=65°,从而得
α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)分两种情况:①当点P 在线段BE 上时,可得∠ADC=∠ACD=90°-α,
根据∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,即可得2α-β=50°;②当点P 在线段CE 上时,延长AD 交BE 于
点F,由∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+∠BCD=∠B+∠BAD+∠BCD 可得90°-α=40°
+β+α,即2α+β=50°.
23.解析 (1)把(0,-3),(-6,-3)分别代入y=-x2+bx+c,得b=-6,c=-3.
(2)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,
∴当x=-3 时,y 有最大值,为6.
(3)①当-3<m≤0 时,y 随x 的增大而减小,
∴当x=0 时,y 有最小值,为-3,
当x=m 时,y 有最大值,为-m2-6m-3,
∴-m2-6m-3+(-3)=2,
∴m=-2 或m=-4(舍去).
②当m≤-3 时,
当x=-3 时,y 有最大值,为6.
∵y 的最大值与最小值之和为2,
∴y 的最小值为-4,
∴-(m+3)2+6=-4,
∴m=-3-√10或m=-3+√10(舍去).
综上所述,m=-2 或-3-√10.
解后反思
本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,并利用分类讨论
思想解答是解题的关键.(1)把(0,-3),(-6,-3)分别代入y=-x2+bx+c,即可求解;(2)先求出抛物
线的顶点坐标为(-3,6),再由-4≤x≤0,可得x=-3 时,y 有最大值,即可求解;(3)由(2)得,当
x>-3 时,y 随x 的增大而减小;当x≤-3 时,y 随x 的增大而增大,然后分两种情况:-3<m≤0 和
m≤-3,即可求解.
24.解析 (1)∵DE=2,
∴AE=AB=6,
∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=90°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
由对称性知∠BEM=45°,
∴∠AEM=90°.
(2)如图1,∵AB=6,AD=BC=8,
∴BD=10,
易知当N 落在BC 延长线上时,BN=BD=10,
∴CN=2,
由对称性知,∠ENC=∠BDC,DE=EN,
∴cos∠ENC= 2
EN
= 6
10
,
∴EN=10
3
,
∴DE=EN=10
3
.
直线MN 与直线BD 的位置关系是MN∥BD.
理由:由对称性知BM=AB=CD,MN=AD=BC,
∴△BMN≌△DCB,
∴∠DBC=∠BNM,
∴MN∥BD.
图1
(3)①如图2,当E 在边AD 上时,由直线MN 过点C,得∠BMC=90°,
∴MC=√BC
2- B M
2=2√7.
∵BM=AB=CD,∠DEC=∠BCE,
∴△BCM≌△CED,
∴DE=MC=2√7.
图2
②如图3,当点E 在边CD 上时,
∵BM=6,BC=8,
∴MC=2√7,CN=8-2√7,
∵∠BMC=∠CNE=∠BCD=90°,
∴△BMC∽△CNE,
∴BM
CN
= MC
EN
,
∴EN= MC·CN
BM
=8√7 -14
3
,
∴DE=EN=8√7 -14
3
.
综上所述,DE 的长为2√7或8√7 -14
3
.
图3
