2022 年江苏省常州市初中学业水平考试
一、选择题(本大题共8 小题,每小题2 分,共16 分.在每小题所给出的四个选项
中,只有一项是正确的)
1.(2022 江苏常州,1,2 分)2022 的相反数是( )
A.2 022 B.-2 022
C.
1
2 022
D.-
1
2 022
2.(2022 江苏常州,2,2 分)若二次根式√x -1有意义,则实数x 的取值范围是
(
)
A.x≥1 B.x>1
C.x≥0 D.x>0
3.(2022 江苏常州,3,2 分)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是( )
A
B
C
D
4.(2022 江苏常州,4,2 分)如图,在△ABC 中,D、E 分别是AB、AC 的中点.若
DE=2,则BC 的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(2022 江苏常州,5,2 分)某城市市区人口x 万人,市区绿地面积50 万平方米,平
均每人拥有绿地y 平方米,则y 与x 之间的函数表达式为( )
A.y=x+50
B.y=50xC.y=50
x
D.y= x
50
6.(2022 江苏常州,6,2 分)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.
小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据
是( )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.(2022 江苏常州,7,2 分)在平面直角坐标系xOy 中,点A 与点A1关于x 轴对称,
点A 与点A2关于y 轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
8.(2022 江苏常州,8,2 分)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100
km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都
对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100 km/h 的加速时间的中位数是m s,
满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直
线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制
到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在
(
)
A.区域①②B.区域①③
C.区域①④D.区域③④
二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分,共20 分.)
9.(2022 江苏常州,9,2 分)化简:
3√8= .
10.(2022 江苏常州,10,2 分)计算:m4÷m2= .
11.(2022 江苏常州,11,2 分)分解因式:x2y+xy2= .
12.(2022 江苏常州,12,2 分)2022 年5 月22 日,中国科学院生物多样性委员会发
布《中国生物物种名录》2022 版,共收录物种及种下单元约138 000 个.数据
138 000 用科学记数法表示为 .
13.(2022 江苏常州,13,2 分)如图,数轴上的点A、B 分别表示实数a、b,则1
a
1
b
(填“>”“=”或“<”).
14.(2022 江苏常州,14,2 分)如图,在△ABC 中,E 是中线AD 的中点.若△AEC 的
面积是1,则△ABD 的面积是 .
15.(2022 江苏常州,15,2 分)如图,将一个边长为20 cm 的正方形活动框架(边框
粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36
cm 时才会断裂.若∠BAD=60°,则橡皮筋AC 断裂(填“会”或“不会”,参考
数据:√3≈1.732).
16.(2022 江苏常州,16,2 分)如图,△ABC 是☉O 的内接三角形.若
∠ABC=45°,AC=√2,则☉O 的半径是 .
17.(2022 江苏常州,17,2 分)如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠ABC=90°,DB 平分
∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD= .
18.(2022 江苏常州,18,2 分)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12.在
Rt△DEF 中,∠F=90°,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接
CF,Rt△DEF 从起始位置(点D 与点B 重合)平移至终止位置(点E 与点A 重合),
且斜边DE 始终在线段AB 上,则Rt△ABC 的外部被染色的区域面积是 .
三、解答题(本大题共10 小题,共84 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理
过程)
19.(2022 江苏常州,19,8 分)计算:(1)(√2)2-(π-3)0+3-1;
(2)(x+1)2-(x-1)(x+1).
20.(2022 江苏常州,20,6 分)解不等式组{
5 x -10≤0,
x +3>-2 x ,并把解集在数轴上表示出来.
21.(2022 江苏常州,21,8 分)为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使
用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调
查小组就某小区每户家庭1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情
况为A(不使用)、B(1~3 个)、C(4~6 个)、D(7 个及以上),以下是根据调查结
果绘制的统计图的一部分.
(1)本次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;
(2)已知该小区有1 500 户家庭,调查小组估计:该小区1 周内使用7 个及以上环
保塑料袋的家庭约有225 户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.
22.(2022 江苏常州,22,8 分)在5 张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达
式为y=x;②函数表达式为y=x2;③函数的图象关于原点对称;④函数的图象关
于y 轴对称;⑤函数值y 随自变量x 增大而增大.将这5 张小纸条做成5 支签,
①②放在不透明的盒子A 中搅匀,③④⑤放在不透明的盒子B 中搅匀.
(1)从盒子A 中任意抽出1 支签,抽到①的概率是 ;
(2)先从盒子A 中任意抽出1 支签,再从盒子B 中任意抽出1 支签.求抽到的2 张
小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
23.(2022 江苏常州,23,8 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=2x+b
的图象分别与x 轴、y 轴交于点A、B,与反比例函数y=k
x (x>0)的图象交于点C,
连接OC.已知点B(0,4),△BOC 的面积是2.
(1)求b、k 的值;
(2)求△AOC 的面积.
24.(2022 江苏常州,24,8 分)如图,点A 在射线OX 上,OA=a.如果OA 绕点O 按
逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA',那么点A'的位置可以用(a,n°)表示.
(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A'的位置可以表示为 ;
(2)在(1)的条件下,已知点B 的位置用(3,74°)表示,连接A'A、A'B.求证:
A'A=A'B.
25.(2022 江苏常州,25,8 分)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题
图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是
用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8 作为进位基数的数字
系统,有0~7 共8 个基本数字.八进制数3745 换算成十进制数是
3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,表示ICME-14 的举办年份.
(1)八进制数3746 换算成十进制数是 ;
(2)小华设计了一个n 进制数143,换算成十进制数是120,求n 的值.
26.(2022 江苏常州,26,10 分)在四边形ABCD 中,O 是边BC 上的一点.若
△OAB≌△OCD,则点O 叫做该四边形的“等形点”.
(1)正方形 “等形点”(填“存在”或“不存在”);
(2)如图,在四边形ABCD 中,边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”.已知
CD=4√2,OA=5,BC=12,连接AC,求AC 的长;
(3)在四边形EFGH 中,EH∥FG.若边FG 上的点O 是四边形EFGH 的“等形点”,求
OF
OG
的值.
27.(2022 江苏常州,27,10 分)已知二次函数y=ax2+bx+3 的自变量x 的部分取值
和对应函数值y 如下表:
x … -1 0 1 2
3
…
y … 4 3 0 -5 -12 …
(1)求二次函数y=ax2+bx+3 的表达式;
(2)将二次函数y=ax2+bx+3 的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数
y=mx2+nx+q 的图象,使得当-1<x<3 时,y 随x 增大而增大;当4<x<5 时,y 随x 增
大而减小.请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q 的表达式y= ,
实数k 的取值范围是 ;
(3)A、B、C 是二次函数y=ax2+bx+3 的图象上互不重合的三点.已知点A、B 的
横坐标分别是m、m+1,点C 与点A 关于该函数图象的对称轴对称,求∠ACB 的
度数.
28.(2022 江苏常州,28,10 分)现有若干张相同的半圆形纸片,点O 是圆心,直径
AB 的长是12 cm,C 是半圆弧上的一点(点C 与点A、B 不重合),连接AC、BC.
(1)沿AC、BC 剪下△ABC,则△ABC 是 三角形(填“锐角”“直角”或“钝
角”);
(2)分别取半圆弧上的点E、F 和直径AB 上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺
次连接构成的四边形是一个边长为6 cm 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一
个符合条件的菱形(保留作图痕迹,不要求写作法);
(3)经过数次探索,小明猜想,对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC 上的
点M、线段BC 上的点N 和直径AB 上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成
的四边形是一个边长为4 cm 的菱形.小明的猜想是否正确?请说明理由.
备用图
2022 年江苏省常州市初中学业水平考试
1.B 相反数是只有符号不同的两个数.故选B.
2.A 由二次根式被开方数的非负性可得x-1≥0,∴x≥1.故选A.
3.D 圆柱的侧面展开图是矩形.故选D.
4.B ∵D、E 分别是AB、AC 中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE=1
2
BC.∵DE=2,∴BC=4.故选B.
5.C 由等量关系:人口数量×人均拥有绿地面积=总绿地面积,可得xy=50.∴y=50
x
.故选C.
6.A 因为有斑马线的道路两侧是互相平行的,而平行线之间的垂线段最短.故选A.
7.D ∵A 与A1关于x 轴对称,A1(1,2),∴A(1,-2).
∵A 与A2关于y 轴对称,∴A2(-1,-2).故选D.
8.B 由图可知,共有20 个点,分别有10 个点落在m 上方,10 个点落在m 下方,第10 个点和第11
个点分别落在区域②④,从n 的方向看,有10 个点落在n 左侧,10 个点落在n 右侧,第10 个点和
第11 个点分别落在区域①③.20 个数的中位数是第10 个数和第11 个数的平均数,要使加入2 个
数后中位数不变,则加入的点可能落在区域②④,也可能落在区域①③,故选B.
解题关键
理解中位数的定义,及计算方法,能从圈中充分获取信息,得到第10 个点和第11 个点的分
布情况.
9.答案 2
解析 8 的立方根是2.
10.答案 m2
解析 同底数幂相除,底数相同,指数相减.m4÷m2=m2.
11.答案 xy(x+y)
解析 x2y+xy2提公因式xy,得xy(x+y).
12.答案 1.38×105
解析 较大数的科学记数法表示为a×10n,其中1≤a<10,n 为正整数,n=整数位数-1.
13.答案 >
解析 由图可知1<a<b,∴1
a
>1
b
.
14.答案 2
解析 ∵E 是AD 的中点,∴S△ACE=S△CDE=1,∴S△ACD=S△ACE+S△CDE=1+1=2.∵AD 是△ABC 的中线,
∴S△ABD=S△ACD=2.
15.答案 不会
解析 如图,由题知拉伸后的四边形ABCD 是菱形,边长为20 cm.
∴∠DAO=1
2
∠DAB=30°,AB=AD=20 cm,AC⊥BD.
∵∠DAB=60°,∴△ABD 是等边三角形,∴BD=AB=20 cm.∴DO=1
2
BD=10 cm.
在Rt△ADO 中,tan∠DAO= DO
AO
,
∴AO=
DO
tan ∠DAO
=
10
√3
3
=10√3 cm.
∴AC=2AO=20√3≈34.64 cm<36 cm.
∴橡皮筋AC 不会断裂.
16.答案 1
解析 连接OA,OC,则∠AOC=2∠ABC=90°,
∴OA2+OC2=AC2,∵AC=√2,OA=OC, 2
∴OA2=2.
∴OA=1(舍去负值),即☉O 的半径是1.
17.答案 √6
6
解析 如图,∵∠A=∠ABC=90°,∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD∥BC,
1= 3
∴∠
∠.
∵DB 平分∠ADC,
1= 2
∴∠
∠,
2= 3
∴∠
∠,∴CD=BC=3.
过C 作CE⊥BD,则∠3+ 4=90
∠
°,BE=1
2
BD,
∵∠ABC=90°,
3+
∴∠
∠ABD=90°,
4=
∴∠
∠ABD, sin 4=sin
∴
∠
∠ABD,即BE
BC
= AD
BD
.
∴
1
2 BD
3
= 1
BD
,解得BD=√6(舍去负值),
sin
∴
∠ABD= AD
BD
= 1
√6
=√6
6
.
18.答案 21
解析 如图,连接CF 交AB 于点M,连接CF 交AB 于点N,过点F 作FG⊥AB 于点G,过点F 作
F'H⊥AB 于点H,连接FF',则四边形FGHF 是矩形,Rt△ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF'N.
在Rt△DEF 中,DF=3,EF=4,
∴DE=√D F
2+ E F
2=√3
2+ 4
2=5,
在Rt△ABC 中,AC=9,BC=12,
∴AB=√A C
2+ BC
2=√9
2+12
2=15,
∵1
2
·DF·EF=1
2
·DF·FG,
∴FG=12
5
,
∴BG=√B F
2- F G
2=
√3
2-(
12
5 )
2=9
5
,
∴GE=BE-BG=16
5
,
∴F'H=FG=12
5
,AH=GE=16
5
,
∴FF'=GH=AB-BG-AH=15-5=10,
∵BF∥AC,
∴BM
AM
= BF
AC
=1
3
,
∴BM=1
4
AB=15
4
,
同理可证AN=1
4
AB=15
4
,
∴MN=15-15
4
-15
4
=15
2
,
Rt
∴
△ABC 的外部被染色的区域的面积为1
2
×(10+ 15
2 )
×12
5
=21.
19.解析 (1)原式=2-1+1
3
=4
3
.
(2)原式=x2+2x+1-(x2-1)
=x2+2x+1-x2+1
=2x+2.
20.解析 {
5 x -10≤0,①
x +3>-2 x ,②
解不等式①得x≤2.
解不等式②得x>-1.
把不等式①②的解集表示在数轴上,如图所示:
∴原不等式组的解集为-1<x≤2.
21.解析 (1)样本容量为100.补全统计图略.
由条形统计图得,A 有20 户,由扇形统计图得A 占比20%,
∴总户数= 20
20 %
=100.
∴C 数量=100×25%=25,
B 数量=100-20-25-15=40.
(2)估计1 500 户家庭中使用7 个及以上环保塑料袋的户数为15
100
×1 500=225.
答:调查小组的估计是合理的.
22.解析 (1)1
2
.
(2)列表如下:
B
A
③
④
⑤
①(①,③
)
(①,④
)
(①,⑤
)
②(②,③
)
(②,④
)
(②,⑤
)
由表可知,共6 种等可能的结果,抽到2 张小纸条描述相符的结果有3 种.故所求概率为1
2
.
23.解析 (1)∵一次函数y=2x+b 的图象过B(0,4),
∴b=4,OB=4,
∴一次函数为y=2x+4.
∵S△BOC=1
2
·OB·xC=2,
∴1
2
×4·xC=2,解得xC=1.
∵C 是一次函数y=2x+4 与反比例函数y=k
x
的交点,
∴{
yC =2×1+ 4 ,
yC = k
1 ,
解得{
k =6,
yC =6,
∴C(1,6),反比例函数为y=6
x
.
(2)∵一次函数y=2x+4 与x 轴交于点A,
∴A(-2,0),∴OA=2,
∴S△AOC=1
2
·OA·yC=1
2
×2×6=6.
24.解析 (1)(3,37°).
(2)∵A'(3,37°),B(3,74°),
∴OA'=OB=OA=3,
∠AOA'=37°,∠AOB=74°,
∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=37°=∠AOA'.
在△AOA'和△BOA'中,
{
OA =OB ,
∠AOA ' =∠BOA ' ,
OA ' =OA ' ,
∴△AOA'≌△BOA',∴AA'=A'B.
25.解析 (1)八进制数3746 换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+6×80=2 022.
(2)由n 进制数143,换算为十进制数是120,得1×n2+4n+3×n0=120.
解得n1=9,n2=-13(不舍题意,舍去).
答:n 的值为9.
26.解析 (1)不存在.
(2)∵△OAB≌△OCD,∴OA=OC=5,AB=CD=4√2.
∵BC=12,∴OB=BC-OC=7.
过A 作AE⊥BC 于点E,设OE=x,则BE=7-x,
∵AB2-BE2=OA2-OE2,
∴(4√2)2-(7-x)2=52-x2,
解得x=3,即OE=3.
∴AE=√O A
2-O E
2=4,EC=OE+OC=8,
∴AC=√A E
2+C E
2=√4
2+8
2=4√5
.
(3)如图所示:
∵O 是四边形EFGH 的“等形点”,
∴△OEF≌△OGH,
1= 2
∴∠
∠,OE=OG,OF=OH.
∵EH∥FG,
1= 3
∴∠
∠, 2= 4
∠
∠,
3= 4
∴∠
∠,∴OE=OH.
∴OG=OF,∴OF
OG
=1.
解题关键
①充分理解“等形点”的定义.②能熟练应用全等三角形性质及勾股定理解题.③能根据题
意画出第3 问的图形.
27.解析 (1)由题表可知二次函数y=ax2+bx+3 的图象过点(1,0),(-1,4),
∴{
a+b+3=0,
a-b+3= 4 ,解得{
a=-1,
b=-2,
∴二次函数为y=-x2-2x+3.
(2)二次函数y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
将其图象向右平移k(k>0)个单位后得到的图象对应的函数表达式为y=-(x+1-k)2+4.
∵当-1<x<3 时,y 随x 增大而增大,
当4<x<5 时,y 随x 增大而减小,
3≤
∴
k-1≤4.
4≤
∴
k≤5.
∴当k=4 时,二次函数y=mx2+nx+q 为y=-x2+6x-5.
当k=5 时,二次函数y=mx2+nx+q 为y=-x2+8x-12.
(3)∵A、B、C 是二次函数y=-x2-2x+3 图象上的点.
A、B 的横坐标分别为m、m+1.
∴yA=-m2-2m+3,yB=-m2-4m.
∴A(m,-m2-2m+3),B(m+1,-m2-4m).
∵点A 与点C 关于二次函数图象的对称轴直线x=-1 对称.
∴C(-2-m,-m2-2m+3).
.
Ⅰ当m<m+1<-2-m 时,如图所示,
则m<-3
2
.
作BD⊥AC,则tan∠ACB=BD
CD
=-m
2- 4 m-(-m
2-2m+3)
-2-m-(m+1)
=-2m-3
-2m-3
=1.
∴∠ACB=45°.
.
Ⅱ当m<-2-m<m+1 时,如图所示,
则-3
2
<m<-1,
作BE⊥AC 交AC 的延长线于E,则tan∠BCE=BE
CE
=(-m
2-2m+3)-(-m
2- 4 m)
(m+1)-(-2-m)
=2m+3
2m+3
=1.
∴∠BCE=45°,∴∠ACB=135°.
.
Ⅲ当-2-m<m<m+1 时,如图所示,
则m>-1,
作BF⊥AC 交CA 的延长线于F,则tan∠ACB=BF
CF
=(-m
2-2m+3)-(-m
2- 4 m)
(m+1)-(-2-m)
=2m+3
2m+3
=1.
∴∠ACB=45°.
综上,当m>-1 或m<-3
2
时,∠ACB=45°,
当-3
2
<m<-1 时,∠ACB=135°.
解题关键
①能灵活应用二次函数增减性求出k 的取值范围.
②A,B,C 三点位置并不知道,故第三问要分类讨论,借助三角函数求出∠ACB 的度
数.
28.解析 (1)∵AB 是直径,
∴∠ACB=90°,即△ABC 是直角三角形.
(2)如图:菱形EFHG 就是所求作的图形.
提示:求作的菱形为边长6 cm 的菱形,
则EF=HF=GH=EG=6 cm.
∵☉O 的半径为6 cm,
∴OF=OB=OE=6 cm.
当G、H 分别与O、B 重合时,△GHF 为等边三角形.
∴只需分别以A,B 为圆心,以OA,OB 的长为半径作弧即可.
(3)如图所示,当AP=PQ=QB=4 cm 时,一定存在边长为4 cm 的菱形.
连接MQ,由题知MN∥AB,MN=4 cm.
∴△CMN∽△CAB.
∴CM
CA
= MN
AB
= 4
12
=1
3
.
∴AM
AC
=2
3
.
∵AP=PQ=QB=4 cm,
∴AQ
AB
=2
3
= AM
AC
.
∵∠CAB=∠MAQ,
∴△CAB∽△MAQ.
∴∠AMQ=∠ACB=90°.
∵AP=PQ,
∴MP=PQ=4 cm.
同理,连接PN,可得NQ=PQ=4 cm.
∴MN=MP=PQ=NQ=4 cm.
∴四边形MNQP 是边长为4 cm 的菱形.
