文档内容
2015 年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、
错选,均不给分)
1
1.给出四个数0,√3, ,-1,其中最小的是( )
2
1
A.0 B.√3 C. D.-1
2
2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )
3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参
加人数最多的小组有( )
A.25人 B.35人 C.40人 D.100人
4.下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是( )
3 4 3 4
A. B. C. D.
4 3 5 5
6.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
{x+1>2,
7.不等式组 的解是( )
x-1≤2A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.12, {x>1,
7.D 由 ⇒ ⇒10),则BC=7k cm.
BC 7
∵上下两个阴影三角形的面积之和为54 cm2,2x+7k
∴2· ·3k+54=6k·7k,即(2x+7k)·3k+54=42k2.①
2
易知四边形DENM、四边形AFMN是平行四边形,
∴DE=AF=MN=2x cm.
7k-4
∵EF=4 cm,∴4x+4=7k,即2x= .②
2
将②代入①得,(7k-4 )·3k+54=42k2,
+7k
2
化简得7k2+4k-36=0.
18
解得k=2,k=- (舍去).
1 2
7
5
∴AB=12 cm,BC=14 cm,MN=5 cm,∴x= .
2
14-5
12 2 10
易证△MCD∽△MPQ,∴ = ,解得y= .
2y 5 3
2
√25 100 25
∴PM=√x2+ y2= + = (cm).
4 9 6
25 50
∴菱形MPNQ的周长为4× = (cm).
6 3
评析 本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.
三、解答题
17.解析 (1)原式=1+2√3-1=2√3.
(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.
18.解析 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵AE=DF,∠A=∠D,
∴△ABE≌△DCF,
∴AB=CD.
(2)∵AB=CF,AB=CD,
∴CD=CF,∴∠D=∠CFD.
∵∠B=∠C=30°,∴∠D=75°.
83+79+90
19.解析 (1)x = =84,
甲 3
85+80+75
x = =80,
乙 380+90+73
x = =81,
丙 3
∴x >x >x ,
甲 丙 乙
∴排名顺序为甲、丙、乙.
(2)由题意可知,只有甲不符合规定.
∵x '=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,
乙
x '=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,
丙
∴录用乙.
20.解析 (1)画法不唯一,如图①或图②.
(2)画法不唯一,如图③,图④等.
21.解析 (1)证明:连结OF,
∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.
∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,∴∠B=45°.
∴∠FOA=90°,∴AB⊥OF,∴DF∥AB.
(2)连结OE,
∵BF=2√2,∠FOB=90°,
∴OB=OF=2.
∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,
∴CE=√2.
∵DC∥OF,DF∥AB,∴四边形OCDF是平行四边形,
∴DC=OF=2.∴DE=DC-CE=2-√2.
22.解析 (1)y=3x+6·2x+12(900-3x),即y=-21x+10 800.
(2)当y=6 600时,-21x+10 800=6 600,解得x=200.
∴2x=400,900-3x=300.
答:A的面积是200 m2,B的面积是400 m2,C的面积是300 m2.
(3)种植面积最大的花卉总价为36 000元.
23.解析 (1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x=0,x=6,
1 2
∴A(6,0),∴对称轴是直线x=3,∴M(3,9).
(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),
∴EF=OC=2,∴BC=1.
∴点F的横坐标为5.
∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,
∴F(5,5),BE=5.
BD CB 1
∵ = = ,∴DE=2BD,
DE OC 2
5
∴BE=3BD,∴BD= .
3
(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).
设MF的解析式为y=kx+b,
{9=3k+b, {k=-3,
将M(3,9),F(5,3)代入,得 解得
3=5k+b, b=18,
∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,
∴点A落在直线MF上.
②3∶4∶8.
评析 本题主要考查二次函数与几何问题的综合,主要涉及二次函数图象与坐标轴的交点坐
标,点是否在抛物线上,函数与方程综合等知识点.
24.解析 (1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,
∴AB=4x,∴BQ=5x.
又∵OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.
∵OB=OQ,
1 3
∴AH=BH= AB=2x,∴CD=2x,∴FD= CD=3x.
2 2
(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.
作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.图①
∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,
3
∴点O是BQ中点,∴QM=AM= x,
2
9
∴OD=MC= x+4.
2
1 5
∴OE= BQ= x,∴ED=2x+4,
2 2
∴S
矩形DEGF
=DF·DE=3x(2x+4)=90,
∴x=-5(舍去),x=3,∴AP=3x=9.
1 2
(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.
Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),
∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.
Ⅱ.点P在点A的左侧时,
i.当点C在点Q右侧,
4
(i)0
