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2016 年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:130分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
2
1. 的倒数是( )
3
3 3 2 2
A. B.- C. D.-
2 2 3 3
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,将0.000 7用科学记数法可表示为( )
A.0.7×10-3 B.7×10-3 C.7×10-4 D.7×10-5
3.下列运算结果正确的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2-2a2=1
C.a2·a4=a8 D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第
5组的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b于点
C.若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
k
6.已知点A(2,y )、B(4,y )都在反比例函数y= (k<0)的图象上,则y 、y 的大小关系为( )
1 2 x 1 2
A.y >y B.y 1,
15.不等式组 的最大整数解是 .
2x-1≤8-x
16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=
∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 .
17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿
DE所在直线折叠得到△B'DE(点B'在四边形ADEC内),连接AB',则AB'的长为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2√3),C是AB的中点,过点
C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂
足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说
明)
19.(本题满分5分)计算:(√5)2+|-3|-(π+√3)0.
3x-1
20.(本题满分5分)解不等式2x-1> ,并把它的解集在数轴上表示出来.
221.(本题满分6分)先化简,再求值:x2-2x+1÷( 2 ),其中x= .
1- √3
x2+x x+1
22.(本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车
费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车
各有多少辆?
23.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们
除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将
此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内
点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正
方形网格内(包括边界)的概率.
24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
m
25.(本题满分8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的
x
图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C.点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且
∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.
26.(本题满分10分)如图,AB是☉O的直径,D、E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延
长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
2
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B= ,E是 ⏜ 的中点,求EG·ED的值.
AB
327.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD
向点D匀速运动,速度为4 cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形
PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,以
O 为圆心,0.8 cm 为半径作☉O.点 P 与点 O 同时出发,设它们的运动时间为 t(单位:s)
( 8).
01,得 x>-1;解不等式 2x-1≤8-x,得 x≤3,所以不等式组的解集
为-13x-1,解得x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
(x-1)2 x-1
21.解析 原式= ÷
x(x+1) x+1
(x-1)2 x+1
= ·
x(x+1) x-1
x-1
= .
x
√3-1 3-√3
当x=√3时,原式= = .
√3 3
22.解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
{ x+ y=50, {x=20,
根据题意,得 解得
12x+8 y=480. y=30.
答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
1
23.解析 (1) .
3
(2)用表格列出点M所有可能的坐标:
横坐标
-1 0 2
纵坐标
-1 (-1,-1) (0,-1) (2,-1)
0 (-1,0) (0,0) (2,0)
2 (-1,2) (0,2) (2,2)
2
P(点M落在正方形网格内)= .
3
24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°,
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB.
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,∴AD=CD= =5.
√AO2+DO2
又∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
评析 本题考查菱形的性质,平行四边形的性质和判定,属容易题.m
25.解析 ∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y= (x>0)的图象上,
x
{ 2n=m, {m=8,
∴ ∴
3n-4=m, n=4.
8
∴反比例函数的表达式为y= (x>0).
x
解法一:过点P作PD⊥BC于点D,并延长交AB于点P',
已知∠PBC=∠ABC,
易得△BDP≌△BDP'.
由(1)得B(2,4),P(8,1),
∴P'D=PD=8-2=6.
∵BC⊥x轴,∴点P'的坐标为(-4,1).
∵点B(2,4)、P'(-4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
{ 1
∴{ 4=2k+b, ∴ k= ,
2
1=-4k+b,
b=3.
1
∴一次函数的表达式为y= x+3.
2
解法二:过点P作PD⊥BC于点D.
已知∠PBC=∠ABC,
易得△BDP∽△BCA,BD=3,DP=6,BC=4,∴AC=8.
∴点A的坐标为(-6,0),
∵点B(2,4)、A(-6,0)在一次函数y=kx+b的图象上,
{ 1
∴{ 4=2k+b, ∴ k= ,
2
0=-6k+b,
b=3.
1
∴一次函数的表达式为y= x+3.
2
评析 本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.运用三角形全等或相似确
定函数图象上点的坐标是解答本题的关键.
26.解析 (1)证明:连接AD.
∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵CD=BD,
∴AD垂直平分BC,
∴AB=AC,∴∠B=∠C.
又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.
(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,
∴∠E=180°-∠AFD,
又∠CFD=180°-∠AFD,
∴∠CFD=∠E=55°,
又∵∠E=∠C=55°,
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.
(3)连接OE.
∵∠CFD=∠E=∠C,
∴FD=CD=BD=4.
2
在Rt△ABD中,cos B= ,BD=4,∴AB=6.
3
∵E是 ⏜ 的中点,AB是☉O的直径,
AB
∴∠AOE=90°.
∵AO=OE=3,∴AE=3√2.
∵E是 ⏜ 的中点,
AB
∴∠ADE=∠EAB,
又∵∠AEG=∠DEA,
∴△AEG∽△DEA.
AE DE
∴ = ,
EG AE
即EG·ED=AE2=18.
评析 本题是圆与三角形、四边形相结合的题目,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐
角三角函数,相似三角形的判定与性质等,属中档题.
27.解析 (1)1.
(2)如图(a),过点M作ME⊥BC于点E.
在Rt△ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm,
∴BD=10 cm.
由∠BPQ=∠BCD,∠QBP=∠DBC,得△PBQ∽△CBD,
PB PQ BQ
∴ = = .
BC CD BD
∵PB=4t cm,
则PQ=3t cm,BQ=5t cm.
∵MQ=MC,
1 1
∴QE=CE= QC= (8-5t)cm,
2 2
易知△MEQ∽△DCB,EQ BC
∴ = ,
MQ BD
1
(8-5t) 8
∴2 = ,
10
3t
40
∴t= .
49
(3)如图(a),设QM所在直线交CD于点F.
①证明:易知△QCF∽△BCD,
CF CD
∴ = ,
CQ CB
∴ CF =6,∴CF=( 15 )cm,
6- t
8-5t 8 4
15
∴DF= t cm>DO=3t cm,
4
故点O始终在QM所在直线的左侧.
②如图(b),设MQ与☉O相切时,切点为G,连接OG,
则易知△OGF∽△BCD,
OG BC
∴ = ,
OF BD
0.8
8 4
∴15 = ,∴t= .
t-3t 10 3
4
此时PM与☉O不相切.
4 5 3
当t= 时,正方形PQMN的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm.
3 3 5
解法一:如图(b),连接MO并延长交PQ于点H,过点H作HK⊥PM于点K,
则△MOG∽△MHQ,
26
OG MG 0.8
∴ = ,∴ =15,
HQ MQ HQ
4
24
∴HQ= cm.
13
28
∴PH= cm,
13
14√2
∴HK= cm.
13
∴HK≠HQ,
∴点O不在∠PMQ的平分线上,
∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.
解法二:连接OM、OP、OQ,设点O到MP的距离为h cm,
∵S =S +S +S ,
△MPQ △MOQ △POQ △POM1 1 34 1
∴ ×4×0.8+ ×4× + ×4√2×h=8.
2 2 15 2
7√2
∴h= ≠0.8,
15
∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.
评析 本题是以四边形为载体的动态几何问题,考查了正方形的性质,圆的切线的性质,三角
形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点,对学生的计算能力有较高
的要求.属难题.
28.解析 (1)∵直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
当y=0时,x=1;当x=0时,y=3,
∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,3).
∵点B(0,3)在抛物线y=ax2-2ax+a+4上,
∴3=a+4,∴a=-1.
∴该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)连接OM,
S=S -S
四边形OAMB △AOB
=S +S -S
△OBM △OAM △AOB
1 1 1
= ×3·m+ ×1×(-m2+2m+3)- ×1×3
2 2 2
1 5
=- m2+ m
2 2
=-1( 5) 2+25.
m-
2 2 8
∵点M在第一象限,∴0
