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一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（2016湖南省湘潭市）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A． B．|﹣6| C．﹣6 D．
【答案】B．
【解析】
试题分析： =1，|﹣6|=6，因为﹣6＜ ＜1＜6，故选B．
考点：有理数大小比较．
2．（2016湖南省湘潭市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】
考点：中心对称图形；轴对称图形．
3．（2016湖南省湘潭市）下列运算正确的是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1A． B． C．2a•5b=10ab D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．3与 不能合并，所以A选项错误；
B．原式=8x6，所以B选项错误；
C．原式=10ab，所以C选项正确；
D．原式= ，所以D选项错误．
故选C．
考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
4．（2016湖南省湘潭市）若分式 的值为0，则x=（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【答案】B．
【解析】
试题分析：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．故选B．
考点：分式的值为零的条件．
5．（2016湖南省湘潭市）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数
据下列说法错误的是（ ）
A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50
【答案】D．
【解析】
试题分析：
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 26．（2016湖南省湘潭市）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
【答案】A．
【解析】
试题分析：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选A．
考点：二次函数的性质．
7．（2016湖南省湘潭市）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一
个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
8．（2016湖南省湘潭市）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且
点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过
程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；
当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，BE=t，∴S= ，∴S是t的二次函数，且二次项系数为
正数，所以抛物线开口向上；
考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论．
二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分24
分）
9．（2016湖南省湘潭市）计算cos60°= ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：cos60°= ．故答案为： ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4考点：特殊角的三角函数值．
10．（2016湖南省湘潭市）分解因式：2a2﹣3ab= ．
【答案】a（2a﹣3b）．
【解析】
试题分析：2a2﹣3ab=a（2a﹣3b）．故答案为：a（2a﹣3b）．
考点：因式分解-提公因式法．
11．（2016湖南省湘潭市）四边形的内角和的度数为 ．
【答案】360°．
【解析】
试题分析：（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．
考点：多边形内角与外角．
12．（2016湖南省湘潭市）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划
展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费到三馆参观．听说这个好消息，
小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观
博物馆的概率为 ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：1÷3= ．小张同学选择参观博物馆的概率为 ．故答案为： ．
考点：概率公式．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
13．（2016湖南省湘潭市）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF= ．
【答案】2．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5考点：平行线分线段成比例．
14．（2016湖南省湘潭市）如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是 ．（结
果保留π）
【答案】π．
【解析】
试题分析：根据题意得：l= =π，故答案为：π．
考点：弧长的计算．
15．（2016湖南省湘潭市）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是
（任写一个符合条件的即可）．
【答案】2x．
【解析】
试题分析：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．故答案为：2x．
[来源:Zxxk.Com]
考点：完全平方式；推理填空题．
16．（2016湖南省湘潭市）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）
2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，
过点P（1，0）的圆的标准方程为 ．
【答案】x2+y2=1．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：坐标与图形性质；新定义．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过
程写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．（2016湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，
4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△ABC 关于y轴轴对称．
1 1 1
（1）写出△ABC 的顶点坐标：A ，B ，C ；
1 1 1 1 1 1
（2）求过点C 的反比例函数 的解析式．
1
【答案】（1）A（2，4）、B（1，2）、C （3，1）；（2） ．
1 1 1
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
18．（2016湖南省湘潭市）先化简，再求值： ，其中x=3．
【答案】 ， ．
【解析】
试题分析：先将分子因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入计算可得．
试题解析：原式= = =
当x=3时，原式= = ．学科网
考点：分式的化简求值．
19．（2016湖南省湘潭市）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天
围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形 ABCD，已知四边形ABED是正方形，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平
均速度约为多少米/分？（结果保留整数， ≈1.41）
【答案】135.25米/分．
【解析】
考点：解直角三角形的应用．
20．（2016湖南省湘潭市）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x、x．
1 2
（1）求m的取值范围；
（2）当x=1时，求另一个根x 的值．
1 2
【答案】（1）m＜ ；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；
（2）根据根与系数的关系可得x+x= ，再代入可得答案．
1 2 [来源:学科网ZXXK]
试题解析：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，解得：m＜ ；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（2）∵x+x= =3，x=1，∴x=2．
1 2 1 2
考点：根与系数的关系；根的判别式．
21．（2016湖南省湘潭市）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．
[来源:Z*xx*k.Com]
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）5．
【解析】
试题分析：（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出
△AEC∽△DEB；
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理．
22．（2016湖南省湘潭市）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一
期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了
解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和
扇形统计图（部分信息未给出）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10请根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是 人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？
【答案】（1）50；（2）20%；（3）1000．
【解析】
试题分析：（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
23．（2016湖南省湘潭市）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央
站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积
极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．
（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；
（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个
女孩的概率．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；
（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概
率公式计算可得．
试题解析：（1）画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P
（恰好是1男1
= ．
女的）
考点：列表法与树状图法；概率公式．
24．（2016湖南省湘潭市）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、
杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己
钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共 20套，已知少儿读物每套100元，
经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，
则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
【答案】共有3种购买方案，具体见解析．购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12试题分析：根据题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案．
试题解析：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，则2920≤100（20﹣x）
+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，当x＞10时，则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解
得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元），当x=12时，
总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元），当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），
故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．
考点：一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．
25．（2016湖南省湘潭市）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G
在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若 =t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过
程）；
（3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF= ，当t＞2时，求EC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）①EC+CF= BC；②CE+CF= ；（3） ．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13（2）①结论：EC+CF= BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解
决问题．
②结论：CE+CF= ．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问
题．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．
试题解析：（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都
是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和
△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，∠B=∠ACF，AB=AC，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，
AE=EF，EM=EC，∴∠AEM=∠FEC，在△AEM 和△FEC 中，∵AE=EF，∠AEM=∠FEC，EM=EC，
∴△AEM≌△FEC，∴AM=CF，∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．学科网
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．
∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证
△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，∵AC=BC=t•CG，∴CE+CF= ．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15[来源:学科网ZXXK]
∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM= ×8= ，BG=7，∴MG=
= =1，∵CM=MA=4，∴CG=CM﹣MG=3，由（1）可知， CG=CE+CF，
∴CE=CG﹣CF=3﹣ = ．
考点：四边形综合题．
26．（2016湖南省湘潭市）如图，抛物线 的图象经过点A（2，3），对称轴为直线
x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都
相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16【答案】（1） ；（2） 或 y=﹣x+5；（3）存在，C 的坐标为（1，
）或（1， ）．
【解析】
（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF=∠EPF，再通过解直角
三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．
试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴ ，解得：m= ．
将点 A（2，3）代入 中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为
．
（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y ﹣y =3y ﹣y ，又∵点P为x
A P B P
轴上的点，点A（2，3），∴y =1．
B
当y=1时，有 ，解得：x=﹣2，x=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．
1 2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ；
将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，∴一次函数的解析式
或y=﹣x+5．
故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，
）或（1， ）．
考点：二次函数综合题；分类讨论；存在型；压轴题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 20
