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吉林省长春市 2017 年中考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 的相反数是 （ ）
A． B． C． D．
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约 人次， 这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式组 的解集为（ ）
A． B． C. D．
5.如图，在 中，点 在 上，点 在 上， ，若 ，则 的大小
为 （ ）
A． B． C. D．
6.如图，将边长为 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长 的小正方形后，再将剩
下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）
A． B． C. D．
7. 如图，点 在 上， ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，则 的大小
为（ ）A． B． C. D．
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在第二象限，
交 轴于点 若，函数 的图象，经过点 ，则 的
值为 （ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9.计算： ．
10.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
11. 如 图 ， 直 线 ， 直 线 与 这 三 条 平 分 线 分 别 交 于 点 和 点 ， 若
,则 的长为 ．
12.如图，则 中， ，以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ，
则 的长为 ．（结果保留 ）
13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案
案的示意图如图②，其中四边形 和四边形 都是正方形， 、 、 、
是四个全等的直角三角形，若 ，则 的长为 ．
[来源:Z+xx+k.Com]图1 图2
14. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标为
，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对
称，则点 的坐标为 ．
[来源:学,科,网]
三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 先化简，再求值： ，其中 .
16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园
同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画
树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 的倾斜角为 的长为 米，求大厅的距离 的长.(结果
精确到 米)
（参考数据： ）
18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的 倍，购买跳
绳共花费 元，购买排球共花费 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 个，求跳绳的单价.
19.如图，在菱形 中， ，点 是菱形 内一点，连结 绕点 顺时针旋转 ，得
到线段 ，连结 ，若 ，求 的度数.
20.某校八年级学生会为了解本年级 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 （小时）分为
五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答
下列问题：
（1）求 的值；
（2）根据统计图结果，估计该年级 名学生中睡眠时长不足 小时的人数.
21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 小时，乙车间在中途
停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为
止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 (件).甲车间加工的时间为 （时）， 与 之间的函数图象如图
所示.
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 与 之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完 件服装时甲车间所用的时间.
22. 【再现】如图①，在 中，点 分别是 的中点，可以得到： ，且 .
(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形 中，点 分别是 的中点，判断四边形 的
形状，并加以证明.
[来源:学科网ZXXK]
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 中，满足什么条件时，四边形 是菱形？你添加的条件
是： .（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形 中，点 分别是 的中点，对角线 相交于点
.若 ，四边形 面积为 ，则阴影部分图形的面积和为 ．[来源:Zxxk.Com]
23. 如图①，在 中， ，点 从点 出发，沿折线 向终点
运动，在 上以每秒 个单位长度的速度运动，在 上以每秒 个单位长度的速度运动，点 从点 出
发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度运动， 两点同时出发，当点 停止时，点 也随之停止.设点
运动的时间为 秒.
（1）求线段 的长；（用含 的代数式表示）
（2）连结 ，当 与 的一边平行时，求 的值；
（3）如图②，过点 作 于点 ，以 为邻边作矩形 ，点 为 的中点，连结 .
设矩形 与 重叠部分图形的面积为 .①当点 在线段 上运动时，求 与 之间的函数关
系式；②直接写出 将矩形 分成两部分的面积比为 时 的值.
24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量 的一个值，当 时，它们对应的函数值互为相反数；当
时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数 ，它们的
相关函数为 .
[来源:Z,xx,k.Com]
(1)已知点 在一次函数 的相关函数的图象上，求 的值；
(2)已知二次函数 . ①当点 在这个函数的相关函数的图象上时，求 的值；
②当 时，求函数 的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，连结 .直接写出线段 与二
次函数 的相关函数的图象有两个公共点时 的取值范围
