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2017年兰州市初中学业水平考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知2x=3y(y≠0),则下列结论成立的是( )
x 3 x 2 x 2 x y
A. = B. = C. = D. =
y 2 3 y y 3 2 3
2.如图所示,该几何体的左视图是( )
3.如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
5 12 5 13
A. B. C. D.
13 13 12 12
⏜ ⏜
4.如图,在☉O中,AB=BC,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
5.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值范围为( )
9 8 9 8
A.m> B.m> C.m= D.m=
8 9 8 9
7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
A.20 B.24 C.28 D.30
8.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( )A.5 B.4 C.3.5 D.3
9.将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为( )
A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2
C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6
10.
王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为( )
A.(80-x)(70-x)=3 000 B.80×70-4x2=3 000
C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3 000
11.
k k
如图,反比例函数y= (x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 0,(2分)
∴x= 2+√6 = 2-√ , 6 (4分)
2×2 2
即x= ,x= .(5分)
1 2 2 2
22. 解析 (1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;或线段垂直平分线的性质.(2分)
(2)如图:
(6分)
提示:①在直线l上任取两点A,B,分别以A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;
②作直线PQ交AB于点C;
③以P为圆心,PC长为半径作圆.
∴☉P就是所要求作的图形.
23. 解析 (1)列表如下:
王涛
E F G H
李华
A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H)
B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H)
C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H)
D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H)
(4分)
或画树状图如下:
(4分)
(2)根据(1)中表格或树状图,可知共有316种等可能的结果,而同时选择的美食都是甜品类的有3种结果,分别是(A,E),(A,F),(A,G).(5分)
∴P(同时选择的美食都是甜品类)= .(7分)
16
24. 解析 (1)由题意知S =|k|=4,∴k=±4.(1分)
矩形OABC
又∵反比例函数的图象位于第二象限,
∴k=-4.(2分)
4
∴反比例函数的表达式为y=- .(3分)
x
(2)∵y=-x+3的图象交y轴于点A,
∴A({0,3y),∴=-O 4 A=,3. {x=-1,
联立 1 x 又1 ∵x<0,∴ 3 y=4, 即D(-1,4).(5分)
∴S AOyD == 2 -AxO+·3|x, D |= 2 ×3×1= 2 .(7分)
25. 解析 过点C作CD⊥AB于点D.(1分)
△
设CD=x m.(2分) CD x
在Rt ADC中,AD= tan C 3 D 6° ≈ 0.x 73 .(3分)
在Rt BDC中,BD= ≈ .(4分)
tan43° 0.93
△
∵AD△x+BD=AxB,(5分)
∴ + =20.(6分)
0.73 0.93
∴x≈8.2.(7分)
答:弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离约为8.2 m.(8分)
26. 解析 (1)证明:由折叠得, BDC≌△BDE,
∴∠DBC=∠DBF.(1分)
又∵四边形ABCD是矩形, △
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠FDB.(2分)
∴∠DBF=∠FDB.
∴DF=BF.
∴△BDF是等腰三角形.(3分)
(2)①四边形BFDG是菱形.(4分)
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴FD∥BG,(5分)
又∵DG∥BE,
∴四边形BFDG是平行四边形.(6分)
又∵DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形.(7分)
②∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10.∵四边形BFDG是菱形,
1
∴GF⊥BD,FG=2OF,OD= BD=5.(8分)
2
∵∠FDO=∠BDA,∠FOD=∠A=90°,
∴△OOFFDO ∽ D △ABODF.(9分5 ) 15
∴ = 1,即5 = ,∴OF= .
AB AD 6 8 4
∴FG=2OF= .(10分)
2
27. 解析 (1)证明:∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC=90°.(1分)
∴∠BAF+∠FAC=90°.(2分)
∵∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF,
∴∠D+∠AOD=90°.(4分)
∴OA⊥AD.
∵OA为☉O的半径,
∴AD是☉O的切线.(5分)
(2)如图,连接BF.
BE=BC-CE=2OC-CE=10-2=8.
∵∠ACE=∠OCA,∠FAC=∠AOC,
∴△AOCACO ∽
C
△AAEOC.(6分A)C
5 5
∴ = = ,即 = = ,∴AE=√10.(7分)
CE AC AE 2 AC AE
∵∠AEC=∠BEF,∠ACB=∠BFE,
∴△AAEECC ∽ E △BE √ F 1 .( 0 9分2) 8√10
∴ = ,即 = ,∴EF= .(10分)
BE EF 8 EF 5
28
{
. -解16析- 4(b1)+∵ c抛=-物4线, y=-x
{
2+bb=x+-c2的,图象过A(-4,-4),B(0,4)两点,
∴ 解得 (2分)
c=4, c=4,
∴y=-x2-2x+4.(3分)
(2)
{
如-图4m,设+lnAB=:y-=4m,x+n(m
{
≠m0)=,∵ 2,l
AB
过A(-4,-4),B(0,4)两点,
∴ 解得 ∴y=2x+4.(4分)
n=4, n=4,
∵B(0,4),∴OB=4.
设E(x,2x+4),G(x,-x2-2x+4).
∴GE=(-x2-2x+4)-(2x+4)=-x2-4x.
∵四边形GEOB是平行四边形,
∴GE=BO.(5分)
∴-x2-4x=4,解得x=x=-2.
1 2
当x
G
=-2时,y
G
=4.∴G(-2,4
(
).(6分1)
)
(3)①如图,设E(a,2a+4),F a,- a-6 .
2
过A作AK⊥y轴于点K,交GF于点Q,过点H作HP⊥GF于点P.
∴AK=4,OK=4,BC=10,OC=6,KC=OC-OK=6-4=2,BK=BC-KC=10-2=8.
∴AC2=AK2+KC2=42+22=20,AB2=AK2+BK2=42+82=80,BC2=102=100.
∴AC2+AB2=BC2.∴∠BAC=90°.
∴当∠BAC=90°且四边形AEHF是平行四边形时,四边形AEHF是矩形.(7分)
∴EH∥AF,EH=AF.∴∠HEF=∠AFQ.
∵∠EPH=∠FQA=90°,
∴△EPH≌△FQA.
∴PH=AQ,EP=FQ.
∴0-a=a-
(
(-4)1,解得a
)
=-2,∴E(-2,0).(8分)
0-y =-4- - a-6 ,解得y =-1,∴H(0,-1).(9分)
H 2 H
②如图,EM=EH=√12+22=√5,AE=√22+42=2√5.
∵∠AEM=∠MEA,
EN EM
∴在ENEA上EM存在M一N点N,E当N √=5 M时N, ENM∽△EMA.
EM EA
∴ √ = 5 = 1 ,即 = = .
EM EA AM √5 2√5 AM
∴E1N= ,MN= AM.(10分) △
2 2
∴ AM+CM=MN+MC≥1NC(两点之间线段最短).
2
即NC长就是所要求的√5 A
3
M
√
+
5
CM的最小值.(11分)
2
∵ ∴ A N1 N C= = √ AE A -E N N 2 = + 2 A √5 C - 2= 2 √ ( = 5 3 √ 2√ 5 5 . ) 2 +(2√5)2= 5√5 .
即 AM+CM的最小值为 2 .(12分) 2
2 2
