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2017年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.3的相反数是( )
1 1
A.-3 B.- C. D.3
3 3
2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
3.用科学记数法表示136 000,其结果是( )
A.0.136×106 B.1.36×105
C.136×103 D.1.36×106
4.化简(2x)2的结果是( )
A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x
5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
{x-2≤0,
6.不等式组 的解集是( )
x+3>0
A.-30,②
解①得x≤2,解②得x>-3,
所以不等式组的解集为-30.
所以Δ>0,所以方程①有两个不相等的实数根,
故直线与抛物线有两个交点.
(Ⅲ)把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,
得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x2+( 2)x-2+2=0,
1-
a a所以 [ x+ (1 - 1)] 2 =(1 - 3) 2 ,解得x 1 =1,x 2 = 2 -2,
2 a a 2 a
所以点N(2 4 ).
-2, -6
a a
(i)根据勾股定理得,MN2=[(2 -2 ) -1 ] 2 +(4 -6 ) 2 = 20 - 60 +45=20(1 - 3) 2 ,
a a a2 a a 2
1
因为-1≤a≤- ,
2
1 1 3
由反比例函数的性质知-2≤ ≤-1,所以 - <0,
a a 2
所以MN=2 (3 1)=3 -2√5,
√5 - √5
2 a a
所以5√5≤MN≤7√5.
1
(ii)作直线x=- 交直线y=2x-2于点E.
2
把x=-1代入y=2x-2得,y=-3,即E( 1 ).
- ,-3
2 2
又因为M(1,0),N(2 4 ),且由(Ⅱ)知a<0,
-2, -6
a a
所以△QMN的面积S=S
△QEN
+S
△QEM
=1|(2
-2
)
-1
|·|
-
9a
-(-3)
|=27-3-27a.
2 a 4 4 a 8
即27a2+(8S-54)a+24=0,②
因为关于a的方程②有实数根,
所以Δ=(8S-54)2-4×27×24≥0,即(8S-54)2≥(36√2)2,
27 3 27a 27
又因为a<0,所以S= - - > ,所以8S-54>0,
4 a 8 4
27 9√2
所以8S-54≥36√2,即S≥ + ,
4 2
27 9√2 2√2
当S= + 时,由方程②可得a=- 满足题意.
4 2 3
2√2 4√2 27 9√2
故当a=- ,b= 时,△QMN面积的最小值为 + .
3 3 4 2
