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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【答案】A．
【解析】
试题分析：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．
考点：相反数．
2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1
【答案】C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图所示，∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，
∴∠2=∠MBC=52°；故选B．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：平行线的性质．
4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会
决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20
辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：概率公式．
5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
[来源:Z+xx+k.Com]
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年
活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己
的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差
[来源:学。科。网]
【答案】A．
【解析】
试题分析：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经
知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据
的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A．
考点：统计量的选择．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 27．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = ，∵BC=12，∴DE= BC=4．故选B．
考点：相似三角形的判定与性质．
8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三
个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】B．
【解析】
考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．
9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形
中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：函数的图象．
10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，
a的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点
为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．
考点：抛物线与x轴的交点．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 411．不等式组 的解集为 ．
【答案】x＜1．
【解析】
试题分析： ，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜
1．
考点：解一元一次不等式组．
12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽
取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空
这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．
【答案】15．
【解析】
考点：利用频率估计概率．
13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是
．
【答案】a＞b．
【解析】
试题分析：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案
为：a＞b．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的
值是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】 ．
【解析】
试题分析：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM= AB=4cm，∴OM= = =
（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA= = = ；故答案为： ．学科网
考点：垂径定理；解直角三角形．
15．如图，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC惟一确定，那么BC的长度x的取值范围是
．
【答案】 或x≥8．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：全等三角形的判定；分类讨论．
三、解答题（共10小题）
16．（8分）先化简，再求值： ，其中a= ．
【答案】 ， ．
【解析】
试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把
a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= = = ，当a= 时，原式= ．
考点：分式的化简求值．
17．（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，
其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
[来源:Z_xx_k.Com]
（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，
于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】（1）0；（2） ．
【解析】
故答案为：0；
（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排
灯的概率= = ．
考点：列表法与树状图法．
18．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中
∠EBF=90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△CEF是直角三角形．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，
其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：
∵ △ EBF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∴ ∠ BFE=∠ FEB=45° ， ∴ ∠ AFB=180°﹣∠ BFE=135° ， 又
∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是
直角三角形．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．学科网
19．（10分）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分
学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的
统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90
分）
（1）此次抽查的学生人数为 ；
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上
的学生人数．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9【答案】（1）150；（2）答案见解析；（3）792．
【解析】
（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学
生有792人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．
20．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖
励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相
同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550
元，学校最多可以购买多少个足球？
【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）9．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用
=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
21．（8分）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台
DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的
垂直距离为 1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡 AE 的长度．（结果精确到
0.1m）
【答案】238.9m．
【解析】
试题分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用
AE= ，求出答案．
试题解析：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，延长 DE 交 AC 于点 M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700sin80°，在
Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈238.9（m）．
答：斜坡AE的长度约为238.9m．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数 （x＞0）的
图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
【答案】（1） ；（2）F（6， ）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12试题解析：（1）∵反比例函数 的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函
数的解析式为 ；
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．
（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；
[来源:Z.xx.k.Com]
（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE， 所围成区域的面积．（其中 表
示劣弧，结果保留π和根号）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13【答案】（1）作图见解析；（2）30°；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）作AP平分∠CAB交⊙O于D；
（2）由等腰三角形性质得到∠CAD=∠ADC．又由∠ADC=∠B，得到∠CAD=∠B．
再根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAB=∠B．由于直径所对圆周角为90°，得到∠ACB=90°，从而得到
∠B的度数；
（3）先得到△OEB是30°角的直角三角形，从而得出OE，EB的长，然后把不规则图形面积转化为扇形
BOD的面积减去Rt△OEB的面积求解．
试题解析：（1）如图，AP即为所求的∠CAB的平分线；
考点：作图—基本作图；圆周角定理；扇形面积的计算；作图题．
24．（12分）（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转
180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接
EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两
边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF．
【解析】
试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，
由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂
直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三
角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；学科网
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC 和△FDC 中，∵BN=DF，
∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，
∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE 和△FCE 中，∵CN=CF，
∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．
考点：三角形综合题；探究型；和差倍分．
25．（12分）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数
的图象交x轴于另一点B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大
值；
（3）若点H为二次函数 图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、
y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．
温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x ，y ），Q（x ，y ），当PQ平行x轴时，线
1 1 2 2
段PQ的长度可由公式PQ=|x﹣x|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y﹣y|求出．
1 2 1 2
[来源:学|科|网]
【答案】（1） ；（2） ；（3）F（ ，0），E（0， ）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC
的表达式，设 ND 的长为 d，N 点的横坐标为 n，则 N 点的纵坐标为﹣n+5，D 点的坐标为 D（n，
），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；
（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴
的对称点H，可得点H 的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM ，可得点M 的坐标连结HM 分别
1 1 1 1 1 1
交x轴于点F，y轴于点E，可得HM+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直
1 1
线HM 解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．
1 1
试题解析：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数
的图象过 A，C 两点，∴ ，解得： ，∴二次函数的表达式为
；
（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴
的对称点H ，则点H 的坐标为H （﹣2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点HM ，则点M 的坐标为
1 1 1 1 1
M（4，﹣5），连结HM 分别交x轴于点F，y轴于点E，所以HM+HM的长度是四边形HEFM的最小周
1 1 1 1 1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17长，则点F、E即为所求，设直线HM 解析式为y=kx+b，直线HM 过点M（4，﹣5），H（﹣2，9），
1 1 1 1 1 1 1 1
根据题意得方程组： ，解得： ，∴ ，∴点F，E的坐标分别为（
，0），（0， ）．学科网
考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；综合题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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