文档内容
贵阳市2017年初中毕业生
学业考试试题卷
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在1,-1,3,-2这四个数中,互为相反数的是( )
A.1与-1 B.1与-2
C.3与-2 D.-1与-2
2.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于( )
A.20° B.35° C.70° D.110°
3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7 000名各国政要及嘉宾出席.7 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.70×102 B.7×103C.0.7×104 D.7×104
4.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是( )
5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一
张,抽到内容描述正确的纸条的概率是( )
1 1 2 1
A. B. C. D.
2 3 3 6
6.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:
节水量(m3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
家庭数(个) 2 2 4 1 1
那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是( )
A.0.47和0.5 B.0.5和0.5
C.0.47和4 D.0.5和4
8.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
b
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0;④- <0.正确的是( )
2aA.①② B.②④ C.①③ D.③④
10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD.以AB,BC,DC为边向外作正方形,其面积分别为S,S ,S ,若S=3,S =9,则S 的值为( )
1 2 3 1 3 2
A.12 B.18 C.24 D.48
第Ⅱ卷(非选择题,共120分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .
12.方程(x-3)(x-9)=0的根是 .
13.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为 .
14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有 个.
15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是 .
三、解答题(本大题10小题,共100分)
16.(本题满分8分)
下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.
解:x(x+2y)-(x+1)2+2x
=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误;
(2)对此整式进行化简.17.(本题满分10分)
2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升.小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
2016年贵阳市空气质量扇形统计图
2016年贵阳市空气质量条形统计图
(1)a= ,b= ;(结果保留整数)
(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)
(3)据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.
18.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.(1)证明:AF=CE;
(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
19.(本题满分10分)
2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被
选中的机会均等.
(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 ;
··
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.
20.(本题满分8分)
贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次
施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°.求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数.(结果精确到1°)21.(本题满分10分)
“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.
已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小张跑步的平均速度;
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.
22.(本题满分10分)
如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数;
(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).23.(本题满分10分)
k
如图,直线y=2x+6与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(00,∴①正确;
∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,∴②错误;
∵二次函数图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴③正确;
b
∵函数图象的对称轴在y轴的右侧,∴- >0,∴④错误.故选C.
2a
10.D 过点D作DE∥AB交BC于点E,
∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,
∴AD=BE.1
∴ BCCE==2ABDC,.∵
2
∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,
∵∠ABC+∠DCB=90°,
∴∠DEC+∠DCB=90°,
∴△DEC为直角三角形.
易知CE2=S +S =12,
1 3
∴CE=2√3,
∴BC=4√3,∴S =BC2=48,故选D.
2
二、填空题
11. 答案 x≤2
解析 根据数轴可知,该不等式的解集为x≤2.
12. 答案 x=3,x=9
1 2
解析 由已知得,x-3=0或x-9=0,所以方程的根是x=3,x=9.
1 2
13. 答案 3√3
360°
解析 连接OB、OC,可得OB=OC,∠BOC= =60°,
6
所以△BOC为等边三角形,所以∠BOM=30°,
所以OM=OB·cos 30°=3√3.
14. 答案 3
解析 因为共摸了100次球,发现有30次摸到红球,
所以估计摸到红球的概率为0.3,
所以估计这个袋中红球约有10×0.3=3(个).
15. 答案 √10-1
解析 连接CE(图略).
由题意知CE,EA'的长是定值,且有A'C≥CE-EA',
∴当A'在CE上时,A'C的长最小.
∵E为AB的中点,AB=2,∴BE=1.
在Rt△CBE中,CE=√BE2+BC2=√12+32=√10.
∴ AA''EC=的A长E=的1,∵最小值=CE-A'E=√10-1.
三、解答题
16. 解析 (1)一.(2分)
(2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x
=2xy-1.(8分)
17. 解析 (1)14;125.(4分)
125
(2)空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°× ≈123°.(7分)
366
125+225
(3)2016年贵阳市空气质量的优良率为 ×100%≈95.6%,
366
因为94%<95.6%,所以与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降低了.
建议低碳出行,少开空调等.(言之有理即可)(10分)
18. 解析 (1)证明:在△ABC中,点D,E分别是BC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
1
∴DE∥AC,DE= AC,
2
∵EF=2DE,
∴EF∥AC,EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE.(5分)
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形.
理由:在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,
1
∴∠BAC=60°,AC= AB=AE,
2
∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,
又∵四边形ACEF为平行四边形,
∴四边形ACEF为菱形.(10分)
5
19. 解析 (1) .(4分)
6
(2)列表如下:
第二天
1 2 3 4 5 6
第一天
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,
10 1
所以P(两天中4号展厅被选中)= = .(10分)
30 3
20. 解析 如图,延长AD,交BC所在的直线于点E,
由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,
CE
在Rt△ACE中,tan∠CAE= ,
AE
∴CE=AEtan 60°=15√3(米),
BE BC+CE 17+15√3
在Rt△ABE中,tan∠BAE= = = ,
AE AE 15
∴∠BAE≈71°.
答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.(8分)
21. 解析 (1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,
2 520 2 520
根据题意,得 -4= .
x 1.5x
解这个方程,得x=210,
经检验,x=210是所列方程的根,且符合题意.
所以小张跑步的平均速度为210米/分钟.(7分)
(2)不能.理由:由(1)得小张跑步的平均速度为210米/分钟,
2 520
则小张跑步所用时间为 =12(分钟),
210
骑车所用时间为12-4=8(分钟),
在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,
故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分钟),
因为25>23,所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.(10分)
22. 解析 (1)如图,连接OD,OC,⏜ ⏜ ⏜
∵C,D是半圆O的三等分点,∴AD=DC=BC,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,
∴∠CAB=30°,
∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°-30°=60°.(5分)
(2)由(1)可知,∠AOD=60°,
∵OA=OD,AB=4,
∴△AOD为等边三角形,OA=2,
∵DE⊥AO,∴DE为△AOD的高,且DE=√3,
60π×22 1 2
∴S =S -S = - ×2×√3= π-√3.(10分)
阴影 扇形AOD △AOD 360 2 3
23. 解析 (1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),
∴m=2×1+6=8,
∴A(1,8),
k
∵反比例函数y= 的图象过点A(1,8),
x
k
∴8= ,
1
∴k=8,
8
∴反比例函数的表达式为y= .(6分)
x
(8 ) (n-6 )
(2)由题意知,点M,N的坐标可表示为M ,n ,N ,n ,
n 2
n-6
∴ 012,不满足题意,∴D(-15,10),
5
∴满足题意的正方形的边长是10.(12分)
