2017年河南省普通高中招生考试试卷
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.下列各数中比1大的数是( )
A.2 B.0 C.-1 D.-3
2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )
A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1014
3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )
1 3
4.解分式方程 -2= ,去分母得( )
x-1 1-x
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分
6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
不能
7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件 判定▱ABCD是菱形的只有( )
··
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
8 6 4 2
9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )
A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3)
10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )2π π 2π 2π
A. B.2√3- C.2√3- D.4√3-
3 3 3 3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:23-√4= .
{x-2≤0,
12.不等式组 的解集是 .
x-1
<x
2
2
13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为 .
x
14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC= +1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为 .
√2
··
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=√2+1,y=√2-1.
17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 分组(单位:元) 人数
A 0≤x<30 4
B 30≤x<60 16
C 60≤x<90 a
D 90≤x<120 b
E x≥120 2调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1 000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数.
18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为
4 3 4
30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援? 参考数据:sin 53°≈ ,cos 53°≈ ,tan 53°≈ ,√2≈1.41
5 5 3k
20.(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
x
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
2 4
23.(11分)如图,直线y=- x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=- x2+bx+c经过点A,B.
3 3
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
2017年河南省普通高中招生考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D A A B C C D C
1.A
2.B 74.4万亿=74 400 000 000 000=7.44×1013,故选B.3.D 四个选项中,选项A,B,C的左视图都是 ,选项D的左视图是 ,故选D.
4.A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.
5.A 这组数据中95分出现了3次,出现次数最多,所以众数是95分.因给出的数据恰好按从小到大的顺序排列,故中位数为第3个和第4个数的平均数,即为95分,故选A.
6.B Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.
7.C 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项A正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得选项B正确;对角线相等的平行四边形为矩形,故选项C错误;因为CD∥AB,所以∠2=∠DCA,再由∠1=∠2,可得∠1=∠DCA,所以AD=CD,由一组
邻边相等的平行四边形是菱形,得▱ABCD是菱形,D正确.故选C.
8.C 列表如下:
第
一次 1 2 0 -1
第二次
1 (1,1) (2,1) (0,1) (-1,1)
2 (1,2) (2,2) (0,2) (-1,2)
0 (1,0) (2,0) (0,0) (-1,0)
-1 (1,-1) (2,-1) (0,-1) (-1,-1)
4 1
由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个数字都是正数的概率为 = ,故选C.
16 4
9.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=√3,由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,√3),选D.
10.C 如图,连接OO',O'B,根据题意可知△AOO',△BOO'都是等边三角形,
∴∠AO'O=∠O'OB=∠OO'B=∠OBO'=60°.
又∵∠AO'B'=120°,∴∠OO'A+∠AO'B'=180°.
∴O、O'、B'三点共线,
∵O'B'=O'B,∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°,
∴∠OBB'=∠OBO'+∠O'BB'=90°,
1 60π×22 2π
∴BB'=OBtan 60°=2√3,∴S =S -S = ×2×2√3- =2√3- .故选C.
阴影 △OBB' 扇形O'OB 2 360 3
二、填空题
11. 答案 6
解析 23-√4=8-2=6.
12. 答案 -1<x≤2
{x-2≤0,①
解析
x-1
<x,②
2
解不等式①得x≤2,
解不等式②得x>-1,
所以不等式组的解集为-1<x≤2.
13. 答案 m<n
2
解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=- ,可得m=-2,n=-1,所以m<n.
x
解法二:∴ k双=曲-2<线0,位∵于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∴ 0m<<1n<.2,∵
14. 答案 12
1
解析 观察题图可知BC=BA=5.当BP⊥AC时,BP=4,此时AP=CP=√BC2-BP2=3,所以AC=6,所以S
△ABC
=
2
×6×4=12.
√2+1
15. 答案 或1
2
解析 在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.
(1)当∠MB'C=90°时,∠B'MC=∠C=45°.设BM=x,则B'M=B'C=x,
在Rt△MB'C中,由勾股定理得MC=√2x,
∴√2x+x=√2+1,解得x=1,∴BM=1.
(2)如图,当∠B'MC=90°时,点B'与点A重合,
1 √2+1
此时BM=B'M= BC= .
2 2
√2+1
综上所述,BM的长为1或 .
2
三、解答题
16. 解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)
=9xy.(5分)
当x=√2+1,y=√2-1时,原式=9xy=9(√2+1)(√2-1)=9.(8分)
17. 解析 (1)50;28;8.(3分)
(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.
即扇形统计图中扇形C的圆心角为144°.(6分)
28
(3)1 000× =560.
50
即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数约为560.(9分)
18. 解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.
∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF.(3分)
∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵BF是☉O的切线,∴BF⊥AB.(5分)
∵CF∥AB,∴BF⊥CF.∴BD=BF.(6分)
(2)∴ AACD==AABC=-C1D0,=C1D0=-44=,∵6.
在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64.(8分)
在Rt△BDC中,BC= = =4 ,
√BD2+CD2 √64+42 √5
即BC的长为4√5.(9分)
19. 解析 过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D,则∠CDA=90°.(1分)
已知∠CAD=45°,设CD=x海里,则AD=CD=x海里.
∴BD=AD-AB=(x-5)海里.(3分)
在Rt△BDC中,CD=BD·tan 53°,即x=(x-5)·tan 53°,
4
5×
5tan53° 3
∴x= ≈ =20.(6分)
tan53°-1 4
-1
3
CD x 4
∴BC= = ≈20÷ =25海里.
sin53° sin53° 5
∴B船到达C船处约需时间:25÷25=1(小时).(7分)
在Rt△ADC中,AC=√2x≈1.41×20=28.2海里,
∴A船到达C船处约需时间:28.2÷30=0.94(小时).(8分)
而0.94<1,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.(9分)
3
20. 解析 (1)y=-x+4;y= .(4分)
x
3 3
(2)∵点A(m,3)在y= 的图象上,∴ =3,∴m=1.
x m
∴A(1,3).(5分)
而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3,
1 1 1
S= OD·PD= ·n·(-n+4)=- (n-2)2+2.(7分)
2 2 21
∵- <0,且1≤n≤3,
2
3
∴当n=2时,S =2;当n=1或3时,S = .(8分)
最大 最小 2
3
∴S的取值范围是 ≤S≤2.(9分)
2
21. 解析 第一种参考答案:
(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.(1分)
{2x+6 y=130, {x=20,
根据题意得 解得 (3分)
3x=4 y. y=15.
即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.(4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 元,w 元.
1 2
依题意得w=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600,(5分)
1
w=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.(6分)
2
①当w>w 时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45;
1 2
②当w=w 时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;
1 2
③当w<w 时,10m+600<-10m+1 500,∴m<45.(9分)
1 2
∴当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.(10分)
第二种参考答案:
(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.(1分)
{2x+6 y=130, {x=26,
根据题意得 解得 (3分)
3x+4 y=130. y=13.
即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元.(4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 元,w 元.
1 2
根据题意得w=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,(5分)
1
w=26m+13(100-m-m)=1 300.(6分)
2
∵15.6>0,∴w 随m的增大而增大,
1
∴当m=50时,w 最大,此时w=15.6×50+520=1 300.(9分)
1 1
∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.(10分)
22. 解析 (1)PM=PN;PM⊥PN.(2分)
(2)等腰直角三角形.(3分)
理由如下:
由旋转可得∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.(5分)
∵点P,M分别是DC,DE的中点,∴PM是△DCE的中位线.
1
∴PM= CE且PM∥CE.
2
1
同理可证PN= BD且PN∥BD.
2
∴PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC.(6分)
∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN.
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即△PMN为等腰直角三角形.(8分)
49
(3) .(10分)
2
详解:同(2)可证△PMN是等腰直角三角形,PM=PN,PM⊥PN.
1 1 1
又知PM= EC,所以S = PM2= EC2,
2
△PMN
2 8
所以当EC最大时,S 最大.
△PMN
如图,EC的最大值为AE+AC=AD+AB=4+10=14,
49
∴S 的最大值为 .
△PMN
22
23. 解析 (1)∵直线y=- x+c与x轴交于点A(3,0),
3
2
∴- ×3+c=0,∴c=2.∴B(0,2).(1分)
3
4
∵抛物线y=- x2+bx+c过点A(3,0),
3
4 10
∴- ×32+3b+2=0,∴b= .
3 3
4 10
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+2.(3分)
3 3
(2)∵MN⊥x轴,M(m,0),∴N(
m,-
4
m2+
10
m+2
).
3 3
2
①由(1)知直线AB的解析式为y=- x+2,OA=3,OB=2.
3
∵在△APM和△BPN中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,
∴若使△BPN和△APM相似,则需∠NBP=90°或∠BNP=90°.
分两种情况讨论如下:
(i)当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,
4 10 4 10
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=- m2+ m+2-2=- m2+ m.∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BNC.∴Rt△NCB∽Rt△BOA.(5分)
3 3 3 3
4 10
NC CB m - m2+ m 11
∴ = ,∴ = 3 3 ,解得m=0(舍去)或m= .
OB OA 2 8
3
∴M(11 ).(6分)
,0
8
(ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM.∴点N的纵坐标为2.
4 10 5
∴- m2+ m+2=2,∴m=0(舍去)或m= .
3 3 2
∴M(5 ).
,0
2
综上,点M的坐标为(11 )或(5 ).(8分)
,0 ,0
8 21 1
②m=-1或m=- 或m= .(11分)
4 2
详解:由已知得M(m,0),N(
m,-
4
m2+
10
m+2
),P(
m,-
2
m+2
).
3 3 3
4 10 1
令- x2+ x+2=0,得x=3,x=- .
1 2
3 3 2
(i)当0≤m≤3时,
4 10
MN=y -y =- m2+ m+2,
N M
3 3
2
PM=y -y =- m+2,
P M
3
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
∴-4m2+10m+2=2( 2 ),
- m+2
3 3 3
1
解得m=3,m = ,
1 2
2
1
当m=3时,M、P、N重合,不符合题意,舍去.故m= .
2
1 4 10 2
(ii)当- ≤m<0时,MN=- m2+ m+2,PM=- m+2,
2 3 3 3
此时只可能N是PM的中点,即PM=2MN,
∴-2m+2=2(
-
4
m2+
10
m+2
),
3 3 3
1
解得m=3(舍去),m =- .
1 2
4
1 2 4 10
(iii)当m<- 时,PM=- m+2,MN= m2- m-2,
2 3 3 3
此时只可能M是PN的中点,即PM=MN,
2 4 10
∴- m+2= m2- m-2,
3 3 3
解得m=3(舍去),m =-1.
1 2
2
(iv)当m>3时,PM= m-2,
3
4 10
MN= m2- m-2,
3 3
此时只可能P是MN的中点,即MN=2PM,
∴4m2-10m-2=2(2
m-2
),解得m
1
=1,m
2
=3,
3 3 3 2
1
∵m= ,m=3都不满足m>3,∴舍去.
1 2
2
1 1
综上所述,m=-1或m=- 或m= .
4 2
