文档内容
吉林省2017年初中毕业生学业水平考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共12分)
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.计算(-1)2的正确结果是( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )
A.70° B.44° C.34° D.24°
6.如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
第Ⅱ卷(非选择题,共108分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 .
8.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式表示).
9.分解因式:a2+4a+4= .
10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .
11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为 .12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.
⏜ ⏜
13.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画BE,CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π).
14.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .
三、解答题(每小题5分,共20分)
1 2
15.某学生化简 + 出现了错误,解答过程如下:
x+1 x2-1
1 2
原式= + (第一步)
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
1+2
= (第二步)
(x+1)(x-1)
3
= .(第三步)
x2-1
(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
18.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.四、解答题(每小题7分,共28分)
19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:
月份
销售额 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月
人员
甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3
乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9
丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9
(1)根据上表中的数据,将下表补充完整;
统计量
数值 平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元)
人员
甲 9.3 9.6
乙 8.2 5.8
丙 7.7 8.5
(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.
20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.
(1)在图①、图②中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)
(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
21.如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1 km).
(参考数据:sin 34°=0.56,cos 34°=0.83,tan 34°=0.67)k 1
22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y= (x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD= OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
x 2
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.
(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;
(2)四边形ABC'D'的周长为 ;
(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体铁块的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4 cm.点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是
y(cm2),点P的运动时间为x(s).
(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式表示);
(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;
(3)当02+√7时,y随x的增大而增大.(7分)
【应用】 △PDE的面积不小于1时,m的取值范围是m=0或m=4或m≤2-√10或m≥2+√10.
(详解:设点P的纵坐标为y,则P(m,y),
1
·2·|y-1|=1,解得y=0或y=2.
2
当y=0时,m=0或m=4;
1 4
当y=2时, (m-2)2- =2,解得m=2±√10.
3 3
所以△PDE的面积不小于1时,m的取值范围是m=0或m=4或m≤2-√10或m≥2+√10)(10分)
评分说明:(1)在“操作”和“探究”中,写自变量取值范围时,用“<”或“≤”均得分;(2)在“操作”中,解析式正确即可得分;
(3)在“应用”中,写对一个得1分,写对两个或三个得2分,写对四个得3分.
