文档内容
2017年云南省初中学业水平考试
(满分:120分 时间:120分钟)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.2的相反数是 .
2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 .
AD 1 AD+DE+AE
3.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC, = ,则 = .
AB 3 AB+BC+AC
4.使 有意义的x的取值范围为 .
√9-x
5.如图,边长为4的正方形ABCD外切于☉O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为 .
5
6.已知点A(a,b)在双曲线y= 上,若a、b都是正整数,则图象经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为 .
x
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确答案,每小题4分,共32分)
7.作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6 700 000 m.将6 700 000用科学记数法表示为( )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )
9.下列计算正确的是( )
A.2a×3a=6a B.(-2a)3=-6a3
C.6a÷2a=3a D.(-a3)2=a6
10.若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形11.sin 60°的值为( )
√3 √2 1
A.√3 B. C. D.
2 2 2
12.下列说法正确的是( )
A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法
B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,则乙的表现较甲更稳定
1
D.某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖
50
1
13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了
3
1 000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时
候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.
下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9√3π,则这个圆锥的高等于( )
A.5√3πB.5√3 C.3√3πD.3√3
14.如图,B、C是☉A上的两点,AB的垂直平分线与☉A交于E、F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=( )
A.30° B.29° C.28° D.20°
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)
如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.
求证:∠ABC=∠DEF.
16.(本小题满分6分)
观察下列各个等式的规律:
22-12-1
第一个等式: =1,
2
32-22-1
第二个等式: =2,
2
42-32-1
第三个等式: =3,
2……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
17.(本小题满分8分)
某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”.为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、
教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.
(1)请补全条形统计图;
(2)若该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者?
18.(本小题满分6分)
某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2 400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
(1)该商店第一次购进水果多少千克?
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元?
注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.19.(本小题满分7分)
在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.
20.(本小题满分8分)
如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.21.(本小题满分8分)
已知二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;
(2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
22.(本小题满分9分)
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1 441名师生到
相关部门规划的林区植树.经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具.
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过21 940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?
23.(本小题满分12分)
已知AB是☉O的直径,PB是☉O的切线,C是☉O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是☉O的切线;
3
(2)设OP= AC,求∠CPO的正弦值;
2
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.2017年云南省初中学业水平考试
一、填空题
1. 答案 -2
解析 根据相反数的定义可知2的相反数是-2.
2. 答案 -7
解析 把x=1代入方程2x+a+5=0得2+a+5=0,解得a=-7.
1
3. 答案
3
解析 ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
AD+DE+AE AD 1
∴ = = .
AB+BC+AC AB 3
4. 答案 x≤9
解析 依题意得9-x≥0,解得x≤9.
5. 答案 2π+4
1 1
解析 连接OH,OF,OE,OG,则由题意可得H,O,F三点共线,E,O,G三点共线,OE=OG=OF=OH=2,易知EG⊥FH,∴S =S +S = ·π·22+ ×4×2=2π+4.
阴影 半圆 △HGF 2 2
1
6. 答案 y=-5x+5或y=- x+1
5
5
解析 ∵点A(a,b)在双曲线y= 上,∴ab=5,
x
∵a、b都是正整数,∴a=1,b=5或a=5,b=1.
设图象经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为y=kx+n(k≠0).
{k+n=0, {k=-5,
①当a=1,b=5时,得 解得
n=5, n=5,
∴y=-5x+5;
{ 1
②当a=5,b=1时,得{5k+n=0,解得 k=- ,
5
n=1,
n=1,
1
∴y=- x+1.
5
1
综上所述,一次函数的解析式为y=-5x+5或y=- x+1.
5
二、选择题
答案速查
7 8 9 10 11 12 13 14
B C D C B A D A
7.B 将6 700 000用科学记数法表示为6.7×106.故选B.
8.C 主视图是从物体正面看到的平面图形,故选C.
9.D 2a×3a=6a2,故A错误;(-2a)3=-8a3,故B错误;6a÷2a=3,故C错误;(-a3)2=a6,故D正确,故选D.
10.C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和定理得(n-2)·180°=900°,解得n=7,即这个多边形为七边形.故选C.
√3
11.B sin 60°= ,故选B.
2
105+100
12.A 数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成绩从高到低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102.5,选项B错误;甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均
2
1
数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,方差越小,表示越稳定,0.51<0.62,所以甲的表现更稳定,选项C错误;某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次可能有一次中奖,选项D错误.故选A.
50180πR 1
13.D 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,高为h,∵圆锥的侧面展开图是个半圆,∴ =2πr,∴R=2r,由勾股定理可得h=√3r,∵圆锥的体积等于9√3π,∴ πr2h=9√3π,解得r=3,∴h=3√3,故选D.
180 3
14.A ∵∠BFC=20°,∴∠BAC=2∠BFC=40°,
180°-40°
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= =70°.
2
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.故选A.
三、解答题
15. 证明 ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC与△DEF中,
{AB=DE,
BC=EF,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF.
52-42-1
16. 解析 (1)第四个等式为 =4.
2
(n+1)2-n2-1
(2)第n个等式为 =n.
2
n2+2n+1-n2-1 2n
证明:左边= = =n,
2 2
所以左边=右边,所以等式成立.
17. 解析 (1)被抽到的志愿者总人数为20÷40%=50,八年级被抽到的志愿者人数为被抽到的50×30%=15;九年级被抽到的志愿者人数为50×20%=10,
补全条形统计图如图所示:
(2)600×20%=120人.
答:该校九年级大约有120名志愿者.
18. 解析 (1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克,
1 000 2 400
由题意得 +2= .
x 2x
去分母得2 000+4x=2 400,解得x=100.
经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.
答:该商店第一次购进水果100千克.
(2)设每千克水果的标价是y元,
由题意得(100+200-20)y+20×0.5y≥1 000+2 400+950,
整理得290y≥4 350,解得y≥15.
答:每千克水果的标价至少是15元.
19. 解析 (1)根据题意画树状图如下:
所有可能出现的结果共有9种.
(2)由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,两次取出的小球上的数字相同的结果共有3种,
3 1
∴两次取出的小球上的数字相同的概率P= = .
9 3
20. 解析 (1)证明:∵△ABC是等腰三角形,AD是边BC上的高,
∴点D为BC的中点,∵点E是AB的中点,∴DE∥AC,
同理,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵点E、F分别是AB、AC的中点,AB=AC,
∴AE=AF,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)连接EF交AD于点O,
∵菱形AEDF的周长为12,∴AE=3,
设AO=x,EO=y,
∵菱形AEDF的两条对角线的和等于7,
7
∴x+y= .
2
在△AEO中,由勾股定理得AO2+EO2=AE2,
即x2+y2=32,
变形得(x+y)2-2xy=9,
即(7) 2 -2xy=9,
2
13
解得xy= ,
8
1 13
∴四边形AEDF的面积S= xy×4=2xy= .
2 4
b
21. 解析 (1)成立.理由:由题意可得- =3,得b=12,
2×(-2)
把(3,8)代入y=-2x2+12x+c得c=-10.
∴二次函数的解析式为y=-2x2+12x-10.
∵b+2c+8=12+2×(-10)+8=0,
∴不等式b+2c+8≥0成立.
(2)设点M(m,-2m2+12m-10),
1
∵S= OA·|y |=9,OA=3,
M
2
∴|y |=6.
M
①当y =6时,-2m2+12m-10=6,
M
解得m=2或m=4,
则点M的坐标为(2,6)或(4,6).
②当y =-6时,-2m2+12m-10=-6,
M
解得m=3+√7或m=3-√7,
则点M的坐标为(3+√7,-6)或(3-√7,-6).
综上,满足S=9的点M的坐标为(2,6)或(4,6)或(3+√7,-6)或(3-√7,-6).
22. 解析 (1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17 360.
由题意得30x+20(62-x)≥1 441,
1
解得x≥20 .
10
1
所以x的取值范围为20 ≤x≤62,且x为整数.
10
(2)由(1)知y=100x+17 360,
令y≤21 940,
4
即100x+17 360≤21 940,解得x≤45 .
5
1 4
所以x的取值范围为20 ≤x≤45 ,
10 5
因为x取整数,所以有25种方案.
在y=100x+17 360中,k=100>0,所以y随x的增大而增大,
所以当x=21时,y最小,最小值为19 460.
答:共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,最省钱.
23. 解析 (1)证明:如图1,连接OC,
∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是☉O的切线,
∴∠OBP=90°.
{
OC=OB,
在△POC与△POB中, ∠COP=∠BOP,
OP=OP,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是☉O的切线.
图1
(2)如图1,过O作OD⊥AC于D,
1
则∠ODC=∠OCP=90°,CD= AC,
2
∵AC∥OP,
∴∠OCA=∠COP,∴△ODC∽△PCO,
CD OC
∴ = ,∴CD·OP=OC2,
OC PO
3
∵OP= AC,∴OP=3CD,
2
1
即CD= OP,
3
1 OC √3
∴ OP·OP=OC2,∴ = ,
3 OP 3
OC √3
∴sin∠CPO= = .
OP 3
(3)解法一:如图1,连接BC,
∵AB是☉O的直径,∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=15,∴BC= =12,
√AB2-AC2
A与直线CM上的点连线距离的最小值即为点A到直线CM的垂线段的长,B与直线CM上的点连线距离的最小值即为点B到直线CM的垂线段的长.
当M与A重合时,d=0, f=BC=12,∴d+f=12,
当CM⊥AB时,d=AM, f=BM,∴d+f=AB=15,
当M与B重合时,d=9, f=0,∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是9≤d+f≤15.
解法二:如图2,过点A作AE⊥直线MC于点E,
则AE=d,过点B作BF⊥直线MC于点F,
则BF=f,延长AE交☉O于点G,连接BG,
∵AB是☉O的直径,
∴AG⊥BG,
∴四边形BGEF是矩形,∴EG=BF,
∴d+f=AE+BF=AE+EG=AG,
∵AC≤AG≤AB,
∴9≤d+f≤15.图2
