新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2017年初中学业水平考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共45分)
一、选择题(本大题共9题,每题5分,共45分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列四个数中,最小的数是( )
1
A.-1 B.0 C. D.3
2
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.球 B.圆柱
C.三棱锥 D.圆锥
x-1
3.已知分式 的值是0,则x的值是( )
x+1
A.-1 B.0 C.1 D.±1
4.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰
C.明天一定是晴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.下列运算正确的是( )
A.6a-5a=1 B.(a2)3=a5
C.3a2+2a3=5a5 D.2a·3a2=6a3
6.如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( )
A.20° B.50° C.80° D.100°
7.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是( )
A.-3 B.-2 C.3 D.6
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
600 480 600 480
A. = B. =
x-40 x x+40 x
600 480 600 480
C. = D. =
x x+40 x x-40
9.如图,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交☉O于点E,连接BE,CE,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )A.12 B.15 C.16 D.18
第Ⅱ卷(非选择题,共105分)
二、填空题(本大题共6题,每题5分,共30分)
10.分解因式:x2-1= .
m-5
11.下图是反比例函数y= 图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 .
x
12.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元.
13.一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.
14.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是
cm2.
15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O.下列结论中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC与BD互相平分;
③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;
1
④四边形ABCD的面积S= AC·BD.
2
正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(一)(本大题共4题,共30分)16.(6分)计算:(1) -1 -|- |+ +(1-π)0.
√3 √12
2
{
x+1≤2, ①
17.(6分)解不等式组
1+2x
>x-1. ②
3
18.(8分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.
19.(10分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30 m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).四、解答题(二)(本大题共4题,共45分)
20.(本题10分)阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别 时间(小时) 频数(人数) 频率
A 0≤t<0.5 6 0.15
B 0.5≤t<1 a 0.3
C 1≤t<1.5 10 0.25
D 1.5≤t<2 8 b
E 2≤t<2.5 4 0.1
合计 1
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名;
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.21.(本题10分)某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同
一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
··
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.
···
22.(本题12分)如图,AC为☉O的直径,B为☉O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.
(1)求证:BE是☉O的切线;
(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.1 3
23.(本题13分)如图,抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
2 2
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.
①求点D的坐标;
②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似?若存在,请直接写出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2017年初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A D C B D C A B A
1
1.A 正数都大于0;负数都小于0;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.∵-1<0< <3,∴这四个数中最小的数是-1.故选A.
2
2.D 根据几何体的主视图和左视图是三角形,排除选项A、B;根据俯视图是圆(带圆心),排除选项C.故选D.
3.C 分式的值为0的条件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.
x-1
若 =0,则x-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C.
x+1
4.B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,
故选B.
5.D 6a-5a=a,故A错误;(a2)3=a6,故B错误;3a2与2a3不是同类项,不能合并,故C错误;2a·3a2=6a3,故D正确.故选D.
6.C ∵AB∥CD,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,∵∠AEC是△CDE的外角,∴∠AEC=∠C+∠ADC=30°+50°=80°,故选C.
7.A 设方程的另一个根为b,根据根与系数的关系得到2+b=-1,解得b=-3,即方程的另一个根是-3.故选A.
600 480
8.B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.
x+40 x
1
9.A ∵☉O的半径OD垂直于弦AB,AB=8,∴AC=BC= AB=4.
2
设OA=r,则OC=OD-CD=r-2,
在Rt△AOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2,
解得r=5,∴AE=10,在Rt△ABE中,BE= = =6,
√AE2-AB2 √102-82
1 1
∴S = BC·BE= ×4×6=12.故选A.
△BCE
2 2
二、填空题
10. 答案 (x+1)(x-1)
解析 利用平方差公式分解因式.x2-1=(x+1)(x-1).
11. 答案 m>5
解析 ∵反比例函数图象在第一象限,∴m-5>0,解得m>5.
12. 答案 17
解析 该餐厅销售抓饭的平均单价为25×20%+10×30%+18×50%=17(元).
13. 答案 1 000
解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 000×0.6-x=x×20%,解得x=1 000.
14. 答案 3;18
1
解析 设运动时间为t(0≤t≤6)秒,则AE=BF=CG=DH=t cm,BE=CF=DG=AH=(6-t)cm,当t=0或t=6时,四边形EFGH的面积为36 cm2;当0<t<6时,易得△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,则S =S -4S =6×6-4× t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,
四边形EFGH 正方形ABCD △AEH
2
∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18 cm2.
15. 答案 ①④
解析 ①在△ABC和△ADC中,
{AB=AD,
BC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS),
AC=AC,
∴∠ABC=∠ADC,①正确.
②∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,
在△ABO和△ADO中,
{
AB=AD,
∠BAC=∠DAC,∴△ABO≌△ADO.
AO=AO,
同理,△CBO≌△CDO.
∴OB=OD,∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠DOC=90°,
∴AC⊥BD,
∵AO与OC不一定相等,∴②不正确.
③∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,
∵∠ABD和∠CBD不一定相等,∴③不正确.
④∵AC⊥BD,
1 1 1 1
∴四边形ABCD的面积S=S +S = BD·AO+ BD·CO= BD·(AO+CO)= AC·BD,④正确.
△ABD △BCD
2 2 2 2
三、解答题(一)
16. 解析 原式=2-√3+2√3+1=3+√3.
17. 解析 解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x<4.
所以不等式组的解集为x≤1.
18. 证明 (1)∵点C是AB的中点,∴AC=BC.
{AD=CE,
在△ACD与△CBE中, CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SSS).
AC=CB,
(2)连接DE.
∵△ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE,又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形.
19. 解析 在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30 m,
CD
∵tan 60°= ,∴CD=BC·tan 60°=30√3 m,
BC
∴乙建筑物的高度为30√3 m.
如图,延长AE交CD于点F,在Rt△AFD中,∠DAF=45°,
∴DF=AF,又∵AF=BC=30 m,∴DF=30 m.
∴AB=CF=CD-DF=(30√3-30)m,
∴甲建筑物的高度为(30√3-30)m.
答:甲、乙这两座建筑物的高度分别为(30√3-30)m、30√3 m.
四、解答题(二)
20. 解析 (1)抽取的学生数为4÷0.1=40,
∴a=0.3×40=12,b=8÷40=0.2,
中位数落在1≤t<1.5组.
补全频数分布直方图如图:
(2)该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有0.15×2 000=300人.
(3)把E组中的3名女生记为女 、女 、女 ,根据题意画树状图,如图所示:
1 2 3
6 1
共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率= = .
12 2
21. 解析 (1)22;2;0.4.
由题图知活动中心与小宇家相距22千米,
小宇在活动中心活动的时间为3-1=2小时,
小宇从活动中心返家时,步行所用时间为(22-20)÷5=0.4(小时).
(2)由(1)知点C的坐标为(3.4,20).
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=kx+b,
{ 3k+b=22, {k=-5,
得 解得 ∴y=-5x+37.
3.4k+b=20, b=37,
(3)由于爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,所以小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),
∵0.8<1,∴小宇能在12:00前回到家.
22. 解析 (1)证明:如图,连接BO.∵∠ACB=30°,OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∵DE⊥AC,CB=BD,
1
∴BE= CD=BC,
2
∴∠BEC=∠ACB=30°,
∴∠EBC=180°-∠BEC-∠ACB=120°,
∴∠EBO=∠EBC-∠OBC=120°-30°=90°,∴BE是☉O的切线.
(2)当BE=3时,BE=BC=3,
∵AC为☉O的直径,∴∠ABC=90°,
又∵∠ACB=30°,∴AB=BC·tan 30°=√3,AC=2AB=2√3,
∴AO=√3,
1 1 1 1 3 3
∴S =S -S = π·AO2- AB·BC= ·π×3- ×√3×3= π- √3.
阴影 半圆 Rt△ABC 2 2 2 2 2 2
1 3
23. 解析 (1)令y=- x2+ x+2=0,
2 2
解得x=-1,x=4,
1 2
所以点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),
当x=0时,y=2,所以点C的坐标为(0,2).
(2)①过点D作DE⊥x轴于点E,
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴△AOC≌△BED,∴DE=OC=2,AO=BE=1,
∵OB=4,∴OE=4-1=3,
∴点D的坐标为(3,-2).
②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,
∴AC=BD,AD=BC,
∴四边形ADBC是平行四边形,
∵AC= = ,BC= =2 ,AB=5,
√12+22 √5 √22+42 √5
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°,
∴四边形ADBC是矩形.
(3)点P的坐标为(1.5,1.25),(1.5,-1.25),(1.5,5)或(1.5,-5).
详解:∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点M为AB的中点,∴OM=1.5,MB=2.5.
由(2)得AC=BD=√5,AD=BC=2√5.
BM AD 2 2.5 2
当△BMP∽△ADB时, = = ,∴ = ,∴PM=1.25,
MP BD 1 MP 1
∴点P的坐标为(1.5,1.25)或(1.5,-1.25).
BM BD 1
当△BMP∽△BDA时, = = ,
MP AD 2
2.5 1
∴ = ,∴PM=5,
MP 2
∴点P的坐标为(1.5,5)或(1.5,-5).
综上所述,点P的坐标为(1.5,1.25),(1.5,-1.25),(1.5,5)或(1.5,-5).
