文档内容
2017 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共 25 题；
2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无
效；
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的
相应位置上】
1．下列实数中，无理数是
2
（A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2 ； （D） ．
7
2．下列方程中，没有实数根的是
（A） x 2 2 x 0 ； （B） x 2 2 x 1 0 ；
（C） x 2 2 x 1 0 ； （D） x 2 2 x 2 0 ．
3．如果一次函数 y kx b （k 、b 是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么 k 、b
应满足的条件是
（A） k 0 ，且 b 0 ； （B） k 0 ，且 b 0 ；
（C） k 0 ，且 b 0 ； （D） k 0 ，且 b 0 ．
4．数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是
（A）0 和 6； （B）0 和 8； （C）5 和 6； （D）5 和 8．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
（A）菱形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形．
6．已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个 平行四边
形为矩形的是
（A）∠BAC=∠DCA； （B）∠BAC=∠DAC；
（C）∠BAC=∠ABD； （D）∠BAC=∠ADB．
[来源:学科网]二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算： 2a a 2 = ▲ ．
2 x 6,
8．不等式组 的解集是 ▲ ．
x 2 0
9．方程 2 x 3 1 的根是 ▲ ．
k
10．如果反比例函数 y （ k 是常数， k 0 ）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像
x
所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%．如果今年 PM2.5
的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 ▲ 微克/立方米．
12．不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么 从布袋
中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ ．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0， 1 ），那么这个 二次
函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1
所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的
图 1
平均数是 ▲ 万元．
15．如图 2，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E．设 AE a ， CE b ，那么
向量 CD 用向量 a 、 b 表示为 ▲ ．
[来源:学科网]
图 2 图 3 图 4
16．一副三角尺按图 3 的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、 D 在一
条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n 后（ 0 n 180 ）， 如果
EF∥AB，那么 n 的值是 ▲ ．
17．如图 4，已知 Rt△ABC ，∠C=90 °，AC=3，BC =4．分别以点 A、B 为圆心画圆， 如果点 C
在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长 r 的取值 范围是 ▲ ．
18．我们规定：一个正 n 边形（ n 为整数， n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值 叫做这
个正 n 边形的“特征值”，记为 ，那么 ▲ ．
n 6三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1 1
2 1
计算： 18 2 1 9 2 ．
2
20．（本题满分 10 分）
[来源:Zxxk.Com]
解方程： 3 1
1 ．
x 2 3x x 3
21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）
如图 5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米， 其中
D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC．
（1）求 sin B 的值；
（2）现需要加装支架 DE 、EF，其中点 E 在 AB 上
BE=2AE，且 EF ⊥BC ，垂足为点 F．求支架 DE 的长． 图 5
[来源:学科网ZXXK]
22．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用 y（ 元）与绿化面积 x（ 平方米）是一次函数关系，如图 6 所示． 乙
公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000
平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．
（1）求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式；（不要求写出
y（元）
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
定义域）
900
（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过
400
计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
O 100 x（平方米）
图 6
23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）
已知：如图 7，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是 对角线
BD 上一点，且 EA=EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）如果 BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形
ABCD 是正方形．
图 724．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线
y
y x 2 bx c 经过点 A（2,2），对称轴是直线 x 1 ，
顶点为 B．
（1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；
1
（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的
纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示∠ABM O 1 x
的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线
的顶点 C 在 x 轴上．原抛物线上一点 P 平移后的
对应
点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标． 图 8
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）
如图 9，已知⊙O 的半径长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC，BO 的延长
线交 AC 于点 D，联结 OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S 、 S 、 S ，如果 S 是 S 和 S 的比例
1 2 3 2 1 3
中项，求 OD 的长．
图 9 备用
图
