文档内容
2017年广州市初中毕业生学业考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( )
A.-6 B.6 C.0 D.无法确定
顺时针
2.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A 旋转90°后,得到的图形为( )
···
3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,做了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为( )
A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13
4.下列运算正确的是( )
3a+b a+b a+b 2a+b
A. = B.2× =
6 2 3 3
C.√a2=a D.|a|=a(a≥0)
5.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4
6.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
b2
7.计算(a2b)3· ,结果是( )
a
A.a5b5 B.a4b5
C.ab5 D.a5b6
8.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6 B.12 C.18 D.24
9.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( )
A.AD=2OB B.CE=EO
C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
a
10.a≠0,函数y= 与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
x
第Ⅱ卷(非选择题,共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B= .
12.分解因式:xy2-9x= .
13.当x= 时,二次函数y=x2-2x+6 有最小值 .
15
14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tan A= ,则AB= .
8
15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆锥的母线l= .
√5
16.如图,平面直角坐标系中O是原点,▱OABC的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:20 4√5
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是 ;④OD= .其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
3 3
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
{ x+ y=5,
解方程组:
2x+3 y=11.
18.(本小题满分9分)
如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.
求证:△ADF≌△BCE .
19.(本小题满分10分)
某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(28),绘制成尚不完整的条形统计图如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)E类学生有 人,补全条形统计图;
(2)D类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2 的解集.
x23.(本小题满分12分)
已知抛物线y=-x2+mx+n,直线y=kx+b,y 的对称轴与y 交于点A(-1,5),点A与y 的顶点B的距离是4.
1 2 1 2 1
(1)求y 的解析式;
1
(2)若y 随x的增大而增大,且y 与y 都经过x轴上的同一点,求y 的解析式.
2 1 2 2
24.(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)连接AE,若AB=6 cm,BC=√5 cm.
①求sin∠EAD的值;
②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5 cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP
的长和点Q走完全程所需的时间.
25.(本小题满分14分)
如图,AB是☉O的直径, ⏜ = ⏜ ,AB=2,连接AC.
AC BC
(1)求证:∠CAB=45°;
(2)若直线l为☉O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.
①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;EB
② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
CD
2017年广州市初中毕业生学业考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C D A B A C D D
1.B ∵点A表示的数为-6,点B表示的数与点A表示的数互为相反数,∴点B表示的数为6,故选B.
2.A 因为∠DAB=90°,AB=AD,所以阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,AD与AB重合,阴影三角形的斜边在AB的左侧,故选A.
1
3.C 因为15出现了三次,而其他的数仅出现一次,所以众数是15;平均数= ×(12+13+14+15×3)=14,故选C.
6
3a+b 1 1 a+b 1 1 3a+b a+b
4.D ∵ = a+ b, = a+ b,∴ ≠ ,∴A不正确;
6 2 6 2 2 2 6 2
a+b 2a+2b 2a+b
∵2× = ≠ ,∴B不正确;
3 3 3
∵ =|a|=a(a≥0)或-a(a<0),∴C不正确,故选D.
√a2
5.A 依题意知Δ=82-4q>0,∴q<16,故选A.
6.B ∵☉O内切于△ABC,∴点O到△ABC三边的距离相等,
∴点O是三条角平分线的交点,故选B.
b2 b2
7.A (a2b)3· =a6b3· =a5b5,故选A.
a a
8.C ∵∠DEF=60°,∴∠GEF=∠DEF=60°,
∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF为正三角形,
∴△GEF的周长=3EF=18,故选C.
9.D ∵AB为☉O的直径,∴AB=2OB,
又∵AB>AD,∴AD=2OB不正确,即A不正确;
连接OD,则∠BOD=2∠BAD=40°,
∵OC=OD,OB⊥CD,∴∠BOC=∠BOD=40°,
∴∠OCE=50°,∴EO>CE,∴B不正确,C不正确;
∵∠BOC=40°,∠BAD=20°,∴∠BOC=2∠BAD,
∴D正确,故选D.
10.D A项,从反比例函数图象分析得a>0,从抛物线开口方向分析得a<0,∴A项不正确;B项,从反比例函数图象分析得a>0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴B项不正确;C项,从反比例函数图象分析得a<0,从抛物线的顶点位置分析得a>0,∴C项不正
确;D项,从反比例函数图象分析得a<0,从抛物线的开口方向分析得a<0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴D项正确,故选D.
二、填空题
11. 答案 70°
解析 ∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=110°,∴∠B=70°.
12. 答案 x(y-3)(y+3)
解析 xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).
13. 答案 1;5解析 y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=(x-1)2+5,∵抛物线开口向上,∴函数在顶点处取得最小值,∴当x=1时,y =5.
最小
14. 答案 17
BC 15
解析 在Rt△ABC中,∵tan A= = ,BC=15,
AC 8
∴AC=8,∴AB= = =17.
√AC2+BC2 √82+152
15. 答案 3√5
120πl
解析 由题意得2×π×√5= ,
180
∴l=3√5.
16. 答案 ①③
解析 作AN⊥OB,分别交FG、OB于点Q、N,作BM⊥x轴,交x轴于点M,在▱OABC中,∵A(8,0),C(3,4),∴B(11,4),∴OB=√137,
∵点D、E把线段OB三等分,
OD 1
∴ = ,
BD 2
∵CB∥OF,∴△ODF∽△BDC,
OF OD 1 1 1
∴ = = ,∴OF= BC= OA,
BC BD 2 2 2
∴F是OA的中点,故①正确;
∵C(3,4),∴OC=5≠OA,
∴▱OABC不是菱形,∴∠DOF≠∠COD=∠EBG,
∵F(4,0),C(3,4),∴CF=√17∠COF,
∴∠DFO≠∠EBG,
∵∠ODF=∠COD+∠OCD,
∴∠ODF≠∠COD=∠EBG,故△OFD与△BEG不相似,故②错误;
由①得,点F是OA的中点,同理可得点G是AB的中点,
∴FG是△OAB的中位线,
1
∴FG∥OB,NQ=AQ,FG= OB,
2
∵点D,E是线段OB的三等分点,
1
∴DE= OB,
3
1 1 1
∵S = OB·AN= OA·BM= ×8×4=16,
△OAB
2 2 2
∴OB·AN=32,
∵DE∥FG,∴四边形DEGF是梯形,
(DE+FG)·NQ 5 5 1 20
∴S = = OB·NQ= OB· AN= ,故③正确;
四边形DEGF
2 12 12 2 3
1 √137
∵OD= OB= ,∴④错误.
3 3
综上,①③正确.
三、解答题
{ x+ y=5,①
17. 解析
2x+3 y=11,②
②-①×2,得y=1.
把y=1代入①,得x+1=5,
∴x=4.
{x=4,
∴方程组的解为
y=1.18. 证明 ∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE.
在△ADF和△BCE中,
{
AD=BC,
∠A=∠B,
AF=BE,
∴△ADF≌△BCE(SAS).
19. 解析 (1)5.
(2)36.
(3)在0≤t≤4的学生中选2人做义工,即在A、B两类学生中选2人做义工,设A表示A类学生,B表示B类学生.
i i
画树状图如下:
共有4×5=20种情形,其中都在2 的解集,即3x> 的解集.
x x
3
y=3x与y= 的图象如图所示,
x
3
由图可知当3x> 时,-11.
x
23. 解析 (1)∵y 的对称轴与y 的交点为A(-1,5),
1 2
b m m
∴y 的对称轴为x=- =- = =-1,∴m=-2,
2 2a 2×(-1) 2
∴y=-x2-2x+n=-(x2+2x+1)+n+1=-(x+1)2+n+1,
1
∴顶点坐标为B(-1,n+1).
∵点A到顶点B的距离是4,
∴|AB|= = =4,
√[-1-(-1)]2+(n+1-5)2 √(n-4)2
∴|n-4|=4,∴n =0,n=8.
1 2
∴y=-x2-2x或y=-x2-2x+8.
1 1
(2)①当y=-x2-2x=-x(x+2)时,
1
抛物线y=-x2-2x与x轴的交点为(0,0),(-2,0).
1
∵y 随x的增大而增大,
2
∴k>0.
(i)当直线y=kx+b经过点A(-1,5),(0,0)时,
2
{5=-k+b, {k=-5,
有 解得
0=b, b=0.
∴y=-5x(舍去).
2
(ii)当直线y=kx+b经过点A(-1,5),(-2,0)时,
2
{5=-k+b, {k=5,
有 解得
0=-2k+b, b=10.
∴y=5x+10.
2
②当y=-x2-2x+8时,
1
令y=0,即-x2-2x+8=0,解得x=2,x=-4,
1 1 2
∴抛物线y=-x2-2x+8与x轴交于点(2,0),(-4,0).
1
(i)当直线y=kx+b经过点A(-1,5),(2,0)时,
2
5
{k=- ,
有{5=-k+b,解得 3
0=2k+b, 10
b= .
3
5 10
∴y=- x+ (舍去).
2
3 3
(ii)当直线y=kx+b经过点A(-1,5),(-4,0)时,
25
{k= ,
有{ 5=-k+b, 解得 3
0=-4k+b, 20
b= .
3
5 20
∴y= x+ .
2
3 3
5 20
综上,y=5x+10或y= x+ .
2 2
3 3
24. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,
∵AC与BD交于点O,且△COD、△CED关于CD对称,
∴DO=OC,DO=ED,OC=CE,
∴DO=OC=CE=ED,
∴四边形OCED是菱形.
(2)①连接OE,交DC于点G,EO的延长线交AB于点F,
∵四边形OCED是菱形,
∴OE⊥DC,
∵DC∥AB,∴OF⊥AB,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD⊥AB,∴EF∥AD,
∵G为DC的中点,且O为BD的中点,
1 √5
∴OG为△BCD的中位线,∴OG= BC= cm,
2 2
3√5
∵OG=EG=OF,AB=6 cm,∴EF= cm.
2
∵F为AB的中点,∴AF=3 cm,
∴AE=
√EF2+AF2
=√ (3√5) 2
+32
=9(cm),
2 2
∵∠EAD=∠AEF,
3
2
∴sin∠EAD=sin∠AEF=9= .
3
2
②如图,过点P作PM⊥AB交AB于点M,
设Q由O运动到A所需的时间为t s,
2
∵由①可得,AM= AP,
3
∴点Q以1.5 cm/s的速度从P运动到A所需的时间等于以1 cm/s的速度从M运动到A所需的时间,
OP MA
即t=t +t = + =OP+MA,
OP PA
1 1
∴Q由O运动到A所需最短时间就是OP+MA的最小值.
当P运动到P,即PO∥AB时,所用时间最短,
1 1
此时t=OP+MA=3.
设AM =2x cm,则AP =3x cm,
1 1
∵在Rt△AP
1
M
1
中,A
P2
=A
M2
+P
1M2
,
1 1 12
即(3x)2=(2x)2+(√5) ,
2
1 1
解得x= 或x=- (舍),
2 2
3
∴AP = cm.
1
2
3
∴点Q运动到点A所需时间最短时,AP= cm,点Q走完全程所需的时间为3 s.
2
25. 解析 (1)证明:连接BC,
∵ ⏜ = ⏜ ,∴AC=BC,
AC BC
∴∠CAB=∠CBA,
又∵∠ACB=90°,
180°-90°
∴∠CAB= =45°.
2
(2)①AD=AE,证明如下:
(i)当D在C左侧时,如图1所示,连OC,过B作BF⊥l于F,
由(1)可得,△ACB为等腰直角三角形.
∵l是☉O的切线,∴OC⊥l,∵BF⊥l,∴OC∥BF,∴四边形OBFC为矩形,又OB=OC,∴四边形OBFC为正方形,∴AB=2OB=2BF,∴BD=2BF,
∴∠BDF=30°,∴∠DBA=30°,∴∠BDA=∠BAD=75°,∠CBE=15°,
∴∠CEB=90°-15°=75°=∠AED,
∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE.
图1
(ii)当D在C右侧时,如图2所示,连OC,过B作BF⊥l于F,
同(1)证得∠BDF=30°,
180°-150°
∴∠ABD=150°,∴∠ABE=30°,∴∠AEB=90°-∠ABE-∠CBA=15°,∵AB=BD,∴∠ADB= =15°,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD.
2
图2
②是.(i)当D在C左侧时,过点E作EI⊥AB于点I,如图3.
∵CD∥AB,∴∠ACD=∠BAE,由①(i)知∠DAC=∠EBA=30°,
AC CD 1
∴△CAD∽△ABE,∴ = = ,∴AE=√2CD,
AB AE √2
√2
∵∠EIA=90°,∠EAI=45°,∴EI= AE.
2
√2
在Rt△IBE中,∵∠EBI=30°,∴BE=2EI=2× AE=√2AE=2CD,
2
BE
∴ =2.
CD图3
(ii)当D在C右侧时,过点E作EI⊥AB,交BA的延长线于点I,如图4.
图4
由①(ii)得,∠ADC=∠BEA=15°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DCA,
AC CD 1
∴△ACD∽△BAE,∴ = = ,∴AE=√2CD,
AB AE √2
∵BA=BD,∠BAD=∠BDA=15°,∴∠IBE=30°,
√2
∵∠IAE=∠CAB=45°,∠EIA=90°,∴EI= AE.
2
√2 BE
在Rt△IBE中,BE=2EI=2× AE=√2AE=2CD,∴ =2.
2 CD
