文档内容
2017年河北省初中毕业生升学
文化课考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共42分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算结果为正数的是( )
A.(-3)2 B.-3÷2
C.0×(-2 017) D.2-3
2.把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( )
A.1 B.-2 C.0.813D.8.13
3.用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( )
m个2
⏞2×2×…×2
4. =( )
⏟3+3+…+3
n个3
2m 2m 2m m2
A. B. C. D.
3n 3n n3 3n
5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
图1 图2
A.① B.② C.③ D.④
6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
7.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比( )A.增加了10% B.减少了10%
C.增加了(1+10%) D.没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )
9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO,
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形,
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
··
A.北偏东55° B.北偏西55°
C.北偏东35° D.北偏西35°
11.如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
···错误
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话.根据对话内容,下列选项 的是( )
··
A.4+4- =6 B.4+40+40=6
√4
C.4+ =6 D.4-1÷ +4=6
√3 4+4 √4
3-2x 1
13.若 =( )+ ,则( )中的数是( )
x-1 x-1
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下.
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨) 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
乙组12户家庭用水量统计图
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大 D.无法判断
k
15.如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y= (x>0)的图象是( )
x16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
第Ⅱ卷(非选择题,共78分)
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m.
18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.
19.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此,min{-√2,-√3}= ;若min{(x-1)2,x2}=1,则x= .
三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
21.(本小题满分9分)
编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 ⏜ 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
CD
(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=4 时,求优弧 ⏜ 的长(结果保留π);
√3
QD
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.24.(本小题满分10分)
3 39
如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
8 8
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设S=S +S ,求S的值;
△CDE 四边形ABDO
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S ≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
△AOC
25.(本小题满分11分)
4
平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tan A= .点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
3
(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;
(2)当tan∠ABP∶tan A=3∶2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π).
备用图
26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12)符合关系式
x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据.
月份n(月) 1 2
成本y(万元/件) 11 12需求量x(件/月) 120 100
(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.
2017年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A D C B C B D A B D A D B B D C
1.A (-3)2=9,选项A结果为正数;-3÷2=-1.5,选项B结果为负数;
0×(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1,选项D结果为负数,故选A.
2.D 0.081 3=8.13×10-2,则a为8.13,故选D.
3.C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
4.B m个2相乘表示为2m;n个3相加表示为3n,故选B.
5.C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.
1
6.B -1的绝对值为1,①正确;2的倒数为 ,②错误;-2的相反数为2,③正确;1的立方根为1,④正确;-1和7的平均数为3,⑤正确,故小亮得了80分,故选B.
2
7.D △ABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到△A'B'C',根据相似三角形的判定方法可得△ABC∽△A'B'C',所以∠B'=∠B,故选D.
8.A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个小正方形.故选A.
9.B 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,
又BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
所以证明步骤正确的顺序是③→④→①→②,故选B.
10.D 因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路程相等,也就是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35°,故选D.
11.A 由勾股定理得正方形的对角线的长是10√2,因为10√2<15,所以正方形内部的每一个点到正方形的顶点的距离都小于15,故选A.
1 1
12.D 4+4-√4=8-2=6,选项A正确;4+40+40=4+1+1=6,选项B正确;4+√3 4+4=4+2=6,选项C正确;4-1÷√4+4= ÷2+4=4 ,选项D错误.故选D.
4 8
3-2x 1 2-2x
13.B 因为 - = =-2,故选B.
x-1 x-1 x-1
5+5
14.B 由题中表格可知甲组的中位数为 =5(吨),
2
90 60 5+5
由题中扇形图可知乙组用水量为4吨和6吨的均有12× =3(户),用水量为7吨的有12× =2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),所以乙组的中位数为 =5(吨),所以甲组和乙组的中位数相同,故选B.
360 360 2
4
15.D 对于y=-x2+3,当y=0时,x=±√3;当x=±1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)的整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有4个,∴k=4,∴反比例函数y= 的图象经过点(4,1),故选D.
x
16.C 在第一次旋转过程中,BM=1;在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1;在第三次旋转过程中,BM的长由1逐渐变小为√3-1;在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心,√2为半径的圆弧上,BM的长由√3-1逐渐变小为2-√2,然后逐渐变大为√3
-1;在第五次旋转过程中,BM的长由√3-1逐渐变大为1;在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1.显然连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是0.8,故选C.
二、填空题
17. 答案 100
1
解析 ∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△CMN的中位线,∴AB= MN,∵MN=200 m,∴AB=100 m.
2
18. 答案 56解析 如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,
1
∴∠EAF= ∠DAC=34°.
2
由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.
19. 答案 -√3;2或-1
1 1 1
解析 ∵-√3<-√2,∴根据新定义可得min{-√2,-√3}=-√3.不妨令(x-1)2=x2,解得x= ,当x< 时,有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x> 时,有(x-1)20),则PH=AH·tan A= x,AP= x.
3 3
∵∠BPH=∠KQP=90°-∠KPQ,PB=QP,
∴Rt△HPB≌Rt△KQP.
5
∴KP=HB=10-x,∴PD= (10-x),
4
5 5
AD=15= x+ (10-x),解得x=6.
3 4∴PH=8,HB=4,∴PB2=80,∴S =20π.
阴影
图3
③点Q在BC延长线上时,如图4,过点B作BM⊥AD于点M,由①得BM=8.
图4
又∠MPB=∠PBQ=45°,∴PB=8√2,∴S =32π]
阴影
b
26. 解析 (1)由题意设y=a+ ,由表中数据,
x
b
{11=a+ ,
得 120 解得{ a=6, ∴y=6+600.(3分)
b b=600. x
12=a+ .
100
由题意,若12=18-( 600),则600=0,∵x>0,∴600>0.
6+
x x x
∴不可能.(5分)
(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得
120=2-2k+9k+27.
解得k=13,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合.
∴k=13.(6分)
600
由题意,得18=6+ ,求得x=50.
x
∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0.
∵Δ=(-13)2-4×1×47<0,∴方程无实根.
∴不存在.(9分)
(3)第m个月的利润W=x(18-y)=18x-x( 600)
6+
x
=12(x-50)=24(m2-13m+47),
∴第(m+1)个月的利润W'=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35).
若W≥W',W-W'=48(6-m),m取最小1,W-W'=240最大.
若W
