文档内容
2014 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小
题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2是2的( )
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.计算:852-152=( )
A.70 B.700 C.4 900 D.7 000
4.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
5.a,b是两个连续整数,若a<√70),
14.定义新运算:a⊕b= b 例如:4⊕5=4,4⊕(-5)=4.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致
a 5 5
- (b<0).
b
是( )
S
15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则
阴影
=( )
S
空白
A.3 B.4 C.5 D.6
16.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数
据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )
··
A.20 B.28 C.30 D.31
第Ⅱ卷(非选择题,共78分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)
√1
17.计算:√8× = .
2
18.若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .
19.如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S = cm2.
扇形
20.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M,M ,…,M ;
1 2 99
再将线段OM 分成100等份,其分点由左向右依次为N,N ,…,N ;
1 1 2 99
继续将线段ON 分成100等份,其分点由左向右依次为P,P ,…,P .
1 1 2 99
则点P 所表示的数用科学记数法表示为 .
37
三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分)
嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,
她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
b c
x2+ x=- ,
a a
x2+bx+( b ) 2=-c+( b ) 2,
a 2a a 2a
( b ) 2 =b2-4ac,
x+
2a 4a2
x+ b =√b2-4ac(b2-4ac>0),
2a 4a
x=-b+√b2-4ac.
2a
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
求根公式是 ;
(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.
22.(本小题满分10分)
如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表:
图1
甲 乙 丙 丁
∠C(单位:度) 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:
图2
图3
(1)求表中∠C度数的平均数x;
(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;
(3)用(1)中的x作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾
每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.
(注:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75)
23.(本小题满分11分)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连结
BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)
如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析
式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).
(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.
··25.(本小题满分11分)
图1和图2中,优弧 ⏜ 所在☉O的半径为2,AB=2 .点P为优弧 ⏜ 上一点(点P不与A,B重
√3
AB AB
合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.
(1)点O到弦AB的距离是 ,当BP经过点O时,∠ABA'= °;
(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;
(3)若线段 BA'与优弧 ⏜ 只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.
AB
··
图1
图2
26.(本小题满分13分)
某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车
分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游
客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.
探究 设行驶时间为t分.
图1
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y,y(米)与t(分)的函数
1 2
关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的
··
次数.
发现 如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x
米.图2
情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多?(含候车时间)
决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点
P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
(2)设PA=s(00时,y=2⊕x= ,图象是反比例函数y= 在第一象限内的一
x x
2 2
支;当x<0时,y=2⊕x=- ,图象是反比例函数y=- 在第二象限内的一支.故选D.
x x
1 √3 3√3
15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的,S = ×a× a×6=
正六边形 2 2 2
1 1 √3 √3 3√3 √3 5√3
a2.S = × a× a×2= a2.所以S = a2- a2= a2.S ∶S =5,故选C.
空白 2 2 2 4 阴影 2 4 4 阴影 空白
解法二:正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长
S 6-1
阴影
为a的正三角形,所以 = =5.故选C.
S 1
空白
16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为
4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为
0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.
评析 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处
于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均
数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数.
二、填空题
17.答案 2
√ 1
解析 原式= 8× =√4=2.
2
3
18.答案
2
3
解析 ∵|m-2|+(n-2 014)2=0,∴m-2=0,n-2 014=0,∴m=2,n=2 014.因此m-1+n0=2-1+2 0140= .
2
19.答案 4
解析 由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S =
扇形
1 1
l·r= ×4×2=4(cm2).
2 2
20.答案 3.7×10-6
0.1
解析 将线段OA分成100等份,则OM = =0.001,再将线段OM 分成100等份,则ON =
1 1 1
100
0.001 0.000 01
=0.000 01,再将线段 ON 分成 100 等份,则 OP = =0.000 000 1.所以
1 1
100 100OP =0.000 000 1×37=0.000 003 7,则点P 所表示的数用科学记数法可表示为3.7×10-6.
37 37
评析 科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
三、解答题
21.解析 (1)四;(2分)
x=-b±√b2-4ac .(4分)
2a
(2)由x2-2x-24=0,得x2-2x=24,
进而x2-2x+1=24+1,
即(x-1)2=25,(8分)
故x-1=±5,
∴x=6,x=-4.(10分)
1 2
34+36+38+40
22.解析 (1)x= =37(度).(2分)
4
(2)由扇形图知,A处的垃圾量占12.5%,
320
则A处的垃圾量为 ×12.5%=80(千克).(5分)
50%
如图.
(6分)
(3)在Rt△ABC中,
AB=AC·tan C=100×0.75=75(米).(8分)
则运费是80×75×0.005=30(元).(10分)
23.解析
(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°.
∵AB=AC,∴AD=AE.
∴△ABD≌△ACE.(4分)
(2)∵AC=AE,∠CAE=100°,∴∠2=∠3=40°.
即∠ACE=40°.(7分)
(3)证明:∵∠1=∠2=40°,
∴AB∥CE.
同样有∠4=∠5,则AE∥BD.
∴四边形ABFE为平行四边形.(9分)
∵AB=AD,AD=AE,
∴AB=AE.(10分)
∴四边形ABFE为菱形.(11分)24.解析 (1)当n为奇数时,y=-x2+bx+c.
∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上,
∴{ c=1, 解得{b=2,(4分)
-22+2b+c=1, c=1.
格点E是该抛物线的顶点.(5分)
(2)当n为偶数时,y=x2+bx+c.
∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上,
∴{12+b+c=0, 解得{b=-3,
22+2b+c=0, c=2.
∴y=x2-3x+2.(7分 )
当x=0时,y=2≠1.
∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分)
(3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)
【供阅卷老师参考:当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n为偶数
时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】
图1
图2
评析 本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和
平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用.
25.解析 (1)1;(2分)
60.(4分)
(2)作OC⊥AB于点C,连结OB,如图.
∵BA'与☉O相切,
∴∠OBA'=90°.
在Rt△OBC中,OB=2,OC=1,OC 1
∴sin∠OBC= = ,
OB 2
∴∠OBC=30°.
1 1
∴∠ABP= ∠ABA'= (∠OBA'+∠OBC)=60°.
2 2
∴∠OBP=30°.(6分)
作OD⊥BP于点D,则BP=2BD.
∴BD=OB·cos 30°=√3.
∴BP=2√3.(7分)
(3)∵点P,A不重合,∴α>0°.
由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧 ⏜ 上,
AB
∴当0°<α<30°时,点A'在☉O内,线段BA'与优弧 ⏜ 只有一个公共点B.
AB
由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O相切,即线段BA'与优弧 ⏜ 只有一个公共点B.
AB
当α继续增大时,点P逐渐靠近点B,但点P,B不重合,
∴∠OBP<90°.
∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°,
∴α<120°.
∴当60°≤α<120°时,线段BA'与优弧 ⏜ 只有一个公共点B.
AB
综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.(11分)
【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP的4个特殊位置,点A'落在以B为圆心、
BA为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O的位置可确定α的范围】
26.解析 探究 (1)y=200t,y =-200t+1 600.(2分)
1 2
相遇前相距400米时,
y-y=400,即-200t+1 600-200t=400.
2 1
解得t=3.(3分)
相遇后相距400米时,
y-y=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分)
1 2
(2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有
200t=800×2+800×4×2.
解得t=40.(5分)
这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分)
800×4-x x
发现 情况一用时: =16- ;(7分)
200 200
800×4+x x
情况二用时: =16+ .(8分)
200 200x x
∵x>0,∴16- <16<16+ ,
200 200
∴情况二用时较多.(9分)
决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而
乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)
s 800×2-s
(2)若步行比乘1号车用时少,则 < .
50 200
解得s<320.
∴当0320时,选择等候乘1号车.”
均视为正确】
评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、
不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、
推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.
