文档内容
昆明市2014年初中学业水平考试
数学试卷
（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、 的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
正面 A B C D
3、已知 、 是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 4
4、下列运算正确的是（ ）
A. B.
A
C. D.
D
5、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分
B C
∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A. 85° B. 80°
C. 75° D. 70°
6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形
ABCD为平行四边形的是
A. AB∥CD，AD∥BC
A
D
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CD O
B
C
D. AB=CD，AD=BC
8、左下图是反比例函数 的图像，则一次函数 的图像
大致是（ ）
y y y y y
O x O x O x O x O x
A B C D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立
A
方米，将 58500 万立方米用科学计数法表示为
D
万立方米。
10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D C B
第10题图
为AC的中点，则BD= cm。
y
11、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平
A
均数都是8.5环，方差分别是： ， ，则射
1
﹣1O
1 x
﹣1
第12题图击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）。
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
12、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，
得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 。
A
F
D
13、要使分式 有意义，则 的取值范围是 。
[来源:学|科|网]
E
14、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在
AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于 B G H C
Q
点G，则△EBG的周长是 cm。 第14题图
三、解答题（共9题，满分58分）
15、（本小题5分）计算：
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
[来源:学_科_网]
16、（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且
AE=CF。
E F
求证：∠E=∠F
A
B C D
第16题图
17、（本小题5分）先化简，再求值： ，其中 。18、（本小题6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈。学校采取随机抽样
的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结
果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：
人数
40
40
30 绘画
20 舞蹈
20
音乐
10 体育 20%
10
音乐 绘画 体育 舞蹈 科目
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为a = 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽
样人数的百分比为b = ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
19、（本小题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动。在一个不透明的口袋中
有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3。随机摸出一个小球记下标号后放回摇
匀，再从中随机摸出一个小球记下标号。
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有
结果；
[来源:Zxxk.Com]
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率。20、（本小题6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A
处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆
CD的高度。（结果精确到0.1米。参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，
tan32°= 0.62）
D
32°
B
A C
第20题图
21、（本小题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品。若购买A种奖品3件和B种奖品
2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数
量不大于B种奖品数量的3倍。设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）
与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值。
22、（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使
∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D。（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和π）
A
D
1
B C
O E
第22题图
（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点
A（ ，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另
一个点也停止运动。当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是
多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使 ，
求K点坐标。
y
A P B
O x
Q
C
