文档内容
2014年长沙市中考数学试卷
(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D
的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内．
1． 的倒数是( )
A．2 B．-2 C． D．-
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于(
)
A D C B
A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm
D． 6 cm
7 ．一个关于 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )
A． >1 B． ≥1
。
·
C． >3 D． ≥3
0 1 2 3 4
D C
8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,
则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B．
C． 2 D． 2
60°
A
B
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为
旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数 与函数 （ ）在同一坐标系中的图像可能是( )
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11．如图，直线 ∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度；
12．抛物线 的顶点坐标为 ；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；
14．已知关于 的 一元二次方程 的一个根是1，则k= ．
15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品
的概率为 ．
16．如图，△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积 为8，则△ABC
A
的面积为 ； A D
C
c
1 D E
a
O
B
2 B C E C F
第16题图
b A B 第17题图
第11题图 第13题图
17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ；
18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在 轴上存在点P，使P到A,B两点的距
离之和最小，则P的坐标为 ；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：
20．先化简，再求值： ，其中， =3；
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的
小吃”调查活动，将调查问卷整理 后绘成如图所示的不完整条形统计图.
人数
调查问卷 25
21
在下面四中长沙小吃中，你最喜欢
20
的是（ ） （单选） [来源: 学科网ZXXK]
A.臭豆腐 B.口味虾 15 14
C.唆螺 D.糖油粑粑
10
5
5
请根据所给信息解答以下问题： 臭 豆 口 味 唆螺 糖 油 粑 小吃类别
腐 虾 粑
（1） 请补全条形统计图；
（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
（3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序
号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树
形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点
O,
E
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB= ,求△ACO的面积；
D
O
A
C
B
第 22
题图
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备
购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200
元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D
作⊙O的切线交AC于点E,
A
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
[来源:学科网] O
●
E
B C
D
[来源:学科网]
四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点
（1,1），（-2，-2）， ，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P（2，m）是反比例函数 （n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比
例函数的解析式；
（2）函数 （k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之
点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数 （a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A
，
B ,且满足-2＜ ＜2， =2，令 ，试求t的取值范围。
26.如图，抛物线 的对称轴为 轴，且经过（0,0），（
）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求 的值； （收集整理cjzl）
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与 轴相交；
（3）设⊙P与 轴相交于M ，N （ ＜ ）两点，当△AMN为等腰三角形时，
求圆心P的纵坐标。
y
A
P
●
N
M O
x[来源:Zxxk.Com]
2014年长沙市中考数学试卷参考答案(（收集整理cjzl）
一． 选择题：
ACBBD,BCCAD
二． 填空题：
11. 110°， 12.(2,5), 13. 50° , 14. 2,
15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)
解答题：
19. 1 20. ，代入求值得 ；
21.（1）略，（2）560 （3）
22.（1）略
（2）
23.（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲种树苗至少购买240棵；
24.（1）（略）
（2）
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE EC,即： ，化简得： ；
●
解得： ，则 ，故tan∠ACB= ；
25.（1）
（2）由 得当 时，
当 且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
当 且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；
当 ，方程的解为 ，此时的“梦之点”存在，坐标为（ ， ）
（3）由 得： 则 为此方程的两个不等实根，
由 =2，又-2＜ ＜2得：-2＜ ＜0时，-4＜ ＜2；0≤ ＜2时，-2≤ ＜4；
∵抛物线 的对称轴为 ，故-3＜ ＜3
由 =2, 得： ，故 ＞ ； =
= + = ，当 ＞ 时，t随 的增大而增大，当 = 时，t=
,∴ ＞ 时， 。
26.（1）
（2）设P(x,y), ⊙P的半径r= ，又 ，则r= ，化简
得：r= ＞ ，∴点P在运动过程中，⊙P始终与 轴相交；
（3）设P( )，∵PA= ，作PH⊥MN于H,则PM=PN= ,又PH= ,
则MH=NH= ，故MN=4，∴M( ，0)，N( ,0)，
又A(0，2)，∴AM= ,AN=
当AM=AN时，解得 =0，
当AM=MN时, =4，解得： = ，则 = ；
当 AN=MN 时, =4，解得： = ，则 =
y
综上所述，P的纵坐标为0或 或 ；
A
P
●
N
M O H x
