文档内容
一、选择题（共15小题）
1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：简单组合体的三视图．
2．反比例函数是 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵反比例函数是 中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．
考点：反比例函数的性质．
3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 ，∴△ABC与△DEF对应中线的比为 ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1故选A．
考点：相似三角形的性质．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D．
考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形．
5．一元二次方程 的根的情况（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程 有两个相等的实数根；故选B．
考点：根的判别式．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 =（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵DE∥BC，∴ = ，故选C．
考点：平行线分线段成比例．
7．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
8．二次函数 化为 的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3【答案】B．
【解析】
试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学_科_网]
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】C．
考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．
11．点P（﹣1， ），P（3， ），P（5， ）均在二次函数 的图象上，则 ， ，
1 2 3
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵ ，∴对称轴为x=1，P （3， ），P （5， ）在对称轴的右侧，y随x的
2 3
增大而减小，∵3＜5，∴ ，根据二次函数图象的对称性可知，P （﹣1， ）与（3， ）关于对
1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4称轴对称，故 ，故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
12．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P旋转了108°，假设绳索（粗细不
计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据题意得：l= =3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．
[来源:学科网]
考点：旋转的性质；弧长的计算．
13．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，有以下结论：① abc＞0；②
；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD= ，DE=2，则四边形
OCED的面积（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．
15．如图，A，B两点在反比例函数 的图象上，C、D两点在反比例函数 的图象上，AC⊥x
轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则 =（ ）
A．4 B． C． D．6
[来源:Z&xx&k.Com]
【答案】A．
【解析】
试题分析：设A（m， ），B（n， ）则C（m， ），D（n， ），由题意： ，解得
=4．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（共5小题）
16．二次函数 的最小值是 ．
【答案】﹣7．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【解析】
试题分析：∵ = ，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．
考点：二次函数的最值．
17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6个黄球，将口袋中的球摇匀，
从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由
此估计口袋中共有小球 个．
【答案】20．
考点：利用频率估计概率．
18．双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜1．
【解析】
试题分析：∵双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故
答案为：m＜1．
考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．
19．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使
得▱ABCD为正方形．
【答案】∠BAD=90°．
【解析】
试题分析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，
▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．
考点：正方形的判定；平行四边形的性质．
20．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点
的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 ．
【答案】（ ， ）或（ ， ）．
∴ ，AB= ，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴ ，∴
，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．
三、解答题（共8小题）
21．（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ， ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【解析】
试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算 ，第三项利用利用
零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
试题解析：（1）原式= = ；
（2） ，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以 ， ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
22．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并
把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
【答案】答案见解析．
考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．
23．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各
转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，
谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小
军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11【答案】 ．
【解析】
试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．
试题解析：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率= = ．
考点：列表法与树状图法．
24．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点
上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？
（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【答案】10．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12考点：解直角三角形的应用；探究型．
25．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次
连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参
考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．
．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13【解析】
综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；
（2）①AC=BD．
理由如下：
考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数 的图象
上．
（1）求反比例函数 的表达式；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S = S ，求点P的坐标；
△AOP △AOB
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该
反比例函数的图象上，说明理由．
【答案】（1） ；（2）P（ ，0）；（3）E（ ，﹣1），在．
【解析】
试题分析：（1）将点A（ ，1）代入 ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（ ，﹣3），计算求出S = × ×4= ．则S =
△AOB △AOP
S = ．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
△AOB
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣ ，﹣1），即可求解．
试题解析：（1）∵点A（ ，1）在反比例函数 的图象上，∴k= ×1= ，∴反比例函数的表
达式为 ；
（2）∵A（ ，1），AB⊥x轴于点C，∴OC= ，AC=1，由射影定理得 =AC•BC，可得BC=3，B
（ ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC= ，BC﹣DE=1，∴E（ ，﹣1），∵
×（﹣1）= ，∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．
27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、
D，且DE=DC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC= ，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．
（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得 求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16∴DE= = = ．
考点：切线的判定．
28．如图 1，二次函数 的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P 从 A 出发，
在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥y 于点 D ，交抛物
线于点 C ．设运动时间为 t （秒）．
（1）求二次函数 的表达式；
（2）连接 BC ，当t＝ 时，求△BCP的面积；
（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单
位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17直线 PC 折叠到 △DPE ．在运动过程中，设 △DPE 和 △OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与
t 的函数关系式及 t 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）4；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；
，解得： ，∴解析式为： ；
（2）如图1，当 时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴ ，∴ ，∴OD= = = ，当
y= 时， = ， ，解得： ， ，∴C（﹣1， ），由
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18，得 ，则PD=2，∴S = ×PC×BD= =4；
△BCP
（3）分两种情况讨论：①如图3，当点E在AB上时，由（2）得OD=QM=ME= ，∴EQ= ，由折叠
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 20学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
http://xkw.so/wksp
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 21
