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2016 年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共20分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)
1.下列各数是无理数的是( )
3
A.0 B.-1 C.√2 D.
7
2.下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到
5 400 000平方米,将数据5 400 000用科学记数法表示为( )
A.0.54×107 B.54×105C.5.4×106 D.5.4×107
k
4.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数 y= (x>0)图象上的一点,分别过点P作
x
PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为( )
3 3
A.3 B.-3 C. D.-
2 2
5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件
C.不可能事件D.不确定事件
6.下列计算正确的是( )
A.x4+x4=2x8 B.x3·x2=x6
C.(x2y)3=x6y3 D.(x-y)(y-x)=x2-y2
7.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )
A.众数是2 B.众数是8
C.中位数是6 D.中位数是7
8.一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x =2,x =-6 B.x =-2,x =6
1 2 1 2C.x =-2,x =-6 D.x =2,x =6
1 2 1 2
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )
4√3
A. B.4 C.8√3 D.4√3
3
10.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x ,y ),B(x ,y )是该二次函
1 1 2 2
数图象上的两点,其中-3≤x y
1 2 1 2
C.y的最小值是-3 D.y的最小值是-4
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.分解因式:2x2-4x+2= .
12.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 边形.
13.化简:( 1 )·(m+1)= .
1-
m+1
14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n的代数式表示)
15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出
发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自
与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h时,
两车相距350 km.
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一
点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直
角三角形,则DO的长是 .三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.计算:(π-4)0+|3-tan 60°|-(1) -2 + .
√27
2
18.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字
经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在
3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮
参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由
小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
四、(每小题8分,共16分)
20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解
学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且
只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数(名) 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)请根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2 000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.
21.如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作
☉O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若☉O的半径为5,∠CDF=30°,求 ⏜ 的长.(结果保留π)
BD
五、(本题10分)
22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号
健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器
材各购买多少套;
(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至
少要购买多少套.六、(本题10分)
23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为
(0,1),点C为边AB的中点.正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.
(1)线段OC的长为 ;
(2)求证:△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O B D E ,其中点O,B,D,E的对应点分别为
1 1 1 1
点O ,B ,D ,E ,连接CD ,CE ,设点E 的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD E 的面积为S.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
①当10)的图象
P P
x
上,∴x ·y =k=3,故选A.
P P
5.D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件
“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.
6.C A项:x4+x4=2x4,本选项错误;
B项:x3·x2=x3+2=x5,本选项错误;
C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;
D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.
7.B 数据8出现的次数最多,故众数为8,故选项A错误,B正确;将这组数据按从小到大的顺
6+7
序排列后,最中间的两个数据为6,7,故中位数为 =6.5,故选项C,D错误.故选B.
2
评析 解此类题的关键是掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大或从大
到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据中
出现次数最多的那个数据.
8.B 原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x =-2,x =6,故选B.
1 2
1
9.D ∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC= AB=4,由勾股定理得BC=√AB2-AC2=√82-42=4√3,
2
故选D.
10.D 二次函数 y=x2+2x-3=(x+1)2-4 图象的顶点坐标为(-1,-4).令 x2+2x-3=0,解得
x =-3,x =1,则二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的两个交点为(-3,0),(1,0).由-3≤x
