文档内容
黄冈市 2016 年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟） 满分120分
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有
一个答案是正确的）
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
【考点】相反数．
【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般
地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
本题根据相反数的定义，可得答案．
【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数
所以-2的相反数是2.
故选B.
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；
C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；
D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．
故选C．
3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
（第3题）
【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得
出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，∴∠2=55°.
故选：C．
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x , x ，则x + x =
1 2 1 2
A. -4 B. 3 C. - D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x , x 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根
1 2
时，x +x = - ，x x = ，反过来也成立.
1 2 1 2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商
的相反数，可得出x + x 的值.
1 2
【解答】解：根据题意，得x + x = - = .
1 2
故选：D．
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视
图是
从正面看 A B C D
（第5题）
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看
所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．
故选B．
6. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分
母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．
【解答】解：依题意，得
x+4≥0
x≠0解得x≥-4且x≠0.
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的算术平方根是_______________.
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正
数x叫做a的算术平方根）解答即可．
【解答】解：∵ = ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为： ．
8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.
【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为：a(2x-y)(2x+y).
9. 计算：｜1- ｜- =_____________________.
【考点】绝对值、平方根，实数的运算.
【分析】 比1大，所以绝对值符号内是负值； = =2 ，将两数相减即可得出
答案．
【解答】解：｜1- ｜- = -1-
= -1-2
= -1-
故答案为：-1-
10. 计算(a- )÷ 的结果是______________________.
【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位
置相乘，再约分即可。
【解答】解：(a- )÷ = ÷
= ·
=a-b.故答案为：a-b.
11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝
_______________.
（第11题）
【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C=
∠AOB=35°，再根据AB＝AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案.
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴∠C= ∠AOB=35°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠C =35°.
故答案为：35°.
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记
为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：
克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.
【考点】方差.
【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2= [（x- ）2+（x- ）2+…+（x- ）2]（其
1 2 n
中n是样本容量， 表示平均数）计算方差即可．
【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数= （1-2+1+2-3+1）=0，
∴方差= （1+4+1+4+9+1）= =2.5．
故答案为：2.5.
13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形
沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.
A P(C) D
EB F C
（第13题）
【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、
勾股定理.
【分析】根据折叠的性质，知EC=EP＝2a=2DE；则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出
∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定
理，得 出FP的长.
【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.
根据折叠的性质，EC=EP＝2a；∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.
根据矩形的性质，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.
∴∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.
∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP＝2a，EF＝4a，
∴根据勾股定理，得 FP= = a.
故答案为： a
14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边
BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则
QI=_____________.
A D F H
Q
B C E G I
（第14题）
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到 MC= BC= ，从而
MI=MC+CE+EG+GI= .再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角
形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故 = ，可计算出QI= .
[来源:Z&xx&k.Com]
A D F H
Q
B M C E G I
【解答】解：过点A作AM⊥BC.
根据等腰三角形的性质，得 MC= BC= .
∴MI=MC+CE+EG+GI= .
[来源:学科网ZXXK]
在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（ ）2= .
AI= = =4.
易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG
∴ =
即 =
∴QI= .
故答案为： .
三、解答题（共78分）
15. （满分5分）解不等式 ≥3(x-1)-4
【考点】一元一次不等式的解法.
【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x
的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共
收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
【考点】运用一元一次方程解决实际问题.
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2
篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年
级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意
知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
则118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC
分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D
G
H
B F C
（第17题）
【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.
【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的
中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用
等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而
证得AG=CH.
【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主
招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望
能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
【考点】列举法与树状图法，概率.
【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示
出所有结果；
（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况（9
种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.
【解答】解：（1）小明 A B C
小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P= = . ………………………………………………………6分
19. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是
⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证
（1）∠PBC =∠CBD;
（2）BC2=AB·BD D
C
P A O B
（第19题）
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.
【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得
到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC
=∠CBD.
（2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明
∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】证明：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
D
C
P A O B
（2）连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴ = .
∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分
D
C
P A O B
20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范
围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时
间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜
t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制
成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；
(2)请补全上面的条形图；
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可
求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；
（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.
【解答】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50； ……………………3分
（2）补图；………………………………………………….5分
（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分
21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，直线y=
- x+ 与反比例函数y= - 的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式；
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求
点P的坐标.
（第21题）
【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.
【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，把A(1, a)代入y=－
中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y= - x+ 与反比例函数y= -
的图像在第四象限的交点为 B，可求出点 B的坐标；设直线 AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；
(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线
段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x
轴的交点时，｜PA－PB｜最大.
[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：（1）把A(1, a)代入y=－ 中，得a=－3. …………………1分
∴A(1, －3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= － x+ 与y=－ 的两个交点，…………3分
∴B(3, －1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x－4. ……………………………..6分
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分
22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个
码头中的一处，再用货船运到小岛 O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，
∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行
的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运
能力上每个码头工作效率相同；参考数据： ≈1.4； ≈1.7）
（第22题）
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，
B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目
中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度.
【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10 .
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10 .
∴BC= AC-AB=10 -10 . ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
（10 -10 ）÷50+10 ÷25≈0.62；…………..6分
③从C A O所需时间为：
10 ÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7分
∵0.62＜0.74＜0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分
（所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）
23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发
现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间（t 天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
- t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间（t 天）的关系如下
表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 30 …
日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是
多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）
给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时
间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.
【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间（t 天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数
关系式中，即可求出第30天的日销售量.
（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48
两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系
式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n，
此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可
得出n的取值范围.
【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200
=－(t-10)2+1250
当t=10时，W =1250. ……………………………….….….5分
最大
[来源:Zxxk.Com]
当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W =1085. …………………………...………….6分
最大
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n＜0,
∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分
24（. 满分14分）如图，抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点
C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m,
0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形
CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角
形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
[来源:Zxxk.Com]
（第24题）
【考点】二次函数综合题.
【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=- x2+ x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的
坐标；
（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为
M(m, m-2)，因这点 Q在y=- x2+ x+2 上，可得到点 Q的坐标为 Q(- m2+
m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运
动时，QM=(- m2+ m+2)-（ m-2）= - m2+m+4=4, 解之可得m的值.
（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要
情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，
则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.
【解答】解：（1）当x=0时，y=- x2+ x+2=2,
∴C（0，2）. …………………………………………………….1分
当y=0时，－x2+x+2=0
解得x =－1，x =4.
1 2
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k= .
∴BD的解析式为：y= x-2. ………………………………………6分
（3）∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(- m2+ m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(- m2+ m+2)-（ m-2）= - m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
（4）设点Q的坐标为（m, - m2+ m +2），
BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,
BQ2=m2+［(- m2+ m +2)+2］2, BD2=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+［(- m2+ m +2)+2］2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+20
解得m =3，m =4.
1 2
∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( - m2+ m +2)2= m2+［(- m2+ m +2)+2］2+20
解得m = -1，m =8.
1 2
∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.
即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分
注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待
定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方
程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。
