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2016 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共42分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:-(-1)=( )
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
2.计算正确的是( )
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5
C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4.下列运算结果为x-1的是( )
1 x2-1 x
A.1- B. ·
x x x+1
x+1 1 x2+2x+1
C. ÷ D.
x x-1 x+1
5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
6.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
7.关于 的叙述,错误的是( )
√12
··
A.√12是有理数
B.面积为12的正方形边长是√12
C.√12=2√3
D.在数轴上可以找到表示√12的点
8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置,所组成的图形
不能围成正方体的位置是( )
··A.① B.② C.③ D.④
9.下图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.△ACD的外心B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S =BC·AH D.AB=AD
△ABC
11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:
b
甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁: >0.
a
其中正确的是( )
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关
系式成立的是( )
1 1 1 1 1 1
A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5
3x 8x 3x 8x 3x 3x
13.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为( )
A.66° B.104° C.114° D.124°
14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为0
15.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形
不相似的是( )
···
16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则
满足上述条件的△PMN有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
第Ⅱ卷(非选择题,共78分)
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)
17.8的立方根为 .
18.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .
19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到
点A,此时∠A=90°-7°=83°.
当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A 后,经OB反射到线段AO上的点A ,易知∠1=∠2.若A A ⊥AO,
1 2 1 2
光线又会沿A →A →A原路返回到点A,此时∠A= °.
2 1
……
若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °.
三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999×1184+999×( 1)-999×183.
-
5 5 5
21.(本小题满分9分)
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
22.(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明
理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
23.(本小题满分9分)
如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1
图2
如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的
数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时
针连续跳2个边长,落到圈B;……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P ;
1
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P ,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能
2
···
性一样吗?
24.(本小题满分10分)
某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次
函数关系,如下表:
第1个第2个第3个第4个 … 第n个
调整前单价x(元) x x =6 x =72 x … x
1 2 3 4 n
调整后单价y(元) y y =4 y =59 y … y
1 2 3 4 n
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程.
25.(本小题满分10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在 ⏜ 上且不与
AQ
A点重合,但Q点可与B点重合.
发现 ⏜ 的长与 ⏜ 的长之和为定值l,求l;
AP QB
思考 点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;点M与AB的最小距离
为 ,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ;
探究 当半圆M与AB相切时,求 ⏜ 的长.( √6 √3)
注:结果保留π,cos35°= ,cos55°=
AP
3 3
26.(本小题满分12分)
1
如图,抛物线L:y=- (x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作
2
k
MP⊥x轴,交双曲线y= (k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12.
x
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x ,且满足4≤x ≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取
0 0
··
值范围.
答案全解全析：
一、选择题
1.D -(-1)表示-1的相反数,根据相反数的意义,可知-(-1)=1.
2.D 选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D.3.A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心
对称图形.
x-1 x2-1
4.B 选项A的运算结果为 ,选项C的运算结果是 ,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算
x x
结果为x-1.故选B.
5.B 选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.
6.C 若AB⊥BC,则▱ABCD是矩形,不是菱形,选项A不正确;若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,不一定是
正方形,选项B不正确;若AC=BD,则▱ABCD是矩形,选项C正确;若AB=AD,则▱ABCD是菱形,但不一
定是正方形,选项D不正确.
评析 本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及
它们之间的联系与区别.
7.A = =2 ,选项C正确; =1.732 050 8…,是无限不循环小数,是无理数,所以 也是
√12 √22×3 √3 √3 √12
无理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;(√12)2=12,所以面积为12的正方形
的边长是√12,选项B正确.只有选项A错误.
8.A 将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.
9.B 设每个小正方形的边长为1,则OA=OB=OC=√5,所以点O到△ABC三个顶点的距离都相等,所
以点O在三角形三边垂直平分线的交点上,故点O是△ABC的外心.
评析 本题考查了勾股定理和三角形外心的定义,用勾股定理分别求出点O与三角形ABC各顶点的
距离,再根据定义作出判断即可.
10.A 由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,∴点B、C都在线段AD的垂直平
分线上,即直线BC垂直平分线段AD.故选A.
11.C B在A的左边,则b-a<0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b<0,乙
错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.
1 1 1 1 1
12.B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .
3x 8x 3x 8x 3x
1
13.C 设AB'与CD相交于点P,由折叠知∠CAB'=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB',∴∠CAB=∠CAB'=
2
∠1=22°.在△ABC中,∠CAB=22°,∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.
评析 折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意
义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.
14.B 由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.
又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.
15.C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三
角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2∶3,且两边的夹角相等,所以两个
三角形也是相似的,故选C.
评析 本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.
16.D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则△PCD为等边三角形.在
OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则△PCM≌△PDN,所以∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,则△PMN
为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.二、填空题
17.答案 2
解析 因为23=8,所以8的立方根是2.
18.答案 1
解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式
=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.
19.答案 76;6
解析 由题图可知∠1=∠2=90°-∠O=83°,∴∠AA A =180°-∠1-∠2=14°,∴∠A=90°-∠AA A =90°-
1 2 1 2
14°=76°.
设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A )发出后与边的交点依次为
0
A ,A ,A ,…,A ,即∠A A O=90°,则∠A A A =14°,∠A A A =28°,∠A A A =42°,……,依次为14°
1 2 3 n n-1 n n n-1 n-2 n-3 n-2 n-1 n-4 n-3 n-2
的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180°-14°×n,即∠1=90°-7°×n,∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当n=11时,∠A最小,
为6°.
三、解答题
20.解析 (1)原式=(1 000-1)×(-15)(2分)
=-15 000+15
=-14 985.(4分)
(2)原式=999×[ 4 ( 1) 3](6分)
118 + - -18
5 5 5
=999×100
=99 900.(9分)
21.解析 (1)证明:∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)
又∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.(5分)
(2)AB∥DE,AC∥DF.(7分)
理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB∥DE,AC∥DF.(9分)
评析 本题考查全等三角形的判定与性质,根据条件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三角形的
性质得到对应角相等,然后由角相等得到边之间的位置关系.
22.解析 (1)甲对,乙不对.(2分)
∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.
解得n=4.(3分)
11
∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n= .
2
∵n为整数,∴θ不能取630°.(5分)(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180.(7分)
解得x=2.(9分)
评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握
多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件——多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知
道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180°.
1
23.解析 (1)∵掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P = .(3分)
1
4
(2)列表如下:
第1次
1 2 3 4
第2次
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(6分)
所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到
4 1
圈A,共有4种.∴P = = .(8分)
2
16 4
1
而P = ,∴一样.(9分)
1
4
24.解析 (1)设y=kx+b(k≠0),(1分)
依题意,得x=6,y=4;
x=72,y=59.
{ 5
∴{ 4=6k+b, 解得 k= ,
6
59=72k+b,
b=-1.
5
∴y= x-1.(3分)
6
5
依题意,得 x-1>2.
6
18
解得x> ,即为x的取值范围.(5分)
5
5
(2)将x=108代入y= x-1,
6
5
得y= ×108-1=89.(6分)
6
108-89=19.
∴省了19元.(7分)
5
(3)y= x-1.(8分)
6
推导过程:5 5 5
由(1)知y = x -1,y = x -1,…,y = x -1.
1 1 2 2 n n
6 6 6
1
∴y= (y +y +…+y )
1 2 n
n
=1[(5 ) (5 ) (5 )]
x -1 + x -1 +…+ x -1
n 6 1 6 2 6 n
=1[5 ]
(x +x +…+x )-n
n 6 1 2 n
5 x +x +…+x
= × 1 2 n-1
6 n
5
= x-1.(10分)
6
25.解析 发现 连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.
60π·2 2π
⏜
∴∠POQ=60°.∴ 的长= = .
PQ
180 3
1 2π 4π
∴l= π·4- = .(2分)
2 3 3
√3 π √3
思考 √3;2; ; - .(6分)
2 6 4
探究 半圆M与AB相切,分两种情况:
①如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,
则MT⊥AO,OM⊥PQ.
图1
1
在Rt△POM中,sin∠POM= ,
2
∴∠POM=30°.(7分)
在Rt△TOM中,TO= = ,
√(√3)2-12 √2
√6
∴cos∠AOM= ,即∠AOM=35°.(8分)
3
∴∠POA=35°-30°=5°,
5π·2 π
⏜
∴ 的长= = .(9分)
AP
180 18
②如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.图2
π
⏜
由对称性,同理得 的长= .
BQ
18
4π 4π π 23π
⏜
由l= ,得 的长= - = .
AP
3 3 18 18
π 23π
⏜
综上, 的长为 或 .(10分)
AP
18 18
评析 本题是运动型问题,涉及最值、分类讨论思想,解决本题的关键是将半圆放在合适的位置上.要
√6
注意半圆M与AB相切时有两种情况,左侧相切和右侧相切是对称的,结合图形,根据cos 35°= 或
3
√3
cos 55°= 确定角度,再求弧长即可.
3
26.解析 (1)设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为M知OA=2x,代入OA·MP=12,得2x·y=12,即xy=6.
∴k=xy=6.(3分)
1
(2)当t=1时,令y=0,0=- (x-1)(x+3),
2
∴x =1,x =-3.
1 2
∴由B在A左边,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.(5分)
∵L的对称轴为x=-1,而M为(1 ),
,0
2
3
∴MP与L对称轴之间的距离为 .(6分)
2
(3)∵A(t,0),B(t-4,0),
∴L的对称轴为x=t-2.(7分)
t
又MP为x= ,
2
t
当t-2≤ ,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;
2
当t>4时,L与MP的交点(t
,-
1
t2+t
)就是G的最高点.(10分)
2 8
(4)5≤t≤8-√2或7≤t≤8+√2.(12分)
[注:如果考生答“5≤t≤8+√2”给1分]
【供评卷人参考:(4)的简解.
3
对于双曲线,当4≤x ≤6时,1≤y ≤ ,
0 0
2即L与双曲线在C( 3),D(6,1)之间的一段有个交点.
4,
2
3 1
①由 =- (4-t)(4-t+4),得t =5,t =7;
2 2 1 2
1
②由1=- (6-t)(6-t+4),得t =8-√2,t =8+√2.
3 4
2
随着t的逐渐增大,L位置随着点A(t,0)向右平移,如图所示.
当t=5时,L右侧过点C;当t=8-√2<7时,L右侧过点D.即5≤t≤8-√2.
当8-√2
