文档内容
2016 年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项)
1.下列实数中的无理数是( )
1
A.0.7 B. C.π D.-8
2
2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )
3.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
4.下列算式中,结果等于a6的是( )
A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2
{x+1>0,
5.不等式组 的解集是( )
x-3>0
A.x>-1 B.x>3 C.-10 B.a=0 C.c>0 D.c=0
第Ⅱ卷(非选择题,共114分)
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
13.分解因式:x2-4= .
14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(2 3),( 1),从中随机选取一个点,在反比例
, -5,-
3 2 5
1
函数y= 图象上的概率是 .
x
16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r ,下方的弧半径为r ,则r r .(填
上 下 上 下
“>”“=”或“<”)
17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 .
18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角
(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是 .
三、解答题(共9小题,满分90分)
19.(7分)计算:|-1|-√3 8+(-2 016)0.(a+b)2
20.(7分)化简:a-b- .
a+b
21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.
求证:∠BAC=∠DAC.
22.(8分)列方程(组)解应用题:
某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙
两种票各买了多少张?
23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 ;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为 ⏜ 中点,连接BM,CM.
AD
(1)求证:BM=CM;
(2)当☉O的半径为2时,求 ⏜ 的长.
BM
√5-1
25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC= ,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
2
(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得
到△ANM.
(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;
(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;
(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.
27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
答案全解全析：
一、选择题
1
1.C 0.7为有限小数, 为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故
2
选C.
2.C 根据俯视图的定义可知选C.
3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.
4.D A.a4+a2≠a6;B.a2+a2+a2=3a2;
C.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a3=a5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a2·a2=a6.故选D.
{x+1>0,①
5.B
x-3>0,②
解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,
∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.
6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;
B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;
C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.
7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选
B.
8.A ∵A(m,n),C(-m,-n),
∴点A和点C关于原点对称,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D和点B关于原点对称,
∵B(2,-1),
∴点D的坐标是(-2,1).
故选A.
9.C 过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
PQ OQ
∴sin α= ,cos α= ,即PQ=sin α,OQ=cos α,
OP OP
∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.
评析 熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.
10.B 由题表可知,年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10-x=10,则总人数为
5+15+10=30,
14+14
故该组数据的众数为14岁,中位数为 =14岁,
2
即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.
11.C ∵点A(-1,m),B(1,m),
∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;
∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,
∴C正确,D错误.故选C.
12.D 若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,
则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.
∴ac≤4,且a≠0.
A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;
B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;
D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.
评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0 方程有两个不相等
的实数根;(2)Δ=0 方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0 方程没有实数根.
⇔
二、填空题
⇔ ⇔
13.答案 (x+2)(x-2)
解析 x2-4=(x+2)(x-2).
14.答案 x≥1
解析 若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x≥1.
1
15.答案
2
解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,2×3=1,(-5)×( 1)=1,
-
3 2 5
∴点(2 3),( 1)在反比例函数y=1的图象上,
, -5,-
3 2 5 x
1 2 1
∴随机选取一点,在反比例函数y= 图象上的概率是 = .
x 4 2
16.答案 <
解析 如图.
易得r 1,
h
∴a>0.
3
综上所述,a的取值范围是a≤- 或a>0.
2
评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较
多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.
