文档内容
考试时量：120分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂
在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：乘积为1的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是 ，故选A.
考点：倒数
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B. C． D．
【答案】D.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：三视图
3.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：x<2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-1，画空心圆圈，大于向右拐，故选
B.
考点：不等式
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】
考点：代数式的运算
5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量 1本 2本 3本 3本以上
人数（人） 10 18 13 4
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）
A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差
【答案】C
【解析】
试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的
个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再
除以数据的个数．一般地设n个数据，x，x，…x的平均数为 ，则方差S2= [（x﹣ ）2+（x﹣ ）2+
1 2 n 1 2
…+（x﹣ ）2]．45个 数据中，数据2共18个，个数最多，是众数，故选C.
n
考点：方差；平均数；中位数；众数
6.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
考点：二次根式
7.如图，在半径为4的 中， 是直径， 是弦，且 ，垂足为点 ， ，则
阴影部分的面积是（ ）
A. B． C. D.
【答案】D.
[来源:学|科|网]
【解析】
试题分析：已知 ，所以 ，即可得 ，
故选D.
考点：垂径定理，扇形的面积
8.一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3[来源:学科网]
A． B. C. D．
【答案】B.
【解析】
试题分析： ，即y≥0,观察图形可得 ，故选B.
考点：一次函数与不等式的关系
二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分24
分）
9.因式分解： ．
【答案】(m+n)(m-n)
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解即可，即 .
考点：因式分解
10.截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用
科学计数法表示为 ．
【答案】
【解析】
考点：科学记数法
11.计算： ．
【答案】1.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4试题分析： .
考点：分式的运算
12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是
他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ．
【答案】
【解析】
考点：简单的概率计算
13.如图，在 中，已知 ，则 ．
【答案】60°
【解析】
试题分析：根据圆周角定理，同一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，即可得 60°.
考点：圆周角定理
14.如图，在 中， 分别是边 的中点，则 与 的面积比
.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】
【解析】
试题分析：已知 分别是边 的中点，即可得DE是三角形的中位线，所以DE∥BC,即可判定
∽ ，根据相似三角形的性质可得 .
考点：相似三角形及中位线性质定理
15.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分 ，垂足为 点，
请任意写出一组相等的线段 ．
【答案】BC=BE或DC=DE
【解析】
考点：角平分线性质定理
16.阅读材料：设 ， ，如果 ，则 .根据该材料填空：已知
， ，且 ，则 ．
【答案】6.
【解析】
试题分析:利用新定义设 ， ，如果 ，则 ，2m=4×3,m=6.学科.
网
[来源:学科网ZXXK]
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：新定义问题
三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分72分）
[来源:学科网]
17.计算：
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后合并即可.
试题分析：
原式= = .学科*网
考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数
18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于
“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意
思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡
和兔？
【答案】笼中各有12只鸡，23只兔.
考点：二元一次方程组的应用
19. 从这 ，1， 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）列表表示出该点所有可能的坐标；（2）根据概率公式求解即可.
试题解析：
（1）列表如图：
-2 1 3
-2 （-2，- （-2， （-2，
2） 1） 3）
1 （1，- （1， （1，3）
2） 1）
3 （3，- （3， （3，3)
2） 1）
（2）由表可知该点在第一象限的概率为
.
考点：树状图或列表求概率
20. 如图，在 中， 连接 并延长交 的延长线于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
【答案】（1）详见解析；（2）108°.
【解析】
试题分析：（1）利用AAS或ASA,证明 ．（2）先证明△ABF是等腰三角形，再求 的度
数.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8（2）∵
∴AD=BC
∵
∴AD=FC
[来源:学,科,网]
∴FC=BC
∵
∴AB=BF
∵
∴ =108°
考点：平行四边形、全等三角形
21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了
解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给
出）.
（1）在上面的统计表中 ， .
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）该校共有学生 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？
【答案】（1）40，0.5；（2）图见解析；（3）480.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9试题解析：
（1）m=5÷0.05=100,n=50÷100=0.5
（2）100 0.35=35
图形如下：
（3）1200 （0.05+0.35）=480
考点：统计图
考点：统计图
22.由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”
进行因式分解的公式：
示例：分解因式：
（1）尝试：分解因式： ___ ___)；
（2）应用：请用上述方法解方程： .
【答案】(1)2,4；（2） .
【解析】
试题分析：(1)把8分解成2 4，且2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4分解成1 （-4），且1+（-4）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.
考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程
23.某游乐场部分平面图如图所示， 在同一直线上， 在同一直线上，测得 处与 处
的距离为 米， 处与 处的距离为 米， ， , .
（1）求旋转木马 处到出口 处的距离；
（2）求海洋球 处到出口 处的距离（结果保留整数）.
【答案】(1)40;(2) 40+ .
【解析】
试题分析：（1）在Rt△AEB中，利用BE=AEsin30°，求BE；（2）在Rt△DCE中，利用DE=CDCOS30°，
求DE
试题解析：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11考点：三角函数的应用
24.已知反比例函数 的图象过点 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
【答案】(1) ；（2）y= -3x+6.
【解析】
试题分析：
（1）把 代入 即可求得k值，也就求得反比例函数的解析式；（2）由一次函数
的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知 只有一组解，得 有2个
相等的实数根，再利用 求a值即可求得一次函数的解析式.
试题解析：
（1）∵
∴
∴
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12考点：一次函数与反比例函数
25.已知抛物线的解析式为 .
（1）当自变量 时，函数值 随 的增大而减少，求 的取值范围；
[来源:学_科_网]
（2）如图，若抛物线的图象经过点 ，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于 .
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)b≥0;(2)① ；② , .
【解析】
试题分析：(1)当自变量 时，函数值 随 的增大而减少,可得 ,所以b≥0；（2）①把
代入 ，得 ；②作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时
.
试题解析：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13②存在
作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时
抛物线 的对称轴是直线x=1，则B（1，0）
∵
[来源:Z_xx_k.Com]
∴直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)
∴直线 表达式k=
设直线 表达式
把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8
直线 表达式
由题意得
解得 ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14∴ ,
考点：二次函数
26.如图，动点 在以 为圆心， 为直径的半圆弧上运动（点 不与点 及 的中点 重
合），连接 .过点 作 于点 ，以 为边在半圆同侧作正方形 ，过 点作
的切线交射线 于点 ，连接 、 .
（1）探究：如左图，当 动点在 上运动时；
①判断 是否成立？请说明理由；
②设 ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设 ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）拓展：如右图，当动点 在 上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）
【答案】(1)①成立，理由见解析；②为定值1；③ 为定值45°；（2）不发生变化.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15试题解析：
（1）①成立，理由如下：
过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，
∴∠MEO=∠MDN=90°，
∴∠MOE+∠EMO=90°
过M点的 的切线交射线DC于点N，
∴∠OMN=90°，
∴∠DMN+∠EMO=90°
∴∠MOE=∠DMN
∴△OEM∽△MDN
②k是定值1，理由如下：
过点B作BG⊥MN,
∵过M点的 的切线交射线DC于点N，
∴∠OMN=90°，
∵BG⊥MN,
∴∠BGM=90°，
∴∠OMN=∠BGM=90°，
∴OM∥BG
∴∠OMB=∠MBG,
∵OM=OB
∴∠OMB=∠OBM,
∴∠OBM=∠MBG,
∴△BME≌△BMG,
∴BM=MG,BG=BE,
∵正方形BCDE，
∴BG=BC
∴△BNG≌△BCN,
∴GN=CN
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16∴MN=MG+NG=ME+CN
即
③ 为定值45°，理由如下：
由②知：∠OBM=∠MBG, △BNG≌△BCN,
∴∠GBN=∠CBN,
∵正方形BCDE，
∴∠EBC=90°，
∴∴∠MBN=
(2)不发生变化.
考点：圆的综合题
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