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2017 年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题
1. 2017的倒数是（ ）.
A. 2017 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义直接得出答案.
【详解】解：2017的倒数是 ，
故选C.
【点睛】本题考查了倒数的概念，是基础题.
2. 十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年
约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 6.6×103 B. 6.6×107 C. 6.6×108 D. 6.6×1011
【答案】B
【解析】
【详解】解：将6600万用科学记数法表示为6.6×107．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项正确；
D．是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
4. 在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数
和中位数分别是（ ）
A. 9，9 B. 7，9 C. 9，7 D. 8，9
【答案】A
【解析】
【详解】解：出现次数最多的是9，故众数是9；
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．
故中位数为9．
故选A．
5. “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错
了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意可得， ，故选A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关
系，列出相应的方程组．
6. 如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【详解】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
7. 若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k=4 B. k＞4 C. k≤4且k≠0 D. k≤4
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴ ，
解得：k≤4且k≠0．故选C．
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数 的图象所在象限及一次函数y=-
kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】当k＞0时， -k＜0，
∴反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数 的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情
况讨论是解题的关键．
9. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，
∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，
故选D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后
得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A. （5，0） B. （8，0） C. （0，5） D. （0，8）
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：
∴AO=3，BO=4，∴AB=AB′=5,故OB′=8，
∴点B′的坐标是(8,0).
故选B.
11. 湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红
姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，
则她的面试成绩必须比竞争对手多（ ）
A 2.4分 B. 4分 C. 5分 D. 6分
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 解 ： 设 小 红 姐 姐 的 面 试 成 绩 为 x 分 ， 她 的 竞 争 对 手 的 面 试 成 绩 是 y 分 ， 则
82×0.6+0.4x=86×0.6+0.4y，解得：x-y=6，故小红姐姐的面试成绩比竞争对手多6分．故选D．
12. 已知 （a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若 表示焦
点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m＞﹣3 C. m≥﹣3 D. ﹣3＜m＜2
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵ 表示焦点在x轴上的双曲线，∴ ，解得：﹣3＜m＜2，故
选D．
二、填空题
13. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．
故答案是x≥2．
【点睛】考点：二次根式有意义 条件．
14. 如图，在Rt ABC与Rt DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），
△ △使Rt ABC≌Rt DCB，你添加的条件是______．
△ △
【答案】AB=DC．
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．
【详解】解：添加条件是AB=CD．
理由是：∵∠A=∠D=90°，
AB=CD，BC=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案为：AB=CD
15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S，S，S 中的两个，能让灯泡L 发光的概率是______．
1 2 3 1
【答案】 ．
【解析】
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L 发光的有2种情况，∴能让灯泡L 发光的概率为： = ．故答案
1 1
为 ．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情
况数与总情况数之比
16. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000
表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘
米，则我国南北的实际距离大约是______千米（结果精确到1千米）
【答案】5500．
【解析】
【详解】解：我国南北的实际距离大约是 82.09×67000000=550003000（cm）≈5500（km），故答案为
5500．
17. 刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．
【答案】2017．
【解析】
【详解】解：由图可知：
第1个图形的火柴棒根数为6；
第2个图形的火柴棒根数为11；
第3个图形的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需
要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．
故答案为2017．
点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律
求解即可．
18. （2017湖南省娄底市）如图，在等腰Rt ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，
△
F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则 BEF的周长是______（用含m
△
的代数式表示）【答案】（ m+2）．
【解析】
【详解】解：如图，连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD=AD=CD，
∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∵∠A=∠DBF，
AD=BD，∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m，
∴EF= DE= m，∴△BEF 的周长为 BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+ m，故答案为（
m+2）．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判
断出DF=DE．
三、解答题
19. 计算： ．
【答案】﹣2．
【解析】
【详解】试题分析：分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求
值，再求和即可．
试题解析：解：原式= = =﹣2．
20. 先化简，再求值：
，其中a，b是一元二次方程 的两个实数根．
【答案】﹣ab，2．【解析】
【详解】试题分析：化简整式得原式=﹣ab，根据根与系数的关系可得ab=﹣2，即可得出答案．
试题解析：解：原式= =﹣ab
∵a，b是一元二次方程 的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．
点睛：本题主要考查整式的化简求值和根与系数的关系，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及根与系数
的关系是解题的关键．
21. 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，
要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首
选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理 人数．
【答案】（1）900；（2）作图见解析；（3）8000．
【解析】
【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；
（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．
【详解】（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，
全校总人数为：324÷36%=900人．
答：被抽查的学生共有900人．
（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：（3）40000× =8000．
答：估计首选科目是物理的人数为8000人．
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分
比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学
利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角
∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙
女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）
【答案】580米．
【解析】
【分析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，通过解直角 ABD和坡度 定义来求BD的长度即可．
△
【详解】解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，∵山坡 BC 的坡度为 1：0.6，∴ = ，则
CD=0.6BD．
∵∠BAC为38.7°，∴tan38.7°= ．∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，∴ ≈0.8，解得BD=580（米）．
答：仙女峰的高度约为725米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23. 坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长
约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？
【答案】（1）84千米/小时；（2）6．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车
少需要9小时列出分式方程，解方程即可；
（2）求出G1329的平均速度，计算即可．
试题解析：解：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x千米/小时，由题意
得： ，解得，x=84．
答：K575的平均速度为84千米/小时；
（2）高铁G1329从上海到娄底需要： =6（小时）．
答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．
24. 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）矩形；（3） ．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到 AB=CD，
∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；
（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，
∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；
（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形
EFGH的面积．
试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG= ∠BAD，∠DCE= ∠DCB，
∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE， △ABG和
△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；
（2）四边形EFGH是矩形．
证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB= ∠BAD，∠GBA= ∠ABC，∵▱ABCD中，
∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA= （∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，
∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；
（3）依题意得，∠BAG= ∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG= AB=3，AG= =CE，∵BC=4，∠BCF=
∠BCD=30°，∴BF= BC=2，CF= ，∴EF= ﹣ = ，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积
=EF×GF= ．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于
点F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求 的长；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求证： .
【答案】（1）2π；（2）DE与⊙O相切；（3）证明见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用弧长公式计算即可；
（2）欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；
（3）首先证明EF是△ADC的中位线，再证明△ACD∽△ABC即可解决问题；
试题解析：解：（1）连接OD．∵BC是直径，∴BC=10，∴OB=5，∵∠BCD=36°，∴∠BOD=72°，∴
= =2π．
（2）DE与⊙O相切．理由如下：
连接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在
△EOD和△EOC中，∵OD=OC，∠DOE=∠COE，OE=OE，∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO=∠ECO=90°，
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF•AB，∴2CE2=EF•AB．
点睛：本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26. 如图，抛物线 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），
动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交
△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．
【 答 案 】 （ 1 ） ， 对 称 轴 为 ： 直 线 x=﹣ ； （ 2 ） t= 或 ； （ 3 ）
．
【解析】
【详解】试题分析：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）即可得到结论；
（2）由题意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=4﹣4t，由于直线AC的解析式为： ，得到E（2t﹣4，
t），①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直
角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；
（3）求得直线BC的解析式为：y=﹣2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯
形的面积公式即可得到结论．
试题解析：解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）代入 得：，解得： ，∴抛物线的解析式为： ，对称轴为：直线x=
﹣ ；
（2）存在，∵AD=2t，∴DF=AD=2t，∴OF=4﹣4t，∴D（2t﹣4，0），∵直线AC的解析式为：
，∴E（2t﹣4，t），∵△EFC为直角三角形，分三种情况讨论：
①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，∴ ，即 ，解得：t= ；
②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴DE= AF，即t=2t，∴t=0，（舍去），
③当∠ACF=90°，则AC2+CF2=AF2，即（42+22）+[22+（4t﹣4）2]=（4t）2，解得：t= ，∴存在某一时刻
t，使得△EFC为直角三角形，此时，t= 或 ；
（3）∵B（1，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+2，当D在y轴的左侧时，S=
（DE+OC）•OD= （t+2）•（4﹣2t）=﹣t2+4 （0＜t＜2）；
当D在y轴的右侧时，如图2，∵OD=4t﹣4，DE=﹣8t+10，S= （DE+OC）•OD= （﹣8t+10+2）•（4t
﹣4），即 （2＜t＜ ）．综上所述：
点睛：本题考查了待定系数法确定函数关系式，梯形的面积公式，直角三角形的性质，相似三角形的判定
和性质，正确的理解题意是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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