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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
【答案】D.
【解析】
试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得﹣4的相反数是4．故答案选D.
考点：相反数.
2．如果分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．故答案选B．
考点：分式有意义的条件．
3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣
∠1=90°，故答案选C．
考点：平行线的性质.
4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1【答案】A．
【解析】
试题分析：选项A，球体的三视图都是圆，正确；选项B，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一
个圆形，错误；选项C，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D，圆
锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A．
考点：简单几何体的三视图．
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6
【答案】B．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000
用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
【答案】B.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减
1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.
考点：科学记数法.
7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D.
【解析】
试题分析：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2考点：方差.
8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是：
180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．故答案选C．
考点：多边形内角与外角．
9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调
查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013
年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
【答案】A．
考点：一元二次方程的应用.
10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4
【答案】B．
【解析】
试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4，
故答案选B．
考点：根的判别式．
11．下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
【答案】C．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3【解析】
试题分析：选项A，经过两点有且只有一条直线，正确；选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一
半，正确；选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相
等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．学科网
考点：命题.
12．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P
从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足
为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【答案】A.
考点：函数图像.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．因式分解：a2+ab= ．
【答案】a（a+b）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4【解析】
试题分析：直接提公因式a即可，即a2+ab=a（a+b）．
考点：因式分解.
14．计算： = ．
【答案】1.
【解析】
试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式= .
考点：分式的加减法．
15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞2．
考点：坐标系上点的特征.
16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．
【答案】5：4．
【解析】
试题分析：已知△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求
出相似比，可得△ABC与△DEF的相似比为5：4；即可得△ABC与△DEF的周长之比为5：4．
考点：相似三角形的性质.
17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ．
【答案】16．
【解析】
试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π= ，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．
考点：圆锥的计算.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 518．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平
面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n
的值为 ．
【答案】10．
【解析】
试题分析：n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n= n（n+1）+1，n条直线最多可将平面分成56个部
分，由此可得 n（n+1）+1=56，解得x=﹣11（不合题意舍去），x=10．所以n的值为10．
1 2 [来源:学科网ZXXK]
考点：一元二次方程的应用.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b= ．
【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b= 时，原式=1．
考点：整式的化简求值．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 620．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢
人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，
并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答
过程）
【答案】（1）20%；（2）详见解析；（3）595.
故答案为：20%；
（2）由题意可得，
选择C的人数有：30÷ ﹣36﹣30﹣44=70（人），
故补全的图②如下图所示，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7（3）由题意可得，
全校选择此必唱歌曲共有：1530× =595（人），
即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
【答案】详见解析.
考点：全等三角形的判定与性质．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 822．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这
4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
[来源:学科网]
【答案】(1)详见解析；（2） ．
考点：列表法与树状图法．
23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已
知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表
所示：
港口 运费（元/台）
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
甲库 乙库
A港 14 20
B港 10 8
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x
的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，
再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【解析】
试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓
库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往
A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，
即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即
可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y
最小，
考点：一次函数的应用．
24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控
△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里
处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面
上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰
C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方
向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
【答案】（1）雷达的有效探测半径r至少为50海里；（2）敌舰A离△OBC海域的最短距离为15 海里；
（3）B军舰速度至少为20海里/小时．
【解析】
试题分析：（1）在RT△OBC中，根据勾股定理求出OC，由题意r≥ OC，由此得答案．（2）作AM⊥BC于
M，先求得AB的长，在RT△ABM中求出AM的长即可得答案．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM
上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．
试题解析：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC= ，
∵ OC= ×100=50
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．
（2）作AM⊥BC于M，
∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，
∴∠CAB=90°，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11∴HN=HB=2x，MH= x，
∵BM=15，
∴15= x+2x，
x=30﹣15 ，
∴AN=30 ﹣30，
BN= ，设B军舰速度为a海里/小时，
由题意 ，
∴a≥20．
∴B军舰速度至少为20海里/小时．
考点：解直角三角形的应用.
25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣ ，0）、B（ ，0）、C（0，3）．
（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．
（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2 为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC
三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
【答案】（1）1；（2）y= x﹣1；（3）若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的
坐标为（2 ，5）或（﹣ ，﹣4）．
一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2 ，又因为点P在
直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3 ．
试题解析：（1）连接BD，
∵B（ ，0），C（0，3），
∴OB= ，OC=3，
∴tan∠CBO == ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13（2）连接DF，
过点F作FG⊥y轴于点G，
∵E（0，﹣1）
∴OE=1，DE=2，
∵直线EF与⊙D相切，
∴∠DFE=90°，DF=1，
∴sin∠DEF= ，
∴∠DEF=30°，
∴∠GDF=60°，
∴在Rt△DGF中，
∠DFG=30°，
∴DG= ，
由勾股定理可求得：GF= ，
∴F（ ， ），
设直线EF的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14∴直线EF的解析式为：y= x﹣1；
（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴该点必为△ABC外接圆的圆心，
由（1）可知：△ABC是等边三角形，
∴△ABC外接圆的圆心为点D
∴DP=2 ，
由勾股定理可求得：PF=3 ，
1
∴PH=PF+FH= ，
1 1
∵∠DEF=∠HPM=30°，
1
∴HM =PH= ，PM=5，
1 1
∴OM=2 ，
∴P（2 ，5），
1
当P在x轴下方时，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15过点P 作PN⊥x轴于点N，
2 2
由勾股定理可求得：PF=3 ，
2
∴PH=PF﹣FH= ，
2 2
∴∠DEF=30°
∴∠OHE=60°
﹣4）．
考点：圆的综合题．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， ），点A坐标为（﹣1，2），
点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，
求出F点的坐标．
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合
时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，
是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
【答案】（1）y=﹣ x2+ ；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为 ，3﹣ 或
1．
【解析】
试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0， ），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系
表
试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，
∴抛物线的对称轴为y轴，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17∴抛物线的顶点为（0， ），
故抛物线的解析式可设为y=ax2+ ．
∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+ 上，
∴a+ =2，
解得a=﹣ ，
∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣ x2+ ；
（2）①当点F在第一象限时，如图1，
令y=0得，﹣ x2+ =0，
解得：x=3，x=﹣3，
1 2
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则有 ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F不在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，
则OD=t，OE=t+1．
∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．
当x=t时，y=﹣ t+ ，则N（t，﹣ t+ ），DN=﹣ t+ ．
当x=t+1时，y=﹣ （t+1）+ =﹣ t+1，则M（t+1，﹣ t+1），ME=﹣ t+1．
在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣ t+1）2= t2﹣t+2．
在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣ t+ ）﹣（﹣ t+1）= ，
∴MN2=12+（ ）2= ．
①当DN=DM时，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19（﹣ t+ ）2= t2﹣t+2，
解得t= ；
考点：二次函数综合题.
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