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第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的相反数是
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题解析：6的相反数是-6，
故选A．
考点：相反数.
2.下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为
吨油当量，将 用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
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试题解析：39000000000=3.9×1010．
故选A．
[来源:学科网ZXXK]
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：科学记数法—表示较大的数．
4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，
∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
5.从 ， ， ， ， 这 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
A． B． C. D．
【答案】C．
【解析】
故选C．学科#网
考点：概率公式；有理数．
6.解分式方程 ，可知方程的解为
A． B． C. D．无解
【答案】D．
【解析】
试题解析：去分母得：
2-2x=x-1，
解得：x=1，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2检验：当x=1时，x-1=0，故此方程无解．
故选D．
考点：解分式方程．
7.观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，根据这个规律，则
的末尾数字是
A． B． C. D．
【答案】B．
【解析】
考点：尾数特征．
8.已知点 在函数 （ ）的图象上，点 在直线 （ 为常数，且 ）上，
若 ， 两点关于原点对称，则称点 ， 为函数 ， 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图
象上的“友好点”对数的情况为
A．有 对或 对 B．只有 对 C.只有 对 D．有 对或 对
【答案】A．
【解析】
试题解析：设A（a，- ），
由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，- ），）在直线y=kx+1+k上，
2
则 =-ak+1+k，
整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
[来源:学科网ZXXK]
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3即（a-1）（ka-1）=0，
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
9.函数 中自变量 的取值范围是 ．
【答案】x≠7．
【解析】
试题解析：函数 中自变量x的范围是x≠7．
考点：函数自变量的取值范围．
10.因式分解： ．
【答案】（x-3）2．
【解析】
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．
考点：因式分解-运用公式法．
11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
， ， ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
【答案】92，95．
【解析】
试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；
众数是95．
考点：众数；中位数．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 412.如右图，点 是 的边 上一点， 于点 ， ， ，则
的度数是 ．
【答案】60°
【解析】
试题解析：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，
∴Rt△OPD中，∠O=60°，
又∵PQ∥ON，
∴∠MPQ=∠O=60°
考点：平行线的性质；垂线．
13.不等式组 的解集是 ．
【答案】x＜-3
【解析】
考点：解一元一次不等式组．
14.在 中 ， ， ，且关于 的方程 有两个相等的实数根，
则 边上的中线长为 ．
【答案】2.
【解析】
试题解析：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5∴△=16-4b=0，
∴AC=b=4，
∵BC=2，AB=2 ，
∴BC2+AB2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长= AC=2学.科#网
考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近
圆周长，由此求得了圆周率 的近似值．设半径为 的圆内接正 边形的周长为 ，圆的直径为 ．如右
图所示，当 时， ，那么当 时， ．（结果精确到 ，参
考数据： ）
【答案】3.10.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6∵AO=BO=r，
∴BC= r，OC= r，
考点：正多边形和圆；解直角三角形．
16.如右图， 为等腰 的外接圆，直径 ， 为弧 上任意一点（不与 ， 重合），
直线 交 延长线于点 ， 在点 处切线 交 于点 ，下列结论正确的是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7（写出所有正确结论的序号）
①若 ，则弧 的长为 ； ②若 ，则 平分 ；
③若 ，则 ； ④无论点 在弧 上的位置如何变化， 为定值．
【答案】②③④．
【解析】
试题解析：如图，连接OP，
∵AO=OP，∠PAB=30°，
∴∠POB=60°，
∵AB=12，
∴OB=6，
∴弧 的长为 =2π，故①错误；
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD∥BC，
∴OP⊥BC，
∴ ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8∴△ACP∽△QCA，
∴ ，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；
故答案为：②③④．学@科#网
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算．
三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分6分）
计算：
【答案】2.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
18.（本题满分6分）
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在 中，对角线 ， 交于点 ， ．
求证： ．
【答案】AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．
【解析】
试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可
求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．
试题解析：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
19.（本题满分8分）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10如图，直线 与双曲线 （ 为常数， ）在第一象限内交于点 ，且与 轴、 轴
分别交于 ， 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点 在 轴上，且 的面积等于 ，求 点的坐标．
【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y= ；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，
0）．
【解析】
试题分析：（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；
（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．
试题解析：（1）把A（1，2）代入双曲线y= ，可得k=2， 学科网
∵△BCP的面积等于2，
∴ BP×CO=2，即 |x-（-1）|×1=2，
解得x=3或-5，
∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20.（本题满分8分）
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他
们领来这批书的 ，结果打了 个包还多 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下
的书一起，刚好又打了 个包．那么这批书共有多少本？
【答案】这批书共有500本．
【解析】
考点：一元一次方程的应用．
21.（本题满分8分）
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部
分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 名学生中评为
“阅读之星”的有多少人？
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12【答案】（1）25；0.10；（2）作图见解析；（3）200人．
【解析】
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．学#科网
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
22.（本题满分8分）
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管 与支架 所在直线相交于点 ，且
．支架 与水平线 垂直， ， ， ．
（1）求支架 的长；
（2）求真空热水管 的长．（结果均保留根号）
【答案】（1）40 cm．(2) 95 cm．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13考点：解直角三角形的应用．
23.（本题满分10分）
问题背景：已知 的顶点 在 的边 所在直线上（不与 ， 重合）． 交 所在直
线于点 ， 交 所在直线于点 ．记 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）初步尝试：如图①，当 是等边三角形， ， ，且 ， 时，
则 ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 沿 平移，使 ，再将 绕点 旋转至如图②
所示位置，求 的值；
（3）延伸拓展：当 是等腰三角形时，设 ．
（I）如图③，当点 在线段 上运动时，设 ， ，求 的表达式（结果用 ， 和
的三角函数表示）．
（II）如图④，当点 在 的延长线上运动时，设 ， ，直接写出 的表达式，不
必写出解答过程．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14【答案】(1)12;(2)12；（3） （ab）2sin2α． （ab）2sin2α．
【解析】
S= DB•BN•sinα= bysinα，可得S•S= （ab）2sin2α．学&科网
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（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；
试题解析：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，
∵DE∥BC，∠EDF=60°，
∴∠BND=∠EDF=60°，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∴∠BDN=∠ADM=60°，
∴△ADM，△BDN都是等边三角形，
∴S= •22= ，S= •（4）2=4 ，
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∴S•S=12，
1 2
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．
∴S•S= x• y= xy=12．
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（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，
同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16∵S= •AD•AM•sinα= axsinα，S= DB•BN•sinα= bysinα，
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∴S•S= （ab）2sin2α．
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∴S•S= （ab）2sin2α．学科网
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考点：几何变换综合题．
24.（本题满分10分）
如图，抛物线 经过点 ， ，直线 交 轴于点 ，且与抛
物线交于 ， 两点． 为抛物线上一动点（不与 ， 重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 在直线 下方时，过点 作 轴交 于点 ， 轴交 于点 ．求 的最大
值；
（3）设 为直线 上的点，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 的坐
标；若不能，请说明理由．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【答案】（1）抛物线的解析式为：y= x2- x-2；（2） ；（3）能，（1，0）
【解析】
试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y= x2+bx+c解方程组即可得到结论；
（2）设P（m， m2- m-2），得到N（m，- m- ），M（-m2+2m+2， m2- m-2），根据二次函数的性
质即
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18∴
∴抛物线的解析式为：y= x2- x-2；
（2）设P（m， m2- m-2），
∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，
∴N（m，- m- ），M（-m2+2m+2， m2- m-2），
∴PM+PN=-m2+2m+2-m- m- - m2+ m+2=- m2+ m+ =- （m- ）2+ ，
∴当m= 时，PM+PN的最大值是 ；
（3）能，
理由：∵y=- x- 交y轴于点E，
∴E（0，- ），
∴CE= ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19∴CG=GE，PG=FG，
∴G（0，- ），
设P（m， m2- m-2），则F（-m， m- ），
∴ ×（ m2- m-2+ m- ）=- ，
∵△＜0，
∴此方程无实数根，
综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形．
考点：二次函数综合题．
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