文档内容
成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试
(满分:150分 时间:120分钟)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 ( )
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成的,其俯视图是( )
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为( )
A.647×108元 B.6.47×109元 C.6.47×1010元 D.6.47×1011元
4.二次根式√x-1中,x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
6.下列计算正确的是( )
A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3·a2=a6 D.(-a3)2=-a6
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了名为“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为( )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
8.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为( )
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.√2∶√3
kx 2k-1
9.已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为( )
x-1 x
A.-1 B.0 C.1 D.2
10.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(√2 017-1)0= .
12.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为 .
13.如图,正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y y.(填“>”或“<”)
1 1 2 2 1 2
14.
1
如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周
2
长为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(每小题6分,共12分)
(1) -2
(1)计算:|√2-1|-√8+2sin 45°+ .
2
{2x-7<3(x-1),①
(2)解不等式组: 4 2
x+3≤1- x.②
3 3
16.(本小题满分6分)
化简求值: x-1 ÷( 2 ),其中x= -1.
1- √3
x2+2x+1 x+117.(本小题满分8分)
随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是 ;
(2)“非常了解”的4人有A,A 两名男生,B ,B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校作环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
1 2 1 2
18.(本小题满分8分)
科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的
距离.
19.(本小题满分10分)
1 k
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x的图象与反比例函数y= 的图象交于A(a,-2),B两点.
2 x
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
EF
(2)若A为EH的中点,求 的值;
FD
(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是 .
22.已知x,x 是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且 - =10,则a= .
1 2 x2 x2
1 2
23.
P
已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P
1
,针尖落在☉O内的概率为P
2
,则
1
= .
P
2
24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P'(1 1)称为点P的“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A',B'均在反比例函数y=k的图象上.若AB=2 ,则k= .
, √2
x y x
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C'处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A'处,折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6 cm,则FG= cm.二、解答题(共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)
随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y(单位:分
1
钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y(分钟) 18 20 22 25 28
1
(1)求y 关于x的函数表达式;
1
1
(2)李华骑单车的时间y(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y= x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回家所需的时间最短?并求出最短时间.
2 2
2
27.(本小题满分10分)
1 BC 2BD
问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = =√3;
2 AB AB
图1
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
图2
①求证:△ADB≌△AEC;
②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.图3
①证明:△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的长.
28.(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4√2,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C'.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围;
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C'上的对应点为P',设M是C上的动点,N是C'上的动点,试探究四边形PMP'N能否成为正方形,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
图1
图2成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试
A卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C A D B C A D B
1.B 由题意知,“-”代表气温为零下,所以-3 ℃表示气温为零下3 ℃,故选B.
2.C 根据俯视图的定义知选C.
3.C 647亿元用科学记数法表示为6.47×1010元,故选C.
4.A ∵√x-1是二次根式,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.
5.D 根据图形特点知,A中图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中图形仅是中心对称图形;C中图形仅是轴对称图形,D中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.
6.B 因为a5+a5=2a5,a3·a2=a5,(-a3)2=a6,所以选项A、C、D错,故选B.
7.C 这组数据中出现次数最多AB的是7O0A分,所2以众数是S7
四
0
边
分
形
;
A
将
BC
数
D
据从
(
小A到B大排
)
2列4,中间两个数的平均数是80分,所以中位数是80分,故选C.
8.A 由位似图形的性质知 A'3 B k' =2 O k A - '1= 3 ,所以 S = A'B' = 9 .故选A.
9.D 把x=3代入分式方程得 3-1 - 3 =2,解得k=四2边.故形选A'DB'.C'D' b
10.B 因为抛物线的开口向上,所以a>0,又对称轴在y轴右侧,所以- >0,所以b<0,因为抛物线与y轴交于负半轴,所以c<0,所以abc>0;因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0,故选B.
2a
二、填空题
11. 答案 1
解析 (√2 017-1)0=1.
12. 答案 40°
解析 设∠A=2x°,则∠B=3x°,∠C=4x°,所以2x+3x+4x=180,解得x=20,所以∠A=40°.
13. 答案 <
解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x<2时,y 在y 的下方,即y-4;
解不等式②得x≤-1.
∴不等式组的解集为x--4<1x≤-1x.+1-2
16. x解-析1 原x+式1= (x 1 +1)2 ÷ x+1
=
(x+1)2
·
x-1
=
x+1
,1
√3
当x=√3-1时,原式= = .
√3-1+1 3
17. 解析 (1)由扇形统计图可知“非常了解”占8%,由条形统计图可知“非常了解”的人数为4,故本次调查的学生有4÷8%=50(人),
由扇形统计图可知,“不了解”的频率为1-8%-22%-40%=30%,故1 200名学生中“不了解”的人数约为1 200×30%=360.
(2)画树状图如图:
由树状图可知共有12种结8果,抽2到一男一女的结果有A
1
B
1
、A
1
B
2
、A
2
B
1
、A
2
B
2
、B
1
A
1
、B
1
A
2
、B
2
A
1
、B
2
A
2
,共8种.
∴P(恰好抽到一男一女)= = .
12 3
18. 解析 过B作BH⊥AC于点H,
在Rt ABBHH中√ ,A
3
B=4千米√ ,∠
3
BAH
√
=
3
60°,
sin 60°= = ,∴BH= AB= ×4=2√3千米,
AB 2 2 2
在Rt△CBBHH中√ ,∠
2
CBH=45°,BH=2√3千米,
cos 45°= = ,∴BC=√2BH=2√3×√2=2√6千米.
BC 2
答:B,△C两地的距离为2√6千米1.
19.1解析 (1)∵A(a,-2)在y= x的图象上,
2
∴ a=-2 a=-4,∴ k A(-4,-2),
2
∵A(-4,-2)在y= 的图象上,
x
∴k= { -4 y × = (⇒-21)= x 8 , , 8
∴反比例函2数的表达式为y= ,
x
联立 ⇒x2=16 x=±4,∴B(4,2).
8
( y= 8) ( 1 )
(
可
2)
得
设
P
P
C=
m | , 8 x m- m,则 |
,
C m⇒ , 2 m ,
m 2
POC的1PC边 |8上的m高
|
为m,
则S = m· - =3,
POC 2 m 2
△∴
∴
m
P
(△ 2=
2
2
√
8
7
或
,
4 4 ,∴ √7 m ) =
或
2√
P
7
(2
或
,4
2
).
,
7
20. 解析 (1)证明:连接OD,AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴D为BC的中点,
∵在△ABC中,O为A1B的中点,D为BC的中点,
∴OD∥AC且OD= AC,
2
∴∠ODH=∠CHD=90°,∴DH是圆O的切线.
(2)在☉O中,∠E=∠B,在△ABC中,AB=AC,
∴∠C=∠B,∴∠C=∠E,∴△CDE为等腰三角形,
又∵DH⊥EC,∴EH=CH,
设EA=x(x>01), ∵点3A为EH的中点,∴AH=x,HC=2x,
由(1)知OD= AC= x,
2 2 x
OD∥AC,
EF AE 2
∴△FAE∽△FOD,∴ = =3 = .
FD OD x 3
(3)∵EA=EF,∴∠EFA=∠EAF,
2
又∵∠EFA=∠BFD,∠BDF=∠EAF,
∴∠BFD=∠BDF,
∴△BDF是等腰三角形.
∵OD∥AC,∴∠EAF=∠DOF,又∠EAF=∠EFA=∠OFD,
∴∠DOF=∠OFD,
∴△FOD为等腰三角形.
设FD=OD=r,BD=BF=DC=DE=FD+1=r+1,
又∵BF=r+OF,∴OF=1,
在△FOD与△FDB中,∠OFD=∠FOD=∠FDB,
∴△FOD∽△FDB,
∴FD2=FO·FB,
即r2=1·
1
(1++r
√
),
5
解得r= (负1值+√舍5去).
2
∴☉O的半径为 .
2
B卷
一、填空题
21. 答案 √5-1
解析 因为21 √12+22=√5,所以点A到-1的距离为√5,设点A表示的实数为x
A
,则x
A
-(-1)=√5,所以x
A
=√5-1.
22. 答案 7 3 21
解析 因为2 4 x
1
,x
2
为方程x2-5x+a=0的两实根,所以x
1
+x
2
=5,又x
1
2 -x
2
2 =10,所以x
1
-x
2
=2,解得x
1
=
2
,x
2
=
2
,所以a=x
1
·x
2
=
4
.
23. 答案
π
π×12 1 P
1
4 2
解析 由题4意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA=√2,设以AB为直径的半圆面积为S
1
,则S
1
=
2
=
2
π,所以S
阴影
=4(S
1
+S
AOB
-S
扇形AOB
)=4S
1
+S
正方形ABCD
-S
圆O
=4,所以
P
=
2π
=
π
.
24 解 . 析 答 案 因 为 - 3 点A在直线4 y=-x+1上,所以k设A(m,-m+1),由AB=2√2可4知B点可4以为B
1
(m-2,-m+3)或B
2
(m+2,-m-1),则A' (
m
1 ,
-m
1
+1
△) ,B'
1
(
m
1
-2
,
-m
1
+3
) ,B'
2
(
m
1
+2
,
-m
1
-1
) 2 ,当A',B'
1
在y= k
x
的图象上时,
m
1 ·
-m
1
+1
=
m
1
-2
·
-m
1
+3
,m= 3
2
,经检验,m= 3
2
是分式方程的解,则k=- .当A',B' 在y= 的图象上时,同理可得k=- ,所以k=- .
3 2 x 3 3
25. 答案 √10 1 3 9 3 3√10
解析 如图,连接AA',作GM⊥AD于点M,作A'N⊥AD于点N,设AA'与FG交于点O,由题意知DN= DC'= cm,∴AN=AD-DN= cm,A'N= cm.在Rt AA'N中,AA'=√A'N2+AN2= cm,由对称性得FG垂直平分AA',∴∠1+∠3=90°,又
2 2 2 2 2
∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2, AA' GF
∴Rt ANA'∽Rt GMF,∴ = ,∴GF=√10 cm. △
AN GM
二、解△答题 △ {18=8k+b, {k=2,
26. 解析 (1)设y 与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(8,18),(9,20)代入得 解得
1 1 20=9k+b, b=2.
∴y=2x+2.
1
(2)设李华从1文化宫站回家所花的时间为y分钟,则y=y
1
+y
2
,
即y=21x+2+ x2-111x+78, 79
2
即y= x2-9x+80= (x-799)2+ ,
2 2 2
当x=9时,y取最小值 , 79
2
∴李华应在B站出地铁,可使得他回家所需时间最短,最短时间为 分钟.
2
27. 解析 迁移应用
①证明:∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠DAE=∠BAC=120°,
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠DAB=∠EAC.
∴△ADB≌△AEC(SAS).
②DC=√3AD+BD.
详解:由问题背景可知,在△ADE中,有DE=√3AD,
由①可知,BD=EC,
∴DC=DE+EC=√3AD+BD.
拓展延伸
①证明:如图所示,连接BE.
∵C,E关于BM对称,∴BE=BC,FE=FC,∠EBF=∠CBF,∠EFB=∠CFB,
∵四边形ABCD是菱形,且∠ABC=120°,
∴AB=BC=BE.
过B作BG⊥AE,则AG=GE1,∠ABG=∠ 1GBE,
∴∠GBF=∠GBE+∠EBF= ∠ABC= ×120°=60°.
2 2
∴∠CFB=∠EFB=30°,即∠EFC=60°.
∴△CEF为等边三角形.5
9
②∵AE=5,∴GE=GA= ,∵EF=CE=2,∴GF=GE+EF= ,
2 2
在Rt GBFG中F,∵∠G9FB=
2
3
√
0
3
°,
∴BF= = × =3√3.
28{. -解△ bc 析 o = s∠ 0(1,) G ∵ F { 抛 B b物=0 2 线,C 3 的顶点为D(0,4),
∴ 2a ∴
c=4.
又∵AcB==44√,2,
∴B(2√2,0),
1
将其代入y=ax2+4,得0=8a+41,∴a=- ,
2
∴抛物线C的表达式为y=- x2+4.
2
(2)∵F(m,0)在x轴正半轴上,
∴m>0,
又∵D(0,4),F(m,0),
∴D关{ 于F
y
的
=-
对1称
x
点
2+
为
4,
D'(21m,-4),
∴抛物线C'的解2析式为y= (x-2m)2-4,
2
联 { 立 Δ=(-12m)2-4(2m2- 整 8) 理 > 得 0, x2-2mx+2m2-8=0,
∵C与yC='在(yx轴-右2侧m有)2两-4个,不同的公共点,
∴ 2x +x =2m>0, 解得20,
由对称性可1知,2四边形PMP'N能成为正方形等价于△PMF能构成以F为直角顶点的等腰直角三角形.
①若02,如图,过点F、P、M分别向坐标轴作垂线,交点分别为S、T.
易证△SPF≌△TFM,
则PS=FT=m-2,FS=MT=2,
∴M(m-21,2-m),
1
代入y=- x2+4,得2-m=- (m-2)2+4,
2 2
∴m2-6m=0,
∴m=6,m =0(舍去).
1 2
综上所述,m的值为-3+√17或6.
