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山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.计算-1+2的结果是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
··
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
3.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
{2x-6≤0,
4.将不等式组 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )
x+4>0
5.下列运算错误的是( )
··
9 1
A.(√3-1)0=1 B.(-3)2÷ =
4 4
C.5x2-6x2=-x2 D.(2m3)2÷(2m)2=m4
6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.55°
4x x
7.化简 - 的结果是( )
x2-4 x-2
x x
A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.
x+2 x-2
8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(
)
A.186×108吨 B.18.6×109吨
C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√2,导致了第一次数学危机.√2是无理数的证明如下:
假设 是有理数,那么它可以表示成q(p与q是互质的两个正整数).于是(q) 2 =( )2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数.从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“ 是有
√2 √2 √2
p p
理数”的假设不成立,所以,√2是无理数.
这种证明“√2是无理数”的方法是( )
A.综合法 B.反证法
C.举反例法 D.数学归纳法
10.如图是某商品的标志图案.AC与BD是☉O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10 cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为( )
A.5π cm2 B.10π cm2 C.15π cm2 D.20π cm2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:4√18-9√2= .
12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.
13.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C',再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A',B',C'的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为
.
14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据:sin 54°=0.809 0,cos 54°=0.587 8,tan
54°=1.376 4).
15.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°.E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4 cm,则EF的长为 cm.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1) -2
(1)计算:(-2)3+ -√8sin 45°;
3
(2)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.
17.(本题6分)已知:如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.
求证:OE=OF.
k
18.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三
x
象限内交于点F,连接AF,EF.
k
(1)求函数y= 的表达式,并直接写出E,F两点的坐标;
x
(2)求△AEF的面积.
19.(本题7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷
子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;
(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
20.(本题12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016
年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:
(1)请根据统计图解答下列问题:
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元;
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识;
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放
好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示).
21.(本题7分)如图,△ABC内接于☉O,且AB为☉O的直径.OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的☉O的切线交于点D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的长;
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.22.(本题12分)综合与实践
背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形
称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或3√2,4√2,5√2的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm.
第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD'H,再沿AD'折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
图1 图2
图3 图4
问题解决
(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;
(2)请在图4中判断NF与ND'的数量关系,并加以证明;
(3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形;
探索发现
(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.
23.(本题14分)综合与探究
√3 2√3
如图,抛物线y=- x2+ x+3√3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,
9 3
另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简);
②在点P,Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值;
(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D A B A C C B B
1.C 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值,所以-1+2=+(2-1)=1.
2.D A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正确;
B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正确;
C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正确;
D.∠3和∠4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误.
故选D.
3.D 由于方差能反映数据的稳定性,即方差越小,数据越稳定,因此需要比较这两名同学跳远成绩的方差.故选D.
4.A 不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分别为x≤3和x>-4,∴不等式组的解集为-4
