文档内容
2015 年陕西省初中毕业学业考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
( 2) 0
1.计算: - =( )
3
3 2
A.1 B.- C.0 D.
2 3
2.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )
3.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 D.3a3b2÷a2b2=3ab
4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )
A.43°30' B.53°30' C.133°30' D.153°30'
5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结
DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
{ 1
x+1≥-3,
7.不等式组 2 的最大整数解为( )
x-2(x-3)>0A.8 B.6 C.5 D.4
8.在平面直角坐标系中,将直线l:y=-2x-2平移后,得到直线l:y=-2x+4,则下列平移作法正确的
1 2
是( )
A.将l 向右平移3个单位长度 B.将l 向右平移6个单位长度
1 1
C.将l 向上平移2个单位长度 D.将l 向上平移4个单位长度
1 1
9.在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E、F分别为边BC、AD上的点.若四边形AECF为正方形,则
AE的长为( )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
10.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 .
任选一个
12.请从以下两个小题中 作答,若多选,则按第一题计分.
····
A.正八边形一个内角的度数为 .
B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为
.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
4
13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图
x
象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为 .
14.如图,AB是☉O的弦,AB=6,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M、N分别是
AB、BC的中点,则MN长的最大值是 .
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
(1) -3
计算:√3×(-√6)+|-2√2|+ .
216.(本题满分5分)
x-2 3
解分式方程: - =1.
x+3 x-3
17.(本题满分5分)
如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作
图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)
某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查
了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做
的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好
(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级;
(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)
如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、
CE相交于点E.
求证:AD=CE.
20.(本题满分7分)
晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提
议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如
图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5 块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小
军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面
由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你
根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
21.(本题满分7分)
胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,
报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都
按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分
··
每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
··
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡
老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)
某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九
年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长
与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,
则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至
分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、
4、5、6 个小圆点的小正方体)
23.(本题满分8分)
如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作
AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、
M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平
··
行四边形的面积.25.(本题满分12分)
如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.
(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为 ;
(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;
(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求
出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：
一、选择题
1.A ( 2) 0 =1.故选A.
-
3
2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.
3.B 对于A,a2·a3=a2+3=a5;
对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;
对于C,(a2)3=a2×3=a6;
对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.
4.C ∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',
∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.
5.B 将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,
又∵y的值随x值的增大而减小,
∴m<0,∴m=-2,故选B.
6.D 依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个
等腰三角形.故选D.
{ 1
7.C 解不等式组 x+1≥-3, 得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.
2
x-2(x-3)>0
8.A 设将直线l 向右平移a个单位长度后得到直线l,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直
1 2
线l 向右平移3个单位长度后得到直线l,故选A.
1 2
9.D 如图,设 AE=x,则 BE=14-x,在 Rt△AEB 中,x2+(14-x)2=102,整理得 x2-14x+48=0,解得
x=6,x=8.故选D.
1 2
评析 本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关
于AE的方程.
10.D 依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,
故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.
设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x,x,
1 2
显然x,x 是方程ax2-2ax+1=0的两根,
1 2
1
则x+x=2>0,x x= >0,故x>0,x>0,
1 2 1 2 1 2
a
则二次函数y=ax2-2ax+1的图象与x轴的两个交点均位于y轴右侧,故选项C错误,选项D正
确.故选D.
二、填空题
11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3,
∴-6<0<√5<π.
评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较
大小,绝对值大的反而小.
12.答案 A.135° B.27.8°
(8-2)×180°
解析 A.正八边形一个内角的度数为 =135°.
8
BC 2.8
B.tan A= = ≈0.528 3,∴∠A≈27.8°.
AC 5.3
13.答案 10
解析 如图,设 MA 与 x 轴交于点 C,MB 与 y 轴交于点 D.由题意可知点 A 的坐标为
( 4),点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2).
-3,-
3
∴S =S +S +S
四边形MAOB 矩形MCOD △ACO △BDO
1 4 1
=3×2+ ×3× + ×2×2
2 3 2
=6+2+2=10.
14.答案 3√2
1
解析 依题意,知MN= AC,且当AC为☉O的直径时,MN的长度最大.
2
连结OB,
∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,
设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,
故MN的最大值为3√2.
评析 本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了
解MN取最大值时AC的位置.难度不大.
三、解答题
15.解析 原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)
=8-√2.(5分)
16.解析 (x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),
x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)
-8x=-6,
3
x= .(4分)
4
3
经检验,x= 是原方程的根.(5分)
4
17.解析 如图,直线AD即为所求.
(5分)
18.解析 (1)补全的两幅统计图如图所示.
(2分)
(2)良好.(3分)
(3)650×26%=169(人).
∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分)
19.证明 ∵AE∥BD,
∴∠EAC=∠ACB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠EAC=∠B.(4分)
又∵∠BAD=∠ACE=90°,
∴△ABD≌△CAE.(6分)
∴AD=CE.(7分)
20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
∴△CAD∽△MND.
CA AD
∴ = .(2分)
MN ND
1.6 1×0.8
∴ = .
MN (5+1)×0.8∴MN=9.6.(3分)
又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN.
∴△EBF∽△MNF.
EB BF
∴ = .(5分)
MN NF
EB 2×0.8
∴ = .
9.6 (2+9)×0.8
∴EB≈1.75.
∴小军的身高约为1.75米.(7分)
21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分)
乙旅行社:当x≤20时,y=640×0.9x=576x;
当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1 920.(4分)
(2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.
乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280.
∵17 408>17 280,
∴胡老师应选择乙旅行社.(7分)
3 1
22.解析 (1)所求概率P= = .(2分)
6 2
(2)游戏公平.(3分)
理由如下:
小丽
1 2 3 4 5 6
小亮
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果.
9 1 9 1
∴P(小亮胜)= = ,P(小丽胜)= = .
36 4 36 4
∴该游戏是公平的.(7分)
23.解析 (1)证明:∵☉O与DE相切于点B,AB为☉O的直径,
∴∠ABE=90°.(1分)
∴∠BAE+∠E=90°.
又∵∠DAE=90°,
∴∠BAD+∠BAE=90°.
∴∠BAD=∠E.(3分)
(2)连结BC.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵AC=8,AB=2×5=10,
∴BC= =6.(5分)
√AB2-AC2
又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E,
∴△ABC∽△EAB.AC BC
∴ = .
EB AB
8 6
∴ = .
EB 10
40
∴BE= .(8分)
3
24.解析 (1)令y=0,得x2+5x+4=0,
∴x=-4,x=-1.
1 2
令x=0,得y=4.
∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)
(2)不妨令A在B的左侧.∵A,B,C关于坐标原点O对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4),
∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax2+bx-4.(5分)
将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5.
∴y=-x2+5x-4即为所求.(7分)
( ( 5) 2 9 )
y=- x- + 或y=-(x-1)(x-4)也正确
2 4
(3)如图,取四点A、M、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知,
MM'过点O,OA=OA',OM=OM',
∴四边形AMA'M'为平行四边形.
又知AA'与MM'不垂直,
∴▱AMA'M'不是菱形.(8分)
过点M作MD⊥x轴于点D.
∵y=x2+5x+4=( 5) 2-9,
x+
2 4
∴M( 5 9).
- ,-
2 4
又∵A(-4,0),A'(4,0),
9
∴AA'=8,MD= .
4
1 9
∴S =2S =2× ×8× =18.(10分)
▱AMA'M' △AMA'
2 4
9
求得符合题意的▱BMB'M'的面积为 或▱CMC'M'的面积为20亦正确
225.解析 (1)24√3.(3分)
(2)如图①,作点C关于直线AD的对称点C',连结C'N、C'D、C'B,C'B交AD于点N',连结
CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.
∴△BNC周长的最小值为△BN'C的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分)
∵AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,
∴过点A作AE⊥BC于点E,则CE=AD=8.
∴BE=4,AE=BE·tan 60°=4√3.
∴CC'=2CD=2AE=8√3.
又∵BC=12,
∴BC'= =4 .(6分)
√BC2+CC'2 √21
∴△BNC周长的最小值为4√21+12.(7分)
图①
(3)如图②,存在点P,使得cos∠BPC的值最小.(8分)
作BC的中垂线PQ交BC于点Q,交AD于点P,连结BP、CP,作△BPC的外接圆☉O,圆心O在PN上.
图②
∵AD∥BC,∴☉O与AD正好相切于点P,
∵PQ=DC=4√3>5,
∴PQ>BQ.
∴∠BPC<90°,圆心O在弦BC的上方.
在AD上任取一点P',连结P'B、P'C,P'B交☉O于点M,连结MC.
∴∠BPC=∠BMC≥∠BP'C.∴∠BPC最大,cos∠BPC的值最小.(10分)
连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC.
∵OB=OP=4√3-OQ,
在Rt△BOQ中,OQ2+62=(4√3-OQ)2.
√3
∴OQ= .
2
7√3
∴OB= .
2
OQ 1
∴cos∠BPC=cos∠BOQ= = .
OB 7
1
∴此时cos∠BPC的值是 .(12分)
7
