文档内容
浙江省嘉兴市 2015 年中考数学试卷
卷Ι（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多
选，错选，均不得分）
1.计算2-3的结果为（▲）
（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2
2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）
（A）33528×107 （B）0.33528×1012
（C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011
4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10 000件产品中随机抽取100件进
行检测，检测出次品5件。由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲）
（A）5 （B）100 （C）500 （D）10 000
5.如图，直线l // l // l ，直线AC分别交l ， l ， l 于点A，B，C；直线DF分别交l ， l ， l 于点
1 2 3 1 2 3 1 2 3
D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（▲）
（A） （B）2
（C） （D）
6.与无理数 最接近的整数是（▲）
（A）4 （B）5（C）6 （D）7
7.如图， 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则
☉
C的
半径为（▲）
（A）2.3 （B）2.4
（C）2.5 （D）2.6
8.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）
9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作
直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）
10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为
D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x y ）和Q
1, 1
（x y），若x<1< x，且x+ x>2，则y> y；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F
2, 2 1 2 1 2 1 2
分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为 ，其中正确判断的序号是
（▲）
（A）① （B）②（C）③ （D）④
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.因式分解：ab – a=____▲____.
12.右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州
在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.
13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.
14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC
的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.
15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，
加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.
16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以
☉ ☉
AP为半径的 P周长为1.点M从A开始沿 P按逆时针方向转动，射线
AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（00）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例
函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C.
（1）求k的值.
（2）求△OBC的面积.
21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
（2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结
果）.
22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°
时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架
ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于
点C，O＇C=12cm.（1）求∠CAO＇的度数.
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B
＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6
元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y
与x满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系
可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求
w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多
少元？（利润=出厂价-成本）
[来源:学&科&网]
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出
你添加的一个条件.
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理
由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿
∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形
ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=
AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.参考答案
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
1-10、ABDCD CBAAC
11、a（b﹣1）
12、45，160km
13、
14、2.5
15、
16、-1
17、6，2a-1
18、解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；
正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，
去括号得：1﹣x+2=x，
移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣2x=﹣3，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解，
则方程的解为x= ．
19、解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，
∵AF=DE，
在△DAE与△ABF中，，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，
∴∠DAG=∠AED．
20、解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先
∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：
a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y= 中得：k=2，
∴y= ；
（2）∵B是反比例函数y= 图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积= |k|= ×2=1．
21、解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，
则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；
（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274
（亿元）．
22、解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′= ，
∴∠CAO′=30°；
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，
∵sin∠BOD= ，
∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24× =12 ，
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12 =3﹣12 ，
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12 ）cm；
（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，
理由；∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，
∴∠EO′F=120°，
∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．
23、解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：30n+120=420，
解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得， ，解得 ，
[来源:Z,xx,k.Com]
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；
②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，
∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=714（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，
∵a=﹣3＜0，
∴当x=﹣ =12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
24、解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；
（2）①正确，理由为：
∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，
∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，
∴这个“等邻边四边形”是菱形；
②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
]
∴AC= ，
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= ，
（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；
（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′= ；
（III）当A′C′=BC′= 时，
如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，
∵BB′平分∠ABC，
∴∠ABB′= ∠ABC=45°，
∴∠BB′D=′∠ABB′=45°，
∴B′D=B，
设B′D=BD=x，
则C′D=x+1，BB′= x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2
∴x2+（x+1）2=（ ）2，
解得：x =1，x ﹣2（不合题意，舍去），
1 2=
∴BB′= x= ，
（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，
与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，
设B′D=BD=x，
则x2+（x+1）2=22，
解得：x ，x （不合题意，舍去），
1= 2=
∴BB′= x= ；
（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，
∵AB=AD，
∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，
∴△ABF≌△ADC，
∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，
∴∠BAD=∠CAF， = =1，
∴△ACF∽△ABD，
∴ = = ，∴ BD，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，
∴∠ABC+∠ABF=270°，
∴∠CBF=90°，
∴BC2+FB2﹣CF2=（ BD）2=2BD2，
∴BC2+CD2=2BD2．[来源:学科网]
