文档内容
浙江省 2017 年初中毕业学业考试（湖州市）
数学试题卷
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.实数 ， ， ， 中，无理数是
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是
A． B． C． D．
3.如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是
A． B． C． D．
4.一元一次不等式组 的解是
A． B． C. D． 或
5.数据 ， ， ， ， ， 的中位数是
A． B． C. D．
6.如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在
直线的距离等于A． B． C. D．
7.一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，
搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是
A． B． C. D．
8.如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是
A． B． C. D．
9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明
拼成的那副图是
10.在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处．现有 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点
经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.把多项式 因式分解，正确的结果是 ．
12.要使分式 有意义， 的取值应满足 ．
13.已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是 ．
14.如图，已知在 中， ．以 为直径作半圆 ，交 于点 ．若 ，则 的
度数是 度．
15.如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，
以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与
相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是 ．
16.如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象
限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ，连结 ．若 是等腰三
角形，则 的值是 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题6分）
计算： ．
18. （本小题6分）
解方程： ．
19. （本小题6分）
对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ，
．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
20. （本小题8分）
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下
统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违
章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
21. （本小题8分）
如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已
知 ， ．
（1）求 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22. （本小题10分）
已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ．
（1）如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证：
；
（2）如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点
．若 ，
①求证： ；
②当 时，求 的长．23. （本小题10分）
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划
养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为
万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
（2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关
系为 ； 与 的函数关系如图所示．
①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利
润=销售总额-总成本）
24. （本小题12分）
如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一
点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线（ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 ．
（1）若 ， ，求抛物线 ， 的解析式；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写
出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
