浙江省2022 年初中学业水平考试(湖州市)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项
中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相
应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.
1.(2022浙江湖州,1,3分)实数-5的相反数是 ( )
1 1
A.5 B.-5 C. D.-
5 5
2.(2022浙江湖州,2,3分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空
间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平
台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 790 000人.用科学记数法表示3 790
000,正确的是 ( )
A.0.379×107B.3.79×106
C.3.79×105 D.37.9×105
3.(2022浙江湖州,3,3分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主
视图是 ( )
A
B
CD
4.(2022浙江湖州,4,3分)统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶
环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
5.(2022浙江湖州,5,3分)下列各式的运算,结果正确的是 ( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6
C.a3-a2=a D.(2a)2=4a2
6.(2022浙江湖州,6,3分)如图,将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的
△A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是 ( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
7.(2022浙江湖州,7,3分)把抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析
式是 ( )
A.y=x2+3 B.y=x2-3
C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2
8.(2022浙江湖州,8,3分)如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角
平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 (
)
A.12 B.9 C.6 D.3√2
9.(2022浙江湖州,9,3分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点
E,F分别在边AD,BC上,连接BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若
翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连接GF.则下列结论不正确
的是 ( )
A.BD=10 B.HG=2C.EG∥FH D.GF⊥BC
10.(2022浙江湖州,10,3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小
正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是
AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连接PM,PN,
则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是 ( )
A.4√2 B.6 C.2√10 D.3√5
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
a+1
11.(2022浙江湖州,11,4分)当a=1时,分式 的值是 .
a
12.(2022浙江湖州,12,4分)命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是
.
13.(2022浙江湖州,13,4分)如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,
AD 1
DE∥BC, = .若DE=2,则BC的长是 .
AB 3
14.(2022浙江湖州,14,4分)一个不透明的箱子里放着分别标有数字
1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个
球,摸出的球上所标数字大于4的概率是 .
15.(2022浙江湖州,15,4分)如图,已知AB是☉O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,
垂足为C,OC的延长线交☉O于点D.若∠APD是A´D所对的圆周角,则∠APD的
度数是 .
16.(2022浙江湖州,16,4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的
负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.1
若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= ,则图象经过点D的反比例函数
x
的解析式是 .
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(2022浙江湖州,17,6分)计算: +2×(-3).
2
(√6)
18.(2022浙江湖州,18,6分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求
AC的长和sin A的值.
{2x<x+2,①
19.(2022浙江湖州,19,6分)解一元一次不等式组
x+1<2.②
20.(2022浙江湖州,20,8分)为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富
学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心
传递”“音乐舞蹈”“体育运动”“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,
要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择
兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心
角度数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1 600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小
组的学生人数.
21.(2022浙江湖州,21,8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB边上一
点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.
(1)求证:OF=EC;
(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.
22.(2022浙江湖州,22,10分)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行
研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴
行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴,此时,两车与学校相距多少千米?
(2)如图,图中OB、AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶
的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的
值.23.(2022浙江湖州,23,10分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形
OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴
上.抛物线y=-x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值;
(2)若点P是边BC上的一个动点,连接AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如
图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m
的代数式表示n,并求出n的最大值.
图1
图2
24.(2022浙江湖州,24,12分)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b分别表示
∠A,∠B的对边,a>b.记△ABC的面积为S.
(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形
ACDE的面积为S,正方形BGFC的面积为S.
1 2
①若S=9,S=16,求S的值;
1 2
②延长EA交GB的延长线于点N,连接FN,交BC于点M,交AB于点H.若
FH⊥AB(如图2所示),求证:S-S=2S;
2 1
(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记
等边三角形ACD的面积为S,等边三角形CBE的面积为S.以AB为边向上作等
1 2
边三角形ABF(点C在△ABF内),连接EF,CF.若EF⊥CF,试探索S-S与S之间的
2 1
等量关系,并说明理由.
图1图2
图3浙江省2022 年初中学业水平考试(湖州市)
1.A ∵-(-5)=5,∴选A.
2.B ∵3 790 000=3.79×106,∴选B.
3.B 从正面看,底下一行有两列,上面一行只有左边一列,故选B.
4.C 这组数据中数字出现次数最多的是9,故选C.
5.D 选项A、C左边两项都不是同类项,不能合并,则A、C错误;∵a2·a3=a5,∴B错误;D正确,
故选D.
6.C ∵BB'=CC'=1 cm,B'C=2 cm,∴BC'=1+2+1=4 cm,故选C.
7.A 根据“上移加”可得A正确.
8.B ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,又
√2 1
∵∠EBC=45°,∴∠ECB=45°,∴∠CEB=90°,∴CE=BE=BC·cos 45°=6× =3√2,∴S = ×3√2
2 △EBC 2
×3√2=9,故选B.
解题关键
抓住等腰三角形“三线合一”是解答本题的关
键.
9.D 在矩形ABCD中,AD=BC=8,AB=CD=6,∴BD= =10,故A正确;由翻折可知
√BC2+CD2
BG=AB=6,CD=HD=6,∠A=∠EGB=90°,∠C=∠DHF=90°,∴∠EGB=∠DHF,HG=BG+HD-
BD=2,∴EG∥HF,则B、C都正确;若D正确,则
3
FG∥CD,∴∠GFD=∠CDF=∠GDF,∴FG=DG=10-6=4,而在Rt△BGF中,FG=BG·sin∠GBF=6×
5
18
= ≠4,∴D错误.
5
解后反思
1.对选项B、C的判断主要抓住翻折的性质以及矩形的性质得到
BG=AB=6,CD=HD=6,∠A=∠EGB=∠C=∠DHF=90°,即可判断;
2.对错误选项的判断常采用“假定结论正确,再根据已知进行推理得出矛盾”的方法.
10.C 如图所示,△MNP是等腰直角三角形,此时的PM最长,根据勾股定理得PM= =2
√62+22
√10.故选C.难点突破
要使PM的长度越长,则P点越靠近CD或在CD上,同时注意满足∠MPN=45°,从而确定P
点.
11.答案 2
a+1 1+1
解析 当a=1时, = =2.
a 1
12.答案 如果a=b,那么|a|=|b|
解析 逆命题是将原命题的条件与结论互换,即为“如果a=b,那么|a|=|b|”.
13.答案 6
DE AD 1
解析 ∵DE∥BC,∴ = = ,∴BC=3DE=6.
BC AB 3
1
14.答案
3
解析 从这个箱子中任意摸出一个球有6种情况,其中大于4的有5,6两种情况,∴所求概率为
2 1
= .
6 3
15.答案 30°
1 1
解析 ∵∠AOB=120°,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°,∴∠APD= ∠AOC=30°.
2 2
3
16.答案 y=-
x
解析 如图所示,过点D作DM⊥x轴于M,过点C作CF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥CF交CF的
延长线于点E,∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=∠EBO=90°,∴∠DAM=∠ABO=∠CBE,又
∵∠DMA=∠AOB=∠CEB=90°,∴△DAM≌△ABO≌△CBE,∴DM=OA=CE,AM=OB=BE,设
OB=a(a>0),则AM=OB=BE=EF=OF=a,∵tan∠ABO=3,∴DM=OA=CE=3a,∴CF=2a,∵点C在
反比例函数y=1的图象上,∴OF×CF=1,即2a2=1,∴a=√2,∴D( 3√2),设图象经过点D
-√2,
x 2 2
k 3√2 k 3
的反比例函数的解析式为y= (k≠0),∴ = ,∴k=-3,∴y=- .
x 2 -√2 x17.解析 原式=6+(-6) (4分)
=0. (2分)
18.解析 ∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
∴AC= = =4, (3分)
√AB2-BC2 √52-32
BC 3
∴sin A= = . (3分)
AB 5
19.解析 解不等式①,得x<2. (2分)
解不等式②,得x<1. (2分)
∴原不等式组的解集是x<1.(2分)
20.解析 (1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200. (2分)
20
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是 ×360°=36°.(2分)
200
(2)补全条形统计图如图所示. (2分)
50
(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为 ×1 600=400.(2分)
200
21.解析 (1)证明:如图,连接OE,
∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC.(2分)
∵OF⊥BC,∠C=90°,
∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,
∴四边形OFCE是矩形,
∴OF=EC. (2分)
(2)∵BD=2,∴OD=OE=1. (1分)
∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2, (2分)∴AD=AO-DO=2-1=1.(1分)
22.解析 (1)设轿车出发后x小时追上大巴.
根据题意,得60x=40(x+1), (2分)
解得x=2, (1分)
则60x=60×2=120.(1分)
答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.
(2)由(1)知轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,
∴点B的坐标是(3,120). (2分)
由题图,得点A的坐标为(1,0).
设AB所在直线的解析式为s=kt+b(k≠0),
{3k+b=120, {k=60,
则 解得
k+b=0, b=-60.
∴AB所在直线的解析式为s=60t-60. (2分)
(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5, (1分)
3
解得a= . (1分)
4
思路分析
(1)根据大巴和轿车的行驶路程相同建立等量关系;(2)先求点B和点A的坐标,再由待定系
数法求出解析式;(3)根据大巴和轿车的行驶路程相同建立等量关系求出a.
23.解析 (1)①∵正方形OABC的边长为3,
∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3). (3分)
②把点A(3,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c,
{-9+3b+c=0,
得 (2分)
c=3,
{b=2,
解得 (2分)
c=3.
(2)由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,
∴Rt△ABP∽Rt△PCM, (1分)
AB BP 3 m
∴ = ,∴ = ,
PC CM 3-m n
1
整理,得n=- m2+m, (1分)
3
即n=-1( 3) 2 +3,
m-
3 2 4
3 3
∴当m= 时,n的值最大,最大值是 .(1分)
2 4
思路分析(1)①由正方形的性质即可求解,②用待定系数法列方程组即可求解;
(2)由互余性质可证∠APB=∠PMC,从而可证Rt△ABP∽Rt△PCM,得到n关于m的二次函数,
由配方法求出最值.
24.解析 (1)①∵S=9,S=16,
1 2
∴b=3,a=4. (2分)
∵∠ACB=90°,
1 1
∴S= ab= ×3×4=6. (2分)
2 2
②证明:由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,
∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠ANF=∠NAB,
∴△FAN∽△ANB.(2分)
FA AN a+b a
∴ = ,∴ = ,
AN NB a b
整理,得ab+b2=a2,(1分)
∴2S+S=S, (1分)
1 2
即S-S=2S.
2 1
1
(2)S-S= S.理由如下:
2 1
4
∵△ABF和△BEC都是等边三角形,
∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,
∴△ABC≌△FBE(SAS), (1分)
∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°.
∵EF⊥CF,CE=BC=a,
b FE √3
∴ = =cos 30°= ,
a CE 2
√3
∴b= a. (1分)
2
1 √3
∴S= ab= a2.
2 4
√3 √3
由题意,得S= b2,S= a2,
1 2
4 4
√3 √3 √3
∴S-S= a2- b2= a2.
2 1
4 4 16
1
∴S-S= S. (2分)
2 1
4
思路分析(1)①先由正方形面积求出边长,再由三角形面积公式求出S,②由互余性质可证
∠AFN=∠NAB,从而可证Rt△FAN∽Rt△ANB,进而得到a,b的关系即可证明;
(2)根据△ABF和△BEC都是等边三角形可证△ABC≌△FBE,得到AC=FE=b及
FE √3
∠FEB=∠ACB=90°,再根据cos∠FEC= 得到b= a,从而可得结论.
CE 2
难点突破
FE √3
通过证明△ABC≌△FBE及cos∠FEC= 找到b= a是解答第(2)小题的
CE 2
突破口.
