文档内容
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）
数学试题卷
试卷满分120分，考试时间120分钟
参考公式：抛物线 的顶点坐标是（ ， ）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 实数π， ，0，-1中，无理数是
A. π B. C. 0 D. -1
2. 计算 的结果是
A. B. C. D.
3. 若正比例函数 的图象经过点（1，2），则 的值是
A. B. -2 C. D. 2
4. 如图，已知直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=60°，则∠2的度数为
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别
为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是
A. 3元 B. 5元 C. 6元 D. 10元
6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 平行四边形
7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为 1，高
为 ，则这个圆锥的侧面积是
A. 4π B. 3π C. π D. 2π
8. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。从布袋中任意摸
出1个球，则摸出的球是红球的概率为
A. B. C. D.
9. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，若DE:AC=3:5，则 的值
A. B.
C. D.
10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为
1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若
抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为
顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角
形”。以O为坐标原点建立如图所示的平面直角
坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点
之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶
点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 轴的抛物
线条数是
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算： =__________
12. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度
13. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为________
14. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结
果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨
用水量（吨） 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
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15. 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数 是______16. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定
点，AC⊥ 轴于点M，交直线 于点N。若点P
是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则
点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，
求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是
__________
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.（本小题6分）
因式分解：
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18.（本小题6分）
解不等式组：19.（本题8分）
已知抛物线 经过点A（3，0），B（-1，0），
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标。
20.（本小题8分）
如图，已知点P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度
数为120°，连结PB。
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线。21.（本小题8分）
为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选
方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教
师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数。以下是根据学生和教
师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）：
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计图；
（2）王老师与李老师得到的学生总票数都是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到
的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推荐到市参评，你认为推选到市里
的是哪两位老师？为什么？22.（本题12分）
某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植
蔬菜和水果的任务。小张种植每亩蔬菜的工资 (元)与种植面积 （亩）之间的函数关系
如图①所示；小李种植水果所得报酬 （元）与种植面积 （亩）之间的函数关系如图②所
示
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是________元，小张应得的工资总
额是_______元；此时，小李种植水果_______亩，小李应得的报酬是_______元；
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（2）当10< ≤30时，求 与 之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10< ≤30时，求W与 之间的函
数关系式。23.（本题12分）
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一节数学课后，老师布置了一道课后练习：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO
和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E。
求证：△BPO≌△PDE。
（1）理清思路，完成解答
本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。
（2）特殊位置，证明结论
若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之
在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过
程）。24.（本小题12分）
如图①，O为坐标原点，点B 在 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，
，反比例函数 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于
点F。
（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个
动点，连结PA，PO。是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角
形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
[来源:Z#xx#k.Com]2013湖州数学答
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D C B C C C A C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 1 ； 12. 15. 5 ； 13. ； 14. 5. 8 ； 15. 8 5 ； 16.
答-12013湖州数学答
答-22013湖州数学答
答-32013湖州数学答
答-42013湖州数学答
答-52013湖州数学答
答-6
