文档内容
浙江省湖州市2015年初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题 本题有10个小题，每小题3分，共30分
1. 5的绝对值是
( )
1 1
A −5 −B 5 ( ) C − D
5 5
. . . .
2. 当x 1时，代数式4 3x的值是
A 1 B 2 C 3 D 4
= − ( )
3. 4的算术平方根是
. . . .
A 2 B 2 C −2 D √2
( )
4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240 的扇形，则这个圆锥的底面
. ± . . .
半径长是
°
A 6cm B 9cm C 12cm D. 18cm
( )
5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是
. . .
3
A 9 B 3 C ( D) √3
2
. . . .
6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，
BC 5，DE 2，则△BCE的面积等于
来源
[:Z§xx§k.Com]
A 10 B 7 C 5 D 4
= = ( )
7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一
. . . .
个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是
4 1 1 1
A B C ( ) D
9 3 6 9
. . . .
8. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，
1
若OD 2，tan∠OAB ，则AB的长是
2
A 4 = = B 2√3 ( ) C 8 D 4√3
. . . .y
F
A B A D C
C
D O x
E A O
D O B
B C A A'
G
B C C' C'
第6题 第8题 第9题 第10题
9. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，☉O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如
图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若
OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是
A CD DF 4 B CD DF 2√3 3 C BC AB 2√3 4 D BC AB 2
( )
1
. 10+. = 如.图，−已知在=平面−直角坐标系. xOy+中，=O是坐+标原点，点. A是−函数=y x 0 图象
x
k2 = ( < )
上一点，AO的延长线交函数y x 0，k是不等于0的常数 的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，
x
点C关于x轴的对称点为C，连=接(
CC
>，交x轴于点B，连结A ) B，AA，AC，若△ABC的面积等于6，则′由
线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ( )A 8 B 10 C 3√10 D 4
√6[来源:学*科*网Z*X*X*K]
. . . .
二、填空题 本题有6小题，每小题4分，共24分
1
11(. 计算：23 2 )
2
×( )=_______________________________
12. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s 千米 与所用时间t 分钟 的函数关系如图
所示，则小明的骑车速度是 千米 分钟
( ) ( )
________________________y_ / A 9 D 10
C A
s(千米) 2
2 D O M A A 2 A 3 D 4
C 120° N x A D 1 D 2 D 3 ……
O 10 t(分钟) A O B B C 1 BC 1 1 C 2 C 3 C 4 C 9 C 10
第12题 第14题 第15题 第16题
13. 在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情
况如下表所示：
评分 分 80 85 90 95
评委人数 1 2 5 2
( )
则这10位评委评分的平均数是 分
14. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA 2，
_________________________
∠COD 120 ，则图中阴影部分的面积等于
=
15. 如图，已知抛物线C ：y ax2 bx c 和C ：y ax2 bx c 都经过原点，顶点分
= ° _____1_______1_______1____1____ 2 2 2 2
别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则
= + + = + +
抛物线C 和C 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 和C ，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一
1 2 1 2
对抛物线解析式是 和
16. 已知正方形ABCD 的边长为1，延长C D 到A ，以AC 为边向右作正方形
_______________________ ___1___1____________________ 1 1 1 1 1
AC C D，延长C D 到A，以AC 为边向右作正方形AC C D 如图所示 ，以此类推⋯，若AC 2，且点
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1
A，D，D，⋯，D 都在同一直线上，则正方形AC C D 的边长是
2 3 10 9 9 10 10 ( ) =
三、简答题 本题有8小题，共66分
__________________________
a2 b2
1(7. 6分)计算： −
a-b a-b
( )
18. 6分
解不等式组{x-2<4
2x-1>1
( )
19. 6分 已知y是x的一次函数，当x 3时，y 1；当x 2时，y 4，求这个一次
函数的解析式
( ) = = =− =−20. 8分 如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为
AC的中点，连结DE
( )
1) 若AD DB，OC 5，求切线AC的长
2) 求证：ED是☉O的切线
= =
A
D
E
B C
O
21. 8分 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、
“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随
( )
机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表 不完整 ：
某校被调查学生选择社团意向统计表
( )
选择意向 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其他
所占百分比 a 35 b 10 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
% %
1) 求本次调查的学生总人数及a，b，c的值
2) 将条形统计图补充完整 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上
3) 若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数
( )
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
人数(人)
70
70
40
40
10
10 社团
0 文学 科学 音乐 手工 其他
鉴赏 实验 舞蹈 编织
22. 10分 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个
零件，则在规定时间内可以多生产300个零件
( )
1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数
2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组
机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计
划每天生产的零件总数还多20 ，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排
的工人人数
%
来源
[:Z+xx+k.Com]23. 10分 问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动 与A，B不重
合 ，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动 E不与C重合 ，连结DE交AC于点F，点H
( ) (
是线段AF上一点
) ( )
1) 初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相
等，求证：HF AH CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
= +
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH AH，再证GF CF，从而证得结论成立
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM AH，再证HF MF，从而证得结论成
= =
立
= =
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程 如用两种方法作答，则以第一种方法评分
2) 类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC 90 ，∠ADH ∠BAC 30 ，且点
( )
AC
D，E的运动速度之比是 √3：1，求 的值
= ° = = °
HF
BC
3) 延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB AC，∠ADH ∠BAC 36 ，记 m，
AB
= = = ° =
AC
且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 直接写出结果，不必写解答过程
HF
( )
A
A
A H
H
H
D D
G D
F
F F
E
C E C B E C B
M 图1 图2 图3
24. 12分 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A 0，
2 ，B 1，0 分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转
( ) (
90 得到线段BD，抛物线y ax2 bx c a 0 经过点D
) ( )
1
° 1) 如 = 图1+ ，若 + 该 ( 抛 ≠ 物线 ) 经过原点O，且a
3
=−
① 求点D的坐标及该抛物线的解析式
② 连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请
求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由
来源学。科。网。。。
[: ZXXK]
2) 如图2，若该抛物线y ax2 bx c a 0 经过点E 1，1 ，点Q在抛物线上，且满足
∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围
= + + ( ≠ ) ( )y y
A A
D E
C C
D
O x O
B B x
图1 图2
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B C D C D C A B
11. 2
12. 02
13. 89
.
2
14. π
3
15. 答案不唯一，如y √3x2 2√3x和y √3x2 2√3x
38 6561
16. 或写成 =− + = +
27 128
)
(
17. a b
18. 1 x 6
+
19. y x 2
< <
20. 10；略
= −
21. 30 ；略；420
22. 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；原计划安排的工人人数为480人
%
m+1
23. 略；2；
m
1 4 5 5 11 11 1 4+√15
24. D 3，1 ，y x2 x；P ， ，P ，− ；a 或a
1 2
3 3 2 4 2 4 3 4
( ) =− + ( ) ( ) <− >
