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浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）
数 学 试 题 卷
满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器
[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 结果正确的是
A. B. C. D.
2. 要使分式 有意义，则 的取值应满足
A. B. C. D.
3. 点P（4，3）所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
6. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴
影区域内的概率最大的转盘是
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线
OB 为 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 桥 的 拱 形 可 以 近 似 看 成 抛 物 线，桥拱与桥墩 AC的交点C恰好在水面，有 AC⊥ 轴。若
OA=10米，则桥面离水面的高度AC为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
9. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是
A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
10. 如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD
分别相交于点G，H，则 的值是
A. B. C. D. 2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是 ▲
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12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲
13. 已知 ， 则代数式 的值是 ▲
14. 如图，直线 ， ，…， 是一组等距离的平行线，过直线 上的点A
作两条射线，分别与直线 ， 相交于点B，E，C，F。若BC=2，则EF的长是 ▲
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F。若若点D的坐标
为（6，8），则点F的坐标是 ▲
16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一
直线上，且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变
形为四边形ABC’D’，最后折叠形成一条线段BD”。
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲
（2）若AB:BC=1:4，则tan∠CAD的值是 ▲
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三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
计算：
18.（本题6分）
解不等式组
19.（本题6分）
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B
在 轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到
△AEF，点O，B对应点分别是E，F。
（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出
△AEF，并写出点E，F的坐标；
（2）当点F落在 轴上方时，试写出一个符合条件
的点B的坐标。20.（本题8分）
小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成
四组，绘制了如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
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（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程
不超过6km的人数所占的百分比。
21.（本题8分）
如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D
作DE⊥AF，垂足为点E。
（1）求证：DE=AB；
（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若
BF=FC=1，试求 的长。22.（本题10分）
小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00
从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为
20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪
到达宾馆。图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间（t h）的函数关系。试
结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB，GH的交叉点B
的坐标，并说明它的实际意义；
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以
30km/h的速度按原路返回，那
么返回途中他几点钟遇见小慧？
23.（本题10分）
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图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图。
（1）蜘蛛在顶点A’处
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬
行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC，试通过计算判断哪
条路线更近？
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D’C’相切，圆心M到边CC’的距离为15dm，蜘蛛P
在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相
切，试求PQ的长度的范围。
24.（本题12分）如图，抛物线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，C两点（点C在 轴
正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后
的抛物线经过点C时，与 轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与 轴的交点为H。
（1）求 ， 的值；
（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点
E，另一直角边与 轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三
角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
