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2015 年台州市中考数学卷
一、选择题
1.单项式2a的系数是（ ）
A.2 B.2a C.1 D.a
2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A B C D
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4.若反比例函数 的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ）
[来源:学科网ZXXK]
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.若一组数据3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.6
6.把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设二次函数 图象的对称轴为直线L上，则点M的坐标可能是（ ）
A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）
8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A.8cm B. cm C.5.5cm D.1cm
9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点
F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF 与 四 边 形
CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的 人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是
（ ）
A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对
二．填空题
11.不等式 的解集是
12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随
机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率
是
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角
坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置
甲：路桥区A处的坐标是（2，0）
乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km
则椒江区B处的坐标是
15.关于x的方程 ，有以下三个结论：①当m=0时，方程 只有一个实
数解②当 时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是
（填序号）
16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正 六 边 形
EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正 方 形 ABCD
内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为
二、解答题
17.计算：
18.先化简，再求值： ，其中19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂
直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结
果取整数）？
[来源:学科网ZXXK]
（参考数据：sin35° 0.57，cos35° 0.82，tan35° 0.70）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所
示
（1）根据图2填表：
x（min） 0 3 6 8 12 …
y（m） …
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：
小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数
（2）求证：∠1=∠2
[来源:Zxxk.Com]23.如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，
FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y
（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ，DC=
②求y关于x的函数解析式；
（2）当 时， ，求a，b的值；
（3）当 时，请直接写出x的取值范围
24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三
角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分
别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股
分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND
和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究 ，
和 的数量关系，并说明理由2015 年浙江省初中学业水平考试（台州卷）
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C C B A C B
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11． 12． 13．
14．( ， ) 15．①，③ 16．
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共
80分)
17．（8分）解： = ……………………………………6分
= . ……………………………………………………2分
18．（8分）解： = …………………………………3分
………………………………3分
当 时，原式 …………………………1分
. …………………………1分
19．（8分）解：如图，过点 作 于点 ，
由旋转可知， ， …………1分 H
[来源:Zxxk.Com]
在 △ 中， …………3分
. ………………2分
∴ .…2分
答：调整后点 比调整前点 的高度降低了 . （第19题）
20．（8分）解:（1）表格中分别填写： ， ， ， ， . ……………………3分
（2）变量 是 的函数. …………………………2分
频数（人数45）
40
理由：因为在这个变化过程中，对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，所
40
35
以变量 是 的函数. ………………………………1分
30
（3）摩天轮的直径是 . 2 5 ………………………25………2分
21
20
21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. ……………………………4分
15
（2）∵ ， …………10……1…0 ……………………………1分
4
5
0
0 2 4 6 8 10 时间/小时
（第21题）∴ ，
∴ . ……………1分
∵ ， ………1分
∴“E”组对应的圆心角度数
.……1分
（写成14.4，也给分）
（3） 人.
…………2分
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是 人.
22．（12分）（1）解：∵ ，∴ . A
∴ . ……………4分 E D
O
2
∵ ，∴ . ……2分 1
B
∴ . ……………1分
C
（2）证明：∵ ，
(第22题)
∴ . …………………………………2分
∵ ， ，…………………1分
∴ . ………………………………1分
又∵ ，
∴ . …………………………………1分
（利用其他方法进行解答，酌情给分）
23．（12分）解：（1）① ， ……………………………………1分
； ………………………1分
②∵ ，∴ .
在 △ 中， ，
∴ . ………………………1分
∵ ，∴ .
[来源:Zxxk.Com]
M
∵ ，∴ ．
当 时，如图1所示，
∵ ， ，
（第23题图1）∴四边形 是平行四边形．∴ .
∴ ． ………………………1分
当 时，如图2所示， E M D
Q
∵ ，∴ ．
P O C
∵ ，∴四边形 是矩形．
A F B
（第23题图2）
∴ ． ………………… 1分
∴ ． ……………1分
∴
（2） 关于 的函数图象如图3所示．
当 时， 随着 的增大而减小， ……………y…… 1分
4
所以 ………………1分 4-2a
3
9
解得 ………………………2分
4
2
1
（3） . ……………………………………………………2分
–1 O a 1 1 5 2 x
2 4 5+ 5
–1
4
24．（14分）（1）解:当 为最大线段时，
（第23题图3）
∵点 ， 是线段 的勾股分割点，
A
∴ .
F M N G
当 为最大线段时，
∵点 ， 是线段 的勾股分割点， B D E C
（第24题图2）
∴ .
综上， 或 . …………………………………3分
（2）证明：∵ 是△ 的中位线，∴ .
∴ .
∴点 ， 分别是 ， 的中点.
∴ ， ， . …………………………2分
∵点 ， 是线段 的勾股分割点，且 ＞ ≥ ，
∴ .
A C D B
（第24题图3）∴ .
∴ .
∴点 ， 是线段 的勾股分割点. …………………………2分
（3）用尺规画出图形，如图3所示. …………………………3分
（4）解： . …………………………………1分
理由：设 ， ， ，
∵ 是 的中点，∴ .
∵△ ，△ 均为等边三角形，
∴ . D
C E
∵ ，
H
∴△ ≌△ .
G
F
∴ .∴ . A M N B
∵ ，∴△ ∽△ . （第24题图4）
∴ .
∴ .
∵点 ， 是线段 的勾股分割点，
∴ .
∴ ，
又∵ .∴ . …………………………………1分
在△ 和△ 中， ， ， ，
∴△ ≌△ .
∴ . ……………………………………1分
∵ ，∴ .
∴ .
∵ ， ，
∴ . ……………………………………1分
