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南京市 2016 年初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是
符合题目要求的)
1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市
公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )
A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.70×103
2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )
A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5|
3.下列计算中,结果是a6的是( )
A.a2+a4 B.a2·a3 C.a12÷a2 D.(a2)3
4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D .3,4,7
5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1 B.√3 C.2 D.2√3
6.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )
A.1 B.6 C.1或 6 D.5或6
第Ⅱ卷(非选择题,共108分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在
相应位置上)
7.化简:√8= ;√38= .
8.若式子x+√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 .
√5-2
10.比较大小:√5-3 .(填“>”“<”或“=”号)
2
1 3
11.方程 = 的解是 .
x-2 x
12.设x ,x 是方程x2-4x+m=0的两个根,且x +x -x x =1,则x +x = ,m= .
1 2 1 2 1 2 1 2
13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是 ⏜ 上一点,则∠ACB= °.
AB
14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;
②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的
长为 .
16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为
cm.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
{3x+1≤2(x+1),
17.(7分)解不等式组 并写出它的整数解.
-x<5x+12,
a 3a-1
18.(7分)计算 - .
a-1 a2-1
19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有
学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根
据示例图形,完成下表.
图
形
的 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论
变
化
平 AA'=BB';
(1) .
移 AA'∥BB'.
轴
对 (2) . (3) .
称
AB=A'B';对应线段 AB 和 A'B'所在
旋
的直线相交所成的角与旋转角相等 (4) .
转
或互补.
21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.
如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:∵ ,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去
该景区旅游.求下列事件的概率:
(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;
(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函
数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增
加0.002 L/km.
(1)当速度为 50 km/h、100 km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km、
L/km;
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角
1 3
分别为α、β,且tan α= ,tan β= .以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
2 2
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1 m,水面宽多少(√2取1.41,结果精确到0.1 m)?
26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点
D、E,DE∥BC.连接DF、EG.
(1)求证:AB=AC;
(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.
27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数1
y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,得到函数
2
y=2x的图象.
类似地,我们可以认识其他函数.
1 6
(1)把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变,得到函数y= 的
x x
1
图象;也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函
x
6
数y= 的图象;
x
1
(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移 个单位长
2
1
度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的 ,纵坐标不变;⑥横坐标变为
2
原来的2倍,纵坐标不变.
(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数 的图象;
1
(ii)为了得到函数y=- (x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( )
4
A.①→⑤→③B.①→⑥→③
C.①→②→⑥D.①→③→⑥
1 2x+1
(3)函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=- 的图象?(写出一种即可)
x 2x+4答案全解全析：
一、选择题
1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故
70 000=7×104,故选B.
2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.
3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-
2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.
4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.
设一个三角形的三边长分别为 a,b,c,且 ac2,则三角形为锐角三角形;若a2+b20,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,
则A-2.
所以,不等式组的解集是-2
