文档内容
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的
选项，不选，多选，错选，均不给分）
1.﹣8的绝对值等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据绝对值的定义即可得出结果．﹣8的绝对值为8。学科网
考点：绝对值．
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600
000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
【答案】A
【解析】
考点：科学记数法—表示较大的数．
3.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，
其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1试题分析：直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
如图所示： 其对称轴有2条
考点：轴对称图形．
4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
考点：几何体的展开图．
5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数
的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标
有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： = 学科网
考点：概率公式．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 26.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
【答案】D
【解析】
试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，∵ = ， ∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°
考点：圆周角定理
7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻
璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【答案】D
【解析】
考点：平行四边形的判定．
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点
A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根据题意得
出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由
三角函数的定义即可得出结果．设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，
作EM⊥AD于M，则AM= AD= x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=
考点：解直角三角形
9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交
点，则c的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4考点：二次函数的性质
10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如
图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，
孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【解析】
试题分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的
数×72+十位上的数×7+个位上的数． 1×73+3×72+2×7+6=510。学科网
考点：用数字表示事件
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式：a3﹣9a= ．
【答案】a(a+3)(a-3)
【解析】
试题分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用
12.不等式 ＞ +2的解是 ．
【答案】x＞﹣3
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5考点：解一元一次不等式
13.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为
A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm．
【答案】25
【解析】
考点：垂径定理的应用
14.书店举行购书优惠活动：
[来源:Zxxk.Com]
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这
两次购书原价的总和是 元．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】248或296
【解析】
试题分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据
“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤ 时，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）；
②当 ＜x≤ 时，x+ ×3x=229.4， 解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当 ＜x≤100时，x+ ×3x=229.4， 解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元
考点：一元一次方程的应用
15.如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双
曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点
E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2
的两条线段，则a的值为 ．
[来源:学科网]
【答案】 或
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7即 a=2× 或 =2 a， 解得：a1= ，a2=﹣ （舍去），a3= ，a4=﹣ （舍去）
考点：(1)、反比例函数与一次函数的交点问题；(2)、正方形的性质
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距
离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为
．
【答案】2 或4﹣2
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8考点：(1)、矩形的性质；(2)、翻折变换（折叠问题）
三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题
每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过
程）
17.（1）计算： ﹣（2﹣ ）0+（ ）﹣2．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（2）解分式方程： =4．
【答案】(1)、 +3；(2)、x=
【解析】
考点：(1)、实数的运算；(2)、解分式方程
[来源:学.科.网]
18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天
数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频数 频率
3 20 0.10
4 30 0.15
[来源:学§科§网]
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【答案】(1)、a=50；图形见解析；(2)、15000
(2)、由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人。学科网
考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、频数（率）分布表
19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，
排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内
的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
【答案】0.5小时；300m3/h；(2)、Q=﹣300t+1050.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11试题解析：(1)、暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．
∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3， ∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；
(2)、当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．
∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450， ∴（2，450）在直线Q=kt+b上；
把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， 得 ，解得 ，
∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050
考点：一次函数的应用
20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的
北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图
2．
（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73）．
【答案】(1)、15°；(2)、82m.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12答：这段河的宽约为82m．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
21.课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这
个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图
3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
【答案】(1)、 ；(2)、最大值为：
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13考点：二次函数的应用
22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时
∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA
的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的
三角形，求出木条AD，BC的长度．
【答案】(1)、相等；理由见解析；(2)、AD=13cm，BC=10cm.
【解析】
试题分析：(1)、相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；(2)、分两种情形①当点C在点D右
侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验
是否符合题意．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14考点：(1)、全等三角形的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、三角形三边关系
23.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜
平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．
【答案】(1)、(2,2)；(3,4)；(2)、①、直角三角形；理由见解析；②、B（5，8），n=4.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15试题解析：(1)、∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），
∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；
(2)、①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM， 由轴对称可知：BM=CM，
∴AM=CM=BM， ∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，
∴∠ACM+∠MCB=90°， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形；
②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6）， ∴AF=CF=6，
∴△ACF是等腰直角三角形， 由①得∠ACE=90°， ∴∠AEC=45°， ∴E点坐标为（13，0），
设直线BE的解析式为y=kx+b， ∵C，E点在直线上，可得： ， 解得： ，
∴y=﹣x+13， ∵点B由点A经n次斜平移得到， ∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，
解得：n=4， ∴B（5，8）．
考点：几何变换综合题
24.如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，
直线l：y=2x+3，直线l：y=2x﹣3．
1 2
（1）分别求直线l 与x轴，直线l 与AB的交点坐标；
1 2
（2）已知点M在第一象限，且是直线l 上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；
2
（3）我们把直线l 和直线l 上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标
1 2
平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16【答案】(1)、（﹣ ，0）；(3,3)；(2)、（ ， ），（2，1），（ ， ）；(3)、﹣ ≤x＜0
或0＜x≤ 或 ≤x≤ 或 ≤x≤2．
【解析】
试题解析：(1)、直线l：当y=0时，2x+3=0，x=﹣ 则直线l 与x轴坐标为（﹣ ，0）
1 1
直线l：当y=3时，2x﹣3=3，x=3 则直线l 与AB的交点坐标为（3，3）；
2 2
(2)、①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，
如图1，∠APB＞∠ACB＞45°， ∴△APM不可能是等腰直角三角形， ∴点M不存在；
②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2， 过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，
则Rt△ABP≌Rt△PNM， ∴AB=PN=4，MN=BP， 设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，
∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4）， x= ， ∴M（ ， ）；学科网
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3， 设M（x，2x﹣3），
1
过点M 作MG⊥OA，交BC于点H， 则Rt△AMG≌Rt△PMH， ∴AG=MH=3﹣（2x﹣3），
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴x+3﹣（2x﹣3）=4， x=2 ∴M（2，1）；
1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17设M（x，2x﹣3）， 同理可得x+2x﹣3﹣3=4， ∴x= ， ∴M（ ， ）；
2 2
综上所述，点M的坐标为（ ， ），（2，1），（ ， ）；
(3)、x的取值范围为﹣ ≤x＜0或0＜x≤ 或 ≤x≤ 或 ≤x≤2．
考点：四边形综合题
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19
