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2015年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． 3 B．﹣3 C． D．﹣
2．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
A． a3+a3=2a6 B．（x2）3=x5 C．2a6÷a3=2a2 D．x3•x2=x5
4．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A． 8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（
）
A． 7 B．6 C．5 D．4
6．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，
你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）[
A． 勾股定理
B． 直径所对的圆心角是直角
C． 勾股定理的逆定理
D． 90°的圆周角所对的弦是直径
8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A． 6 米 B．6米 C．3 米 D．3米
9．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处
有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A． 144cm B．180cm C．240cm D．360cm
10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若
CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）
A． 3 B．4 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被
选中的概率是 ．
12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪
能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．
13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下
雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．
15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，
把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐
标是 ．
16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的
一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是
．三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，
第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）
17．（6分）（2015•衢州）计算： ﹣|﹣2|+ ﹣4sin60°．
18．（6分）（2015•衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷ ，其中x=﹣1．
19．（6分）（2015•衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y =x+b图象与反比例函数y = 图象的一个交点．
1 2
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y ＞y 时，直接写出x的取值范围．
1 2
20．（8分）（2015•衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书
籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
21．（8分）（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，
沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上
的点H处．如图2．
（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF= ，求AD和AB的长．
22．（10分）（2015•衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a x2+b x+c（a ≠0，a ，b ，c 是常数）与y=a x2+b x+c（a ≠0，a ，b ，c 是常数）满足
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
a +a =0，b =b ，c +c =0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
1 2 1 2 1 2
求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a =﹣1，b =3，c =﹣2，根据a +a =0，b =b ，c +c =0，求出a ，
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2
b ，c ，就能确定这个函数的“旋转函数”．
2 2
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函数y=﹣ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的
对称点分布是A ，B ，C ，试证明经过点A ，B ，C 的二次函数与函数y=﹣ （x+1）（x﹣4）互为“旋转函
1 1 1 1 1 1
数．”
23．（10分）（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约
到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，
然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千
米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？24．（12分）（2015•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S = ，动点P从A点出发，沿射线AB方向
△ABC
以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动
到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在
AC上方作正方形QCGH．
（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，
若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
