文档内容
2014 年扬州市初中毕业、升学统一考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项
是符合题目要求的)
1.下列各数比-2小的是( )
A.-3 B.-1 C.0 D.1
2.若 ×3xy=3x2y,则 内应填的单项式是( )
A.xyB.3xy C.x D.3x
k
3.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是( )
x
A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)
4.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( )
A.-3B.6 C.7 D.6或-3
5.如图,圆与圆的位置关系没有( )
A.相交 B.相切 C.内含 D.外离
6.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数
最接近的是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
7.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则
OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、
AD边上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2,则tan∠MCN=( )3√3 2√5 2√3
A. B. C. D.√5-2
13 11 9
第Ⅱ卷(非选择题,共126分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.据统计,参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36 800人,这个数据用科学记
数法表示为 .
10.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为 cm.
11.如图,这是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积
是 cm3.
12.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该
校共有学生700人,则据此估计步行的有 人.
13.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= °.
14.如图,△ABC的中位线DE=5 cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若
A、F两点间的距离是8 cm,则△ABC的面积为 cm2.
15.如图,以△ABC 的边 BC 为直径的☉O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 OD、OE,若
∠A=65°,则∠DOE= °.16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛
物线上,则4a-2b+c的值为 .
17.已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 .
18.设a,a,…,a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a+a+…+a =69,(a +1)2+(a +1)2+…
1 2 2 014 1 2 2 014 1 2
+(a +1)2=4 001,则a,a,…,a 中为0的个数是 .
2 014 1 2 2 014
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19.(本题满分8分)
( 1) -2
(1)计算:(3.14-π)0+ - -2sin 30°;
2
2x 2x+6 x+3
(2)化简: - ÷ .
x+1 x2-1 x2-2x+1
20.(本题满分8分)
1
已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+ =0有两个相等的实数根,求k的值.
421.(本题满分8分)
八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 队.
22.(本题满分8分)
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每
种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰
好买到雪碧和奶汁的概率.
23.(本题满分10分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC
沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.
24.(本题满分10分)
某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每
天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?
25.(本题满分10分)
如图,☉O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知
∠B=30°,☉O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.26.(本题满分10分)
ax+by
对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= (其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通
2x+ y
a×0+b×1
常的四则运算,例如:T(0,1)= =b.
2×0+1
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
{T(2m,5-4m)≤4,
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
T(m,3-2m)>p
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的
关系式?
27.(本题满分12分)
某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中
国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务
均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销
售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每
天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),
求该店员工的人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定
为多少元?28.(本题满分12分)
已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点
P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于
点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,
求出线段EF的长度.
图1
图2答案全解全析：
一、选择题
1.A 因为正数和零都比负数大且|-3|>|-2|,所以-3<-2,故选A.
2.C 因为x×3xy=3x2y,故选C.
3.D 由题意知k=-2×3=-6,又3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)≠-6,故选D.
4.D 一组数据中最大值与最小值的差叫极差,若4为最大值,则4-x=7,x=-3;若x为最大值,则
x-(-1)=7,x=6,故选D.
5.A 若两圆有两个公共点,则两圆相交;若两圆有一个公共点,则两圆内切或外切;若两圆没有
公共点,则两圆外离或内含.观察题图可知没有相交的情形.故选A.
6.B 阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12-(1) 2 π≈0.2.故选B.
2
7.答案
1
C 如 图 , 过 点 P 作 PH⊥MN, 因 为 PM=PN,MN=2, 所 以 MH= MN=1, 在 Rt△POH
2
中,OP=12,∠POH=60°,所以OH=6,所以OM=OH-MH=6-1=5.故选C.
评析 解决本题的关键是构造直角三角形.
8.A 连结MN,AC,在Rt△ABC与Rt△ADC中,AB=AD,AC=AC,所以Rt△ABC≌Rt△ADC,因
为∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC=30°,在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,所以BC=2√3,因为
AM∶BM=1∶2,所以 AM=2,BM=4,在 Rt△BCM 中,BM=4,BC=2√3,所以 MC=2√7.同理可得
NC=2√7,又△AMN 为等边三角形,所以 MN=2,过 M 点作 MH⊥CN,垂足为 H,所以 CM2-
CH2=MN2-HN2.设CH=x,则(2√7)2-x2=22-(2√7-x)2,
13√7 13√7 3√21 MH
解得x= ,在Rt△HCM中,CM=2√7,CH= ,所以MH= ,所以tan∠MCN= =
7 7 7 CH3√21
7 3√3
= .故选A.
13√7 13
7
评析 解决本题的关键是构造含有∠MCN的直角三角形.
二、填空题
9.答案 3.68×104
解析 确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于36 800是5位数,所以可以确定
n=5-1=4.所以36 800=3.68×104.
10.答案 35
解析 等腰三角形的两腰相等,若第三边长为7 cm,则7+7=14 cm,不能构成三角形;若第三边
长为14 cm,则7+14=21 cm>14 cm,符合三角形三边关系,所以周长为7+14+14=35 cm.
11.答案 18
解析 由题图可知,长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、3 cm,由此可求得长方体的体
积为3×2×3=18 cm3.
12.答案 280
126°
解析 ∵骑车人数所占的百分比为 ×100%=35%,
360°
∴步行的有700×(1-10%-35%-15%)=280人.
13.答案 67.5
解析 因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可
180°×(8-2)
求出正八边形的每个内角为 =135°,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相
8
135°
等,所以∠1= =67.5°.
2
14.答案 40
解析 连结AF,因为DE是中位线,且DE=5 cm,所以DE∥BC,且BC=2DE=10 cm,因为A、F
1
关于DE对称,所以AF⊥DE,所以AF⊥BC,所以△ABC的面积为 ×10×8=40 cm2.
2
15.答案 50
解析 因为∠A=65°,所以∠B+∠C=115°,因为BO=OD,CO=EO,所以∠BDO=∠B,∠OEC=∠C,所
以 ∠ BDO+∠OEC=∠B+∠C=115°, 所 以 ∠ ADO+∠AEO=(180°-∠BDO)+(180°-∠OEC)=360°-
(∠BDO+∠OEC)=245°.在四边形ADOE中,∠DOE=360°-∠A-(∠ADO+∠AEO)=50°.
16.答案 0
解析 点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),当x=-2时,y=4a-2b+c=0.
评析 利用数形结合思想,找出点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),进而求解.
17.答案 23
解析 因为a、b是方程x2-x-3=0的两个根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,
所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23.
18.答案 165
解析 因为a+a+…+a =69且a,a,…,a 是从1,0,-1三个数中取值,所以1的个数比-1的
1 2 2 014 1 2 2 014个数多69,设a,a,…,a 中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2 014-x-x+69)个0,则a+1,a +1,…,a
1 2 2 014 1 2 2
+1 这列数中有 x 个 2,有(x-69)个 0,有(2 014-x-x+69)个 1,又因为(a +1)2+(a +1)2+…+(a
014 1 2 2
+1)2=4 001,所以 22x+(x-69)×02+(2 014-x-x+69)×12=4 001,解得 x=959,所以 2 014-x-
014
x+69=165.
三、解答题
1
19.解析 (1)原式=1+(-2)2-2× (3分)
2
=1+4-1=4.(4分)
2x 2(x+3) (x-1)2
(2)原式= - · (2分)
x+1 (x+1)(x-1) x+3
2x 2(x-1) 2x-2x+2 2
= - = = .(4分)
x+1 x+1 x+1 x+1
20.解析 ∵方程有两个相等的实数根,
1
∴b2-4ac=[-(k-1)]2-4× ×(k-1)=0,(4分)
4
∴k2-3k+2=0,解得k=1,k=2.(7分)
1 2
∵k-1≠0,∴k=2.(8分)
21.解析 (1)9.5;10.(2分)
1
(2)x = ×(7+8×2+9×3+10×4)=9(分),
乙 10
1
s2 = [1×(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]
乙 10
1
= ×10=1(分2).(7分)
10
(3)乙.(8分)
22.解析 (1)0.25.(2分)
(2)列表如下:
雪碧 可乐 果汁 奶汁
雪碧 (雪碧,可乐) (雪碧,果汁) (雪碧,奶汁)
可乐 (可乐,雪碧) (可乐,果汁) (可乐,奶汁)
果汁 (果汁,雪碧) (果汁,可乐) (果汁,奶汁)
奶汁 (奶汁,雪碧) (奶汁,可乐) (奶汁,果汁)
或画树状图如下:
(6分)
2 1
P = = .(8分)
(雪碧,奶汁)
12 6
23.解析 (1)DE⊥GF.
理由:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,
∴△ABC≌△DBE,
∴∠ACB=∠DEB,
∵△FEG是由△ABC平移而得,∴△ABC≌△FEG,∴∠A=∠GFE,
∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴DE⊥GF.(5分)
(2)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,
∴△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=90°,BC=BE,
∵△FEG是由△ABC平移而得,
∴CGBE,∴四边形CBEG是平行四边形,
∵BC=BE,∴平行四边形CBEG是菱形,
∵∠CBE=90°,∴平行四边形CBEG是矩形,
∴四边形CBEG是正方形.(10分)
24.解析 设原来每天制作x件,由题意得方程
480 480
- =10,(6分)
x (1+50%)x
∴x=16,
经检验,x=16是原方程的解.
答:原来每天制作16件.(10分)
25.解析 (1)证明:连结OE、OD.
nπ×12
∵弧DE的长度为4π,☉O的半径r=12,∴ =4π,
180
∴n=60,即∠EOD=60°.
∵OE=OD,∴∠EDO=60°,∵AB与☉O相切于点D,
∴∠ADO=90°,∴∠ADE=30°,
∵∠B=30°,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(5分)
(2)作OG⊥AC于G,连结FO,∴EG=FG,
∵∠FED=90°,∴FD是☉O的直径,
1
∴OG= ED=6,∵∠A=60°,ED=12,∠AED=90°,
2
∴AD=8√3,AE=4√3,
∵FD=24,∠FDA=90°,∴AF= =16 ,
√FD2+AD2 √3
∴EF=12√3,∵AF=CE,∴CF=AE=4√3,
∴EG=FG=6√3,∴CG=10√3,
∴CA=20√3,∴BC=20√3×√3=60.(10分)
26.解析 (1)①由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,
{ a-b=-2,
得 解得a=1,b=3.(3分)
4a+2b=10,
m+3(3-2m)
{ >p,
②由①知T(x,y)=x+3 y,由题意,可得 3
2x+ y 2m+3(5-4m)
≤4,
59-3p 9-3p
{m< , { >2,
∴ 5 要使得整数解恰好为3个,必须满足 5
1 9-3p
m≥- , ≤3,
2 5
1
解得-2≤p<- .(7分)
3
ax+by ay+bx
(2)由T(x,y)=T(y,x)得 = ,
2x+ y 2y+x
去分母、整理得ax2+2by2=2bx2+ay2,
由于上式对任意实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.(10分)
27.解析 (1)当40≤x≤58时,设y与x的函数关系式为y=k 1 x+b 1
,由题图可得{40k
1
+b
1
=60,
58k +b =24,
1 1
解得{k
1
=-2,
b =140,
1
∴y=-2x+140.
当 58
