2022 年陕西省初中学业水平考试
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(2022陕西,1,3分)-37的相反数是 ( )
1 1
A.-37 B.37 C.- D.
37 37
2.(2022陕西,2,3分)如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为 ( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
3.(2022陕西,3,3分)计算:2x·(-3x2y3)= ( )
A.6x3y3 B.-6x2y3
C.-6x3y3D.18x3y3
4.(2022陕西,4,3分)在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是 ( )
A.AB=AC B.AC⊥BD
C.AB=AD D.AC=BD
5.(2022陕西,5,3分)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB
的长为 ( )
A.3√2 B.3√5 C.3√7 D.6√2
6.(2022陕西,6,3分)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于
{x+ y-4=0,
点P(3,n),则关于x,y的方程组 的解为 ( )
2x- y+m=0
{x=-1 {x=1
A. B.
y=5 y=3
{x=3 { x=9
C. D.
y=1 y=-57.(2022陕西,7,3分)如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB= (
)
A.44° B.45° C.54° D.67°
8.(2022陕西,8,3分)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x,x,x对应的函数值分
1 2 3
别为y,y,y.当-1<x<0,1<x<2,x>3时,y,y,y三者之间的大小关系是 (
1 2 3 1 2 3 1 2 3
)
A.y<y<y B.y<y<y
1 2 3 2 1 3
C.y<y<y D.y<y<y
3 1 2 2 3 1
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.(2022陕西,9,3分)计算:3-√25= .
10.(2022陕西,10,3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a
-b.(填“>”“=”或“<”)
11.(2022陕西,11,3分)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金
分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄
金分割法,所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分
割点,即BE2=AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为 米.
12.(2022陕西,12,3分)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点
1
A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y= x的图象上,则这个反比例函数的表达
2
式为 .
13.(2022陕西,13,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M、N分别是边
AD、BC上的动点,且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E,F,则ME+NF
的值为 .三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(2022陕西,14,5分)计算:5×(-3)+|- |-(1) 0.
√6
7
15.(2022陕西,15,5分)解不等式组:{ x+2>-1,
x-5≤3(x-1).
16.(2022陕西,16,5分)化简:(a+1 )÷ 2a .
+1
a-1 a2-1
17.(2022陕西,17,5分)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.
请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(2022陕西,18,5分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,
CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
19.(2022陕西,19,5分)如图,△ABC的顶点坐标分别为
A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是
A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.
(1)点A、A'之间的距离是 ;
(2)请在图中画出△A'B'C'.20.(2022陕西,20,5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装
有一个西瓜,其中,所装西瓜的质量分别为6 kg,6 kg,7 kg,7 kg,8 kg.现将这五
个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选一个,则所选纸箱内西瓜的质量为6 kg的概率是
;
(2)若从这五个纸箱中随机选两个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸
箱内西瓜的质量之和为15 kg的概率.
21.(2022陕西,21,6分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆
的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为
16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五
点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的
身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
22.(2022陕西,22,7分)如图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.
下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入
…-6-4-20 2 …
x
输出
…-6-2 2 616…
y根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为 ;
(2)求k,b的值;
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
23.(2022陕西,23,7分)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时
间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,
并进行统计,绘制了如下统计表:
组内学生的平均
组别“劳动时间”t/分钟频数
“劳动时间”/分钟
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组;
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;
(3)若该校有1 200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟
的人数.
24.(2022陕西,24,8分)如图,AB是☉O的直径,AM是☉O的切线,AC、CD是
☉O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.
(1)求证:∠CAB=∠APB;
(2)若☉O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.
25.(2022陕西,25,8分)现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段
OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x
轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10 m,该抛物线的顶
点P到OE的距离为9 m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处
分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6 m,求点A、B的坐标.26.(2022陕西,26,10分)
问题提出
(1)如图1,AD是等边△ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP=AC,则
∠APC的度数为 .
问题探究
(2)如图2,在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.过点A作AP∥BC,且AP=BC,过点
P作直线l⊥BC,分别交AB、BC于点O、E,求四边形OECA的面积.
问题解决
(3)如图3,现有一块△ABC型板材,∠ACB为钝角,∠BAC=45°.工人师傅想用这
块板材裁出一个△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材
上的作法如下:
①以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD;
②作CD的垂直平分线l,与CD交于点E;
③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP、BP,得△ABP.
请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论.
图1
图2
图3
2022 年陕西省初中学业水平考试
1.B 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,得-37的相反数是37.故选B.2.B 如图.因为AB∥CD,∠1=58°,所以∠C=∠1=58°.因为BC∥EF,所以∠3=∠C=58°,所以
∠2=180°-∠3=122°.故选B.
3.C 2x·(-3x2y3)= -6·x·x2·y3= -6x3y3,故选C.
4.D 根据矩形的判定定理,可知只有AC=BD能够判定▱ABCD是矩形.故选D.
AD
5.D 由题意知BD=6,CD=3,因为tan C= =2,所以AD=2CD=6.在Rt△ABD中,AB=
CD
=6 .故选D.
√AD2+BD2 √2
{x+ y-4=0,
6.C 把点P的坐标(3,n)代入y=-x+4,得n=1,所以P(3,1).求方程组 的解即是
2x- y+m=0
{x=3,
求直线y=-x+4与y=2x+m的交点坐标,故方程组的解是 故选C.
y=1,
7.A 连接OB,由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°.因为OA=OB,所以∠OAB=∠OBA=
180°-∠AOB 180°-92°
= =44°.故选A.
2 2
8.B 根据二次函数解析式,可得二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=1.设点(x,y)关于对称
1 1
轴对称的点为(a,y),则2<a<3,所以x<a<x,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,所以y<y<y.
1 2 3 2 1 3
故选B.
9.答案 -2
解析 原式=3-5=-2.
10.答案 <
解析 由题中数轴可知1<a<2,-4<b<-3,所以3<-b<4,所以a<-b.
11.答案 (√5-1)
解析 设BE为x米,则AE=AB-BE=(2-x)米,由x2=2(2-x),解得x=√5-1或x=-√5-1(舍去).故
线段BE的长为(√5-1)米.
解题技巧
当题目中有多个未知数而且很难直接求出未知数时,常常应用方程思想,设其中一个(或几
个)未知数后,把其他未知数都用设的未知数表示,然后列方程(组)求解.
2
12.答案 y=-
x
1
解析 点A(-2,m)关于y轴对称的点的坐标为A'(2,m),将A'(2,m)代入y= x,得m=1,所以
2
A'(2,1),则A(-2,1).因为点A(-2,1)在反比例函数图象上,所以这个反比例函数的表达式为y=-
2
.
x√15
13.答案
2
解析 如图,连接AC交BD于点O,过N作NP⊥AC于点P.根据菱形的性质知AD=BC,AC⊥BD,
所以四边形NPOF是矩形,所以FN=OP.因为AM=BN,所以CN=DM.又因为
∠PNC=∠DBC=∠MDE,∠NPC=∠DEM=90°,所以△NPC≌△DEM,所以ME=CP.所以
ME+FN=CP+OP=OC=
√BC2-OB2
=√
42-
(7) 2=√15.
2 2
14.解析 原式=-15+√6-1 (3分)
=-16+√6. (5分)
15.解析 由x+2>-1,得x>-3, (2分)
由x-5≤3(x-1),得x≥-1. (4分)
∴原不等式组的解集为x≥-1. (5分)
a+1+a-1 a2-1
16.解析 原式= · (2分)
a-1 2a
2a (a+1)(a-1)
= · (3分)
a-1 2a
=a+1. (5分)
17.解析 如图,射线CP即为所求作.
(5分)
18.证明 ∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B, (2分)
又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC, (4分)
∴DE=BC. (5分)
19.解析 (1)4. (2分)
(2)如图,△A'B'C'即为所求作.(5分)
2
20.解析 (1) (2分)
5
详解:由题意可知,所装西瓜的质量为6 kg的纸箱有两个,所以从这五个纸箱中随机选一个,所选
2
纸箱内西瓜的质量为6 kg的概率是 .
5
(2)列表如下:
第二
个
6 6 7 7 8
第一个
6 12131314
6 12 131314
7 1313 1415
7 131314 15
8 14141515
(4分)
由表可知,共有20种等可能的结果,其中两个纸箱内西瓜的质量之和为15 kg的结果有4种.
4 1
∴所求概率P= = . (5分)
20 5
21.解析 ∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG. (2分)
AO OD EF·OD 1.8×20
∴ = .∴AO= = =15(米). (3分)
EF FG FG 2.4
同理,△BOC∽△AOD.
BO OC AO·OC 15×16
∴ = .∴BO= = =12(米). (5分)
AO OD OD 20
∴AB=OA-OB=3(米).
∴旗杆的高AB为3米. (6分)
22.解析 (1)8. (2分)
详解:当x=1时,y=8×1=8.
∴输出的y值为8.
(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),
{2=-2k+b, {k=2,
得 解得 (5分)
6=b, b=6.
(3)令y=0,
由y=8x,得0=8x,∴x=0<1,不合题意,舍去.
由y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1.
∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.(7分)23.解析 (1)C. (2分)
1
(2)这100名学生的平均“劳动时间”x= ×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分钟).
100
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟. (5分)
40+36
(3)1 200× =912(人).
100
答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为912. (7分)
24.解析 (1)证明:∵AM是☉O的切线,∴∠BAM=90°. (1分)
∵CD⊥AB,∴∠CEA=90°,∴AM∥CD,
∴∠CDB=∠APB. (2分)
∵∠CAB=∠CDB,∴∠CAB=∠APB. (3分)
(2)如图,连接AD.
∵AB为☉O的直径,∴∠CDB+∠ADC=90°.
∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB,
∴∠ADC=∠C,∴AD=AC=8.(5分)
∵AB=10,∴BD=6.(6分)
∵AD=AC,AB⊥CD,
∴∠CAB=∠BAD.
由(1)知∠CAB=∠APB,∴∠BAD=∠APB.
AB BD
∵∠ADB=∠BAP=90°,∴△ADB∽△PAB,∴ = .
PB AB
AB2 100 50
∴PB= = = .
BD 6 3
50 32
∴DP=PB-BD= -6= . (8分)
3 3
25.解析 (1)依题意可知顶点P(5,9),
设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9, (1分)
9
将(0,0)代入,得0=a(0-5)2+9,解得a=- . (4分)
25
9
∴抛物线的函数表达式为y=- (x-5)2+9.(5分)
25
9
(2)令y=6,得- (x-5)2+9=6, (6分)
25
5√3 5√3
解得x= +5,x=- +5.
1 2
3 3
∴A( 5√3 ),B( 5√3 ). (8分)
5- ,6 5+ ,6
3 3
26.解析 (1)75°. (2分)提示:应用等腰三角形三线合一及等腰三角形两底角相等可得.
(2)如图1,连接BP.
图1
∵AP∥BC,AP=BC=AC,∴四边形ACBP是菱形. (3分)
∴BP=AC=6.∵∠ACB=120°,∴∠PBE=60°.
∵l⊥BC,∴BE=PB·cos 60°=3,PE=PB·sin 60°=3√3.
1
∴S
△ABC
= BC·PE=9√3. (4分)
2
∵∠ABC=30°,∴OE=BE·tan 30°=√3.
1 3√3
∴S = BE·OE= .
△OBE
2 2
15√3
∴S =S -S = .(5分)
四边形OECA △ABC △OBE
2
(3)符合要求.(6分)
证明:由作法知AP=AC.
∵CD=CA,∠CAB=45°,∴∠ACD=90°.
如图2,以AC、CD为边,作正方形ACDF,连接PF.
图2
∴AF=AC=AP.(8分)
∵l是CD的垂直平分线,∴l是AF的垂直平分线.
∴PF=PA.∴△AFP为等边三角形.(9分)
∴∠FAP=60°,∴∠PAC=30°,∴∠BAP=15°.
∴裁得的△ABP型部件符合要求.(10分)
