文档内容
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下面有理数比较大小,正确的是( )
A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4
2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )
3.下列运算正确的是( )
A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2
(
b2
)
3 b6
C.2a2·a3=2a6 D. - =-
2a 8a3
4.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2
5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):
太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市
3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87
1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件
6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( )
4 1 2 1
A. B. C. D.
9 3 9 9
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为( )
A.12 B.6 C.6√2 D.6√3
9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
10.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是( )A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:(3√2+1)(3√2-1)= .
12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.
图1
图2
13.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
1
14.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,大于 CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE
2
交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作☉O,☉O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作☉O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
计算:(1)(2√2)2-|-4|+3-1×6+20.
x-2 x2-1 1
(2) · - .
x-1 x2-4x+4 x-2k
2
17.(本题8分)如图,一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).
1 1 1 2 x 2
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y>0?
1
(3)当x为何值时,y0>负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数反而小,因为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3<-2,选项C错误.故选B.
2.B 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所作,《九章算术》《海岛算经》《周髀算经》是中国古代的数学著作,故选B.
(
b2
)
3 b2×3 b6
3.D (-a3)2=a2×3=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2·a3=2a2+3=2a5,所以C选项错误; - =- =- ,所以D选项正确,故选D.
2a 23a3 8a3
4.C 因为Δ=(-2)2=4>0,所以A选项有两个不相等的实数根;因为Δ=42+4=20>0,所以B选项有两个不相等的实数根;因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以C选项没有实数根;D整理得3x2-5x+2=0,因为Δ=(-5)2-4×3×2=1>0,所以D选项有两个不相等的实数根.故选
C.
5.C 将表格中七个数据(单位:万件)从小到大排列为302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,3 303.78,第四个数据为中位数,即338.87万件.故选C.
6.C 一秒流量为1 010立方米,则一小时流量为1 010×60×60=3 636 000立方米,3 636 000用科学记数法表示为3.636×106,故选C.
7.A 列表:
第
一次 黄1 黄2 白
第二次
黄1 (黄1,黄1) (黄2,黄1) (白,黄1)
黄2 (黄1,黄2) (黄2,黄2) (白,黄2)
白 (黄1,白) (黄2,白) (白,白)
4
由表格可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的结果有4种,∴P(两次都摸到黄球)= ,故选A.
9
8.D 如图,连接BB',由旋转可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,
∴△ACA'为等边三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'为等边三角形,
在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,则BC=6√3.
∴BB'=BC=6√3,故选D.
9.B y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故选B.
90π·42 AO·BD 90π·42 2×4
10.A ∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,因为圆和正方形是中心对称图形,∴S =S -S = - = - =4π-4,故选A.
阴影 扇形AEF △ABD 360 2 360 2
二、填空题
11. 答案 17
解析 (3√2+1)(3√2-1)=(3√2)2-1=18-1=17.
12. 答案 360
解析 ∵任意n(n≥3)边形的外角和为360°,图中五条线段组成五边形,∴Ð1+Ð2+Ð3+Ð4+Ð5=360°.
13. 答案 55
解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm,
20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,
所以,高的最大值为55 cm.
14. 答案 2√3
解析 过点B作BG⊥AF交AF于点G,
由尺规作图可知,AF平分∠NAB,∴∠NAF=∠BAF.
∵MN∥PQ,∴∠NAF=∠BFA,∴∠BAF=∠BFA,∴BA=BF=2.∵BG⊥AF,∴AG=FG,
∵∠ABP=60°,∴∠BAF=∠BFA=30°.√3
在Rt△BFG中,FG=BFcosÐBFA=2× =√3,
2
∴AF=2FG=2√3.
12
15. 答案
5
解析 如图,连接OF.
∵FG为☉O的切线,∴OF⊥FG.
∵Rt△ABC中,D为AB中点,
∴CD=BD,∴∠DCB=∠B.
∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC,∴∠CFO=∠B,
∴OF∥BD,∴AB⊥FG.
∵O为CD的中点,∴F为BC的中点,
1
∴CF=BF= BC=4.
2
∵Rt△ABC中,AB=√AC2+BC2=10,
AC 3
∴sin∠B= = ,
AB 5
3 12
∴在Rt△BGF中,FG=BFsin∠B=4× = .
5 5
三、解答题
16. 解析 (1)原式=8-4+2+1(4分)
=7.(5分)
x-2 (x-1)(x+1) 1
(2)原式= · - (7分)
x-1 (x-2)2 x-2
x+1 1
= - (9分)
x-2 x-2
x
= .(10分)
x-2
{-4k +b=-2,
1
17. 解析 (1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),∴ (1分)
1 1 2k +b=4.
1
{k =1,
解得 1 (2分)
b=2.
∴一次函数的表达式为y=x+2.(3分)
1
k k 8
2 2
∵反比例函数y= 的图象经过点D(2,4),∴4= ,∴k =8.∴反比例函数的表达式为y= .(4分)
2 x 2 2 2 x
(2)由y>0,得x+2>0.(5分)
1
∴x>-2.∴当x>-2时,y>0.(6分)
1
(3)x<-4或0
