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2019年云南省初中学业水平考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若零上8 ℃记作+8 ℃,则零下6 ℃记作 ℃.
2.分解因式:x2-2x+1= .
3.如图,若AB∥CD,∠1=40度,则∠2= 度.
k
4.若点(3,5)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,则k= .
x
5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如下:
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图
根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是 .
6.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4 ,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .
√3
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688 000人次,688 000这个数用科学记数法表示为( )
A.68.8×104 B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106
9.一个十二边形的内角和等于( )
A.2 160° B.2 080° C.1 980° D.1 800°
√x+1
10.要使 有意义,则x的取值范围为( )
2
A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-1
11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )
A.48π B.45π C.36π D.32π
12.按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n个单项式是( )
A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1
13.如图,△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
{2(x-1)>2,
14.若关于x的不等式组 的解集为x>a,则a的取值范围是( )
a-x<0
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)
计算:32+(π-5)0-√4+(-1)-1.
16.(本小题满分6分)
如图,AB=AD,CB=CD.
求证:∠B=∠D.17.(本小题满分8分)
某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
月销售量/件数 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
18.(本小题满分6分)
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平
均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
19.(本小题满分7分)
甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用
x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.20.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
21.(本小题满分8分)
已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;
(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.22.(本小题满分9分)
某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.
23.(本小题满分12分)
4
如图,AB是☉C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是☉C上的点,且DE2=DB·DA.延长AE至F,使AE=EF,设BF=10,cos∠BED= .
5
(1)求证:△DEB∽△DAE;
(2)求DA,DE的长;
(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.
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2019年云南省初中学业水平考试
一、填空题
1. 答案 -6
解析 根据具有相反意义的量的表示形式可知零上8 ℃记作+8 ℃,零下6 ℃记作-6 ℃.
2. 答案 (x-1)2
解析 x2-2x+1=(x-1)2.
3. 答案 140
解析 如图,∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=40°,
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.4. 答案 15
k k
解析 把点(3,5)代入y= 中,得5= ,∴k=15.
x 3
5. 答案 甲班
解析 由题图可知甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为40×30%=12,∴甲班D等级的人数较多.
6. 答案 16√3或8√3
解析 ①当∠ABD为锐角时,过D点作DE⊥AB于点E.如图1.
图1
∵在Rt△ADE中,∠A=30°,AD=4√3,
1 1
∴DE= AD= ×4√3=2√3,
2 2
√3 √3
AE= AD= ×4√3=6.
2 2
在Rt△BDE中,由勾股定理得BE= = =2,
√BD2-DE2 √42-(2√3)2
∴AB=AE+BE=6+2=8,
∴S =AB·DE=8×2√3=16√3.
▱ABCD
②当∠ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2√3,AE=6,BE=2,
图2
∴AB=AE-BE=6-2=4,
∴S =AB·DE=4×2√3=8√3.
▱ABCD
综上所述,平行四边形ABCD的面积为16√3或8√3.
二、选择题
7.B A,C,D三个选项中的图形均是轴对称图形,不是中心对称图形,B选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选B.
8.C 688 000用科学记数法可表示为6.88×105,故选C.
9.D 根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得十二边形的内角和等于(12-2)×180°=1 800°.故选D.
√x+1
10.B 有意义,即√x+1在实数范围内有意义,则x+1≥0,解得x≥-1.故选B.
2
1 1
11.A 设半圆的半径为R,则S = πR2= ×π×82=32π,
侧 2 2
1
设圆锥的底面圆半径为r,则2πr= ×2πR,
2
1 1
∴r= R= ×8=4,
2 2
∴S =πr2=π×42=16π,
底
∴S =S +S =32π+16π=48π.故选A.
全 侧 底
12.C ∵x3=(-1)1-1x2×1+1,
-x5=(-1)2-1x2×2+1,
x7=(-1)3-1x2×3+1,
-x9=(-1)4-1x2×4+1,
x11=(-1)5-1x2×5+1,
……
∴第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.
13.A ∵AB=5,BC=13,AC=12,∴AB2+AC2=52+122=132=BC2,
∴△ABC为直角三角形,且∠A=90°.
∵AB,AC分别与☉O相切于点F,E,
∴OF⊥AB,OE⊥AC,
∴∠A=∠AEO=∠AFO=90°,
又∵OE=OF,
∴四边形AEOF是正方形.
设OE=r,则AE=AF=r,
又∵△ABC的内切圆☉O与BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,
∴BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,∵BD+CD=BC,∴5-r+12-r=13,解得r=2,
∴S =22=4.故选A.
阴影
{2(x-1)>2,①
14.D
a-x<0,②
解不等式①,得x>2,
解不等式②,得x>a.
∵原不等式组的解集为x>a,
在数轴上表示如下,
∴利用数轴可知,a≥2.
经检验,当a=2时,满足题意.
∴a的取值范围是a≥2.故选D.
三、解答题
15. 解析 原式=9+1-2-1(4分)
=7.(6分)
16. 证明 在△ABC和△ADC中,
{AB=AD,
∵ CB=CD,
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.(4分)
∴∠B=∠D.(6分)
17. 解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90.(6分)
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:
在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量不低于90(众数)件的有15人.
所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.(8分)
240 270
18. 解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题意得 - =1,(3分)
x 1.5x
解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解.
∴x=60,1.5x=90.
答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h.(6分)
19. 解析 (1)解法一:列表如下.
y
1 2 3 4
x
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
由表可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分)
解法二:画树状图如下.
由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分)
(2)这个游戏对双方公平.理由如下:
由(1)可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.
8 1
∵x+y为奇数的有8种情况,∴P(甲获胜)= = .
16 2
8 1
∵x+y为偶数的有8种情况,∴P(乙获胜)= = .(6分)
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜).
∴这个游戏对双方公平.(7分)
20. 解析 (1)证明:∵AO=OC,BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.(1分)
又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB是△AOD的外角,
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO.
∴∠OAD=∠ADO.(2分)
∴AO=OD.(3分)
又∵AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.(4分)
(2)设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠OCD=∠ODC=3x.(5分)
在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°.∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°.(6分)
∴∠ODC=3×18°=54°.(7分)
∴∠ADO=90°-∠ODC=90°-54°=36°.(8分)
21. 解析 (1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,
k2+k-6
∴x=- =0,即k2+k-6=0,
2
解得k=-3或k=2.(2分)
当k=2时,二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去.
当k=-3时,二次函数解析式为y=x2-9,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.
∴k=-3.(4分)
(2)∵点P到y轴的距离为2,
∴点P的横坐标为-2或2.
又点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,
∴当x=2时,y=-5;
当x=-2时,y=-5.(6分)
∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).(8分)
22. 解析 (1)当6≤x≤10时,由题意设y=kx+b(k≠0),它的图象经过点(6,1 000)与点(10,200),
{1 000=6k+b, {k=-200,
∴ 解得 即y=-200x+2 200.(2分)
200=10k+b, b=2 200.
当10<x≤12时,y=200.
{-200x+2 200,6≤x≤10,
故y与x的函数解析式为y= (4分)
200,10<x≤12.
{-200x+2 200,6≤x<10, {-200x+2 200,6≤x≤10,
温馨提示:y与x的函数解析式写为y= 与y= 都是正确的.
200,10≤x≤12 200,10≤x≤12
(2)当6≤x≤10时,y=-200x+2 200,
W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2 200)=-200( 17) 2+1 250.
x-
2
∵-200<0,6≤x≤10,
17
∴当x= 时,W最大,且W的最大值为1 250.(6分)
2
当10<x≤12时,y=200,W=(x-6)y=200(x-6)=200x-1 200.
∵200>0,∴W=200x-1 200随着x的增大而增大.
又∵10<x≤12,
∴当x=12时,W最大,且W的最大值为1 200.(8分)
∵1 250>1 200,
∴W的最大值为1 250.
答:这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元.(9分)
23. 解析 (1)证明:∵DE2=DB·DA,
DE DB
∴ = .(1分)
DA DE
又∵∠BDE=∠EDA,
∴△DEB∽△DAE.(3分)
(2)∵AB是☉C的直径,E是☉C上的点,
∴∠AEB=90°,即BE⊥AF.
又∵AE=EF,BF=10,
∴AB=BF=10.
∵△DEB∽△DAE,
4
∴∠EAD=∠BED,∵cos∠BED= ,
5
4
∴cos∠EAD=cos∠BED= .
5
4
在Rt△ABE中,由AB=10,cos∠EAD= ,
5
得AE=ABcos∠EAD=8,
∴BE= =6.(5分)
√AB2-AE2
∵△DEB∽△DAE,
DE DB EB 6 3
∴ = = = = .
DA DE AE 8 4
∵DB=DA-AB=DA-10,DE 3 160
{ = , {DA= ,
∴ DA 4 解得 7
DA-10 3 120
= , DE= .
DE 4 7
160 DE 3
{DA= , { = ,
经检验, 7 是 DA 4 的解.
120 DA-10 3
DE= =
7 DE 4
160
{DA= ,
∴ 7 (8分)
120
DE= .
7
(3)连接FM.
∵BE⊥AF,即∠BEF=90°,
∴BF是B、E、F三点确定的圆的直径.
∵点F在B、E、M三点确定的圆上,即F、E、B、M四点在同一个圆上,∴点M在以BF为直径的圆上.
∴FM⊥AB.(10分)
AM
在Rt△AMF中,由cos∠FAM= ,
AF
4 64
得AM=AFcos∠FAM=2AEcos∠EAB=2×8× = .(11分)
5 5
160 64 352
∴MD=DA-AM= - = .
7 5 35
352
∴MD= .(12分)
35
