1
2019年北京市高级中等学校招生考试
(满分:100分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( )
A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103
2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )
3.正十边形的外角和为( )
A.180° B.360° C.720° D.1 440°
4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
5.已知锐角∠AOB.
如图,
⏜
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作PQ,交射线OB于点D,连接CD;
⏜
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交PQ于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
( 2m+n 1)
6.如果m+n=1,那么代数式 + ·(m2-n2)的值为( )
m2-mn m
A.-3 B.-1 C.1 D.3
1 1
7.用三个不等式a>b,ab>0, < 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
a b
A.0 B.1 C.2 D.3
8.某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
时间t学生类别人数 0≤t<10 10≤t<20 20≤t<30 30≤t<40 t≥40
男 7 31 25 30 4
性别
女 8 29 26 32 8
初中 25 36 44 11
学段
高中下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20~30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间
所有合理推断的序号是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
x-1
9.若分式 的值为0,则x的值为 .
x
10.如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.(结果保留一位小数)
11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号)
12.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).
k k
1 2
13.在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y= 上,则k+k 的值为 .
x x 1 2
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为 .
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s2 .在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为s2 ,则s2 s2
.(填“>”“=”或“<”)
0 1 1 0
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).
对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本题共68分,第17~21题,每小题5分,第22~24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27~28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.(1) -1
17.计算:|-√3|-(4-π)0+2sin 60°+ .
4
{4(x-1)<x+2,
18.解不等式组: x+7
>x.
3
19.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
1
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tan G= ,求AO的长.
2
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l 的上方.请在图中用“○”圈出代表中国的点;
1
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是 .
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
22.在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD;
(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第i组有x首,i=1,2,3,4;
i
②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其他天无需背诵,i=1,2,3,4;
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
第1组 x
1
x
1
x
1
第2组 x
2
x
2
x
2
第3组
第4组 x
4
x
4
x
4
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入x 补全上表;
3
(2)若x=4,x=3,x=4,则x 的所有可能取值为 ;
1 2 3 4
(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 首.⏜ ⏜
24.如图,P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是AB上一动点,连接PC交弦AB于点D.
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
⏜
(1)对于点C在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:
位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83
AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00
在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为 cm.
25.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.1
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx- 与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
a
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(1 1)
(3)已知点P ,- ,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
2 a
27.已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=√3+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:∠OMP=∠OPN;
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
⏜ ⏜ ⏜
28.在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果DE上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称DE为△ABC的中内弧.例如,下图中DE是△ABC的一条中内弧.
⏜ ⏜
(1)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2√2,D,E分别是AB,AC的中点.画出△ABC的最长的中内弧DE,并直接写出此时DE的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0),(t>0).在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.
1
⏜
①若t= ,求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;
2
⏜ ⏜
②若在△ABC中存在一条中内弧DE,使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.1
2019年北京市高级中等学校招生考试
一、选择题
1.C 439 000=4.39×105.故选C.
2.C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.
3.B 任何凸多边形的外角和都为360°.故选B.
4.A 因为CO=BO,且点B表示的数为2,所以点C表示的数为±2.所以点A表示的数为-3或1,因为点A,B在原点O的两侧,所以a=1不合题意,舍去,所以a=-3.故选A.
1
⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜
5.D 由题意可知MC=CD=DN,∴∠COM=∠COD.选项A的说法正确.连接ON,则OM=ON,又∵OM=MN,∴△OMN是等边三角形.∴∠MON=60°,∵MC=CD=DN,∴∠AOB=∠COM=∠DON=20°.选项B的说法正确.连接CN,由圆周角定理可得∠MNC=
2
1
∠MOC,∠DCN= ∠DON,∵∠COM=∠DON,∴∠MNC=∠DCN,∴MN∥CD.∴选项C的说法正确.
2
通过观察可知MN<MC+CD+DN=3CD.∴选项D的说法错误.故选D.
[ 2m+n m-n ] 3
6.D 原式= + ·(m+n)(m-n)= (m+n)(m-n)=3(m+n).
m(m-n) m(m-n) m-n
∵m+n=1,∴原式=3.故选D.
1 1 a-b 1 1 1 1 1 1 1 1 b-a 1 1 1 1 1 1
7.D 命题①,如果a>b,ab>0,那么 < .∵a>b,ab>0,∴a-b>0.∴ >0.整理得 < .∴命题①是真命题.命题②,如果a>b, < ,那么ab>0.∵ < ,∴ - <0.∴ <0.∵a>b,∴b-a<0.∴ab>0.∴命题②是真命题.命题③,如果ab>0, < ,那么a>b.∵ < ,∴ - <0.∴
a b ab a b a b a b a b ab a b a b a b
b-a
<0.∵ab>0,∴b-a<0.∴b<a.∴命题③为真命题.综上,真命题的个数为3.
ab
8.C ①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5~25.5之间,故①正确.②由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.③由统计表计算可得,初中
学段0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数也在20~30之间,故③正确.④由统计表计算可得,高中学段各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1,当0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时
间段人数为15时,中位数也在10~20之间,故④错误.①②③正确.故选C.
二、填空题
9. 答案 1
解析 由题意得x-1=0,且x≠0,所以x=1.
10. 答案 2.6
解析 过点C作CD垂直AB于D,经过测量可知AB≈2.6 cm,CD≈2 cm,所以可求得△ABC的面积约为2.6 cm2.
11. 答案 ①②
解析 画出题图中各几何体的三视图(图略)可知三视图中有矩形的是①长方体和②圆柱.
12. 答案 45
解析 如图,延长AP到C,连接BC.易证△PBC是等腰直角三角形.∴∠CPB=45°.∴∠PAB+∠PBA=45°.
13. 答案 0
k
1
解析 ∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y= 上,∴k =ab.∵点B与点A关于x轴对称,∴点B坐标为(a,-b),同理有k=-ab.∴k +k=0.
x 1 2 1 2
14. 答案 12
{a+b=5, {a=3, 1
解析 设题图1中一个小直角三角形的两条直角边长分别为a,b,则由题图2,题图3可列方程组 解得 所以题图1中菱形的面积为 ×4×6=12.
a-b=1. b=2. 215. 答案 =
解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变.
16. 答案 ①②③
解析 如图,由于是任意矩形,不妨设AD>AB,取矩形的中心O,在AB边上任取一点M,连接MO并延长交CD于点P,在BC边上任取一点N,连接NO并延长交AD于点Q,则四边形MNPQ是平行四边形,因为是任取,所以存在无数个四边形MNPQ是平
行四边形,①正确.可以构造NQ总垂直于MP,所以存在无数个四边形 MNPQ是菱形,③正确.
(1 ) 1 1
以点O为圆心,OM长为半径 AD≤OM<AO 作圆,当MO= AD时,☉O与矩形有六个交点,取AD与BC边上关于O点对称的两个交点分别为Q,N,取AB,DC边上的交点分别为M,P(如图1),顺次连接这四个交点,则四边形MNPQ为矩形;当
2 2 2
AD<MO<AO时,有8个交点,隔一个点取一个点分别为M,N,P,Q(如图2),顺次连接这四个交点,则四边形MNPQ为矩形.所以存在无数个四边形 MNPQ是矩形,②正确.
图1
图2
当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,∠MQP=90°,
易证△AMQ≌△DQP,
∴AM=QD,AQ=PD,
易证△BOM≌△DOP,∴PD=BM,∴AQ=BM,
∴AB=AM+BM=QD+AQ=AD,
∴四边形ABCD是正方形,与任意矩形ABCD矛盾,所以④错误.
所以正确结论的序号是①②③.
三、解答题
√3
17. 解析 原式=√3-1+2× +4
2
=2√3+3.
{4(x-1)<x+2,①
18. 解析 原不等式组为 x+7
>x.②
3
解不等式①,得x<2.
7
解不等式②,得x< .
2
∴原不等式组的解集为x<2.
19. 解析 由题意,得Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0.
解得m≤1.
∵m为正整数,∴m=1.
此时,方程为x2-2x+1=0.
解得x=x=1.
1 2
∴当m=1时,方程的根为x=x=1.
1 2
20. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,AC平分∠BAD.
∵BE=DF,∴AE=AF.∴AC⊥EF.
(2)∵四边形ABCD为菱形,1
∴AO=OC,OD= BD,AC⊥BD.
2
∵EF⊥AC,∴BD∥EG.∴∠G=∠BDC.
∵BD=4,∴OD=2.
1
在Rt△COD中,tan∠CDO=tan G= ,可得OC=1.
2
∴AO=1.
21. 解析 (1)17.
中国是60≤x<70组的第一名,根据频数直方图可知国家创新指数得分大于70的国家有12+2+2=16个,所以中国的国家创新指数得分排名世界第17.
(2)
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元.
如图,正五边形框内点的横坐标约为2.8.
(4)①②(根据题目统计图中点A,B,C的横纵坐标含义可知①②推断均合理).
22. 解析 (1)证明:由题意,可知图形G是以O为圆心,a为半径的圆,点A,B,C,D在☉O上.
连接OA,OC,OD,如图.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
1
∵∠ABD= ∠AOD,
2
1
∠CBD= ∠COD,
2
∴∠AOD=∠COD.∴AD=CD.
(2)∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.
∴∠CDM=∠CMD.∵∠CMD=∠CBD,
∴∠CDM=∠CBD.
∵DM⊥BC,
∴∠DCB+∠CDM=90°,
∴∠DCB+∠CBD=90°.
∴∠BDC=90°.
∴BC为☉O的直径.∴点O在BC上.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∴∠ABD=∠ODB.∴AB∥OD.
∵DE⊥BE,∴OD⊥DE,∴DE为☉O的切线.
∴DE与☉O只有一个公共点,即直线DE与图形G的公共点个数为1.
23. 解析 (1)
第1天第2天 第3天第4天 第5天 第6天 第7天
第1组 x1 x1 x1
第2组 x2 x2 x2
第3组 x3 x3 x3
第4组 x4 x4 x4
(2)4,5,6.
根据上表可列不等式组:
{4≤x +x +x ≤14,
1 3 4
4≤x +x ≤14, 将x=4,x=3,x=4代入可得4≤x≤6,
2 4 1 2 3 4
4≤x ≤14,
4
∴x=4,x=3,x=4时,x 的所有可能取值为4,5,6.
1 2 3 4
(3)23.
4≤x +x ≤14,①
{ 1 2
4≤x +x ≤14,②
2 3
根据上表可列不等式组:
4≤x +x +x ≤14,③
1 3 4
4≤x +x ≤14,④
2 4
①+②+2×③+④得20≤3(x+x+x+x)≤70,
1 2 3 4
20 70
∴ ≤x+x+x+x≤ ,
3 1 2 3 4 3
可取x+x+x+x 的最大整数值为23,即小云最多背诵诗词23首.
1 2 3 4
24. 解析 (1)AD,PC,PD.
由函数定义可知,当自变量确定时,函数值随之唯一确定,观察表格中的画圈处可知PC,PD的长度都不是自变量,所以AD的长度是自变量,PC,PD的长度是AD长度的函数.
(2)
(3)当PC=2PD时,AD的长度约为2.29或3.99 cm.
观察表格中的位置4和位置6即可得出结论:
25. 解析 (1)令x=0,解得y=1.
∴直线y=kx+1(k≠0)与y轴的交点坐标为(0,1).
(2)①当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2.( 3 )
∴点A(2,5),B - ,-2 ,C(2,-2).
2
结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.
②-1≤k<0或k=-2.
提示:当k>0时,区域W始终包含原点,故不合题意;
当k=-1时,如图所示:
故k=-1符合题意;
易知0<k<-1时符合题意;
当-2<k<-1时,点(-1,2)始终在区域W内;
当k=-2时,如图所示:
故k=-2符合题意;
当k<-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内.
综上所述,k的取值范围是-1≤k<0或k=-2.
1
26. 解析 (1)∵抛物线y=ax2+bx- 与y轴交于点A,
a
( 1)
∴点A的坐标为 0,- .
a
∵将点A向右平移2个单位长度,得到点B,
( 1)
∴点B的坐标为 2,- .
a( 1)
(2)∵点B 2,- 在抛物线上,
a
1 1
∴4a+2b- =- ,即b=-2a.
a a
∴抛物线的对称轴为x=1.
( 1) ( 1) (1 1)
(3)点A 0,- ,B 2,- ,P ,- .
a a 2 a
1
当a>0时,- <0,如图1.
a
图1
(1 )
令抛物线上的点C ,y .
2 C
∵当x<1时,y随x的增大而减小,
1
∴y <- .
C a
令抛物线上的点D(x ,2)(x >1).
D D
∵当x>1时,y随x的增大而增大,
∴x >2.
D
结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.
当a<0时,
1 1
(i)当- <a<0时,- >2,如图2.
2 a
图2
(1 )
令抛物线上的点C ,y .
2 C
1
∵当x<1时,y随x的增大而增大,∴y >- .
C a
令抛物线上的点D(x ,2)(x >1).
D D
∵当x>1时,y随着x的增大而减小,∴x >2.
D
结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.
1 (1 )
(ii)当a=- 时,A(0,2),B(2,2),P ,2 ,Q(2,2),如图3.
2 2图3
结合函数图象,可知抛物线与线段PQ恰有一个公共点Q(2,2).
1 1
(iii)当a<- 时,0<- <2,如图4.
2 a
图4
(1 )
令抛物线上的点C ,y .
2 C
∵当x<1时,y随x的增大而增大,
1
∴y >- .
C a
( 1)
令抛物线上的点D(x ,y ) x ≥1,y >- ,
D D D D a
∵当x>1时,y随x的增大而减小,
∴x <2.
D
结合函数图象,可知抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
1
综上所述,a的取值范围为a≤- .
2
27. 解析 (1)补全图形,如图.
(2)证明:∵∠MPN=150°,∴∠OPN=150°-∠OPM,
∵∠AOB=30°,
∴∠OMP=180°-(∠AOB+∠OPM)=150°-∠OPM.
∴∠OMP=∠OPN.
(3)OP的值为2.
证明:任取满足条件的点M,过点P作PS⊥OA于点S,在OA上取一点T,使得ST=SM,连接TP,如图.
∴PT=PM.
∴∠PTM=∠PMT,PT=PN.
∴∠PTQ=∠PMO.
∴∠PTQ=∠NPO.
∵点M关于点H的对称点为Q,∴MH=HQ.
当点T在点H的左侧时,
QT=HQ+HT=HM+HT=2ST+HT+HT=2(ST+HT)=2HS.
在Rt△OPS中,OS=OP·cos 30°=√3.
∵OH=√3+1,∴HS=OH-OS=√3+1-√3=1.
∴QT=2.
当点T在点H的右侧或与点H重合时,同理可求QT=2.∴QT=OP.
∴△OPN≌△QTP.
∴ON=QP.
⏜
28. 解析 (1)△ABC的最长的中内弧DE,如图.
⏜
DE的长为π.
1
(2)①当t= 时,点C(2,0).
2
取BC的中点F(1,0),则四边形DEFB为正方形.
⏜
(i)
DE
(除端点外)在线段DE的上方,
⏜
当DE所在圆☉P
1
与AC相切时,圆心P
1
是正方形DEFB的中心.
(1 1)
∴点P , .
1 2 2
1
结合图形,可得点P的纵坐标y ≤ .
P 2
⏜
(ii)
DE
(除端点外)在线段DE的下方,
⏜
当DE所在圆☉P
2
与AB相切时,圆心P
2
是线段DE的中点.
(1 )
∴点P ,1 .
2 2
结合图形,可得点P的纵坐标y ≥1.
P
1
综上所述,圆心P的纵坐标y 的取值范围是y ≤ 或y ≥1.
P P 2 P
②t的取值范围是0<t≤√2.
⏜ √2 √2 ⏜
提示:如图1,当DE(除端点外)在线段DE上方,即☉P与AC相切时,PE⊥AC,易证△EFC∽△PFE,可求得t= ,结合图象可知0<t≤ ;如图2,当DE(除端点外)在线段DE下方,即☉P与BC相切时,易证△PFC∽△ABC,可求得PF=1.5,设PF与DE交于点
2 2
√2 √2 √2
G,∴PG=0.5,进而在Rt△PDG中可求t= ,结合图象可知0<t≤ .综上,t的取值范围是0<t≤图1
图2
