文档内容
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共12分)
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.计算(-1)×(-2)的结果是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
2.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
3.下列计算结果为a6的是( )
A.a2·a3 B.a12÷a2
C.(a2)3 D.(-a2)3
4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
{ x+ y=35 { x+ y=35
A. B.
2x+2y=94 4x+2y=94
{ x+ y=35 { x+ y=35
C. D.
4x+4 y=94 2x+4 y=94
第Ⅱ卷(非选择题,共108分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算 = .
√16
8.买单价3元的圆珠笔m支,应付 元.
9.若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .
10.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 .12.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°.测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河宽AB= m.
⏜ ⏜
13.如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC.若∠AOB=58°,则∠BDC= 度.
1
14.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= ,则该等腰三角形的顶角为 度.
2
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步)
=a2+2ab-a2-b2 (第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF.求证:△ABE≌△BCF.
17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.k
18.在平面直角坐标系中,反比例函数y= (k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.
x
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
15.3分式方程
甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所
用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修
路的长度.
400 600 600 400
冰冰: = 庆庆: - =20
x x+20 y y
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
20.下图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D;
1
第二步:点D 绕点B顺时针旋转90°得到点D;
1 2
第三步:点D 绕点C顺时针旋转90°回到点D.
2
(1)请用圆规画出点D→D→D→D经过的路径;
1 2
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度,制定了如下测量方案,使用的工具是测角仪和皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.
数学活动方案
活动时间:2018年4月2日 活动地点:学校操场 填表人:林平
课题 测量学校旗杆的高度
活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题
(1)用 测得∠ADE=α;
方案示意图 测量步骤
(2)用 测得BC=a米,CD=b米.
计算过程
22.为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.
收集数据:
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:
甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398
整理数据:
表一
频数种类质量 393≤x<396 396≤x<399 399≤x<402 402≤x<405 405≤x<408 408≤x<411
(g)
甲 3 0 0 1 3
乙 0 1 5 0
分析数据:
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 36.85
乙 400.8 402 8.56
得出结论:
包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.五、解答题(每小题8分,共16分)
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
24.如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为 ;
(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在矩形ABCD中,AB=2 cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB-BC运动,在AB上的速度是2 cm/s,在BC上的速度是2 cm/s;点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN
√3
为邻边作▱PQMN.设运动时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2).
(1)当PQ⊥AB时,x= ;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时,直接写出x的值.
备用图26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax-3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=-1时,抛物线顶点D的坐标为 ,OE= ;
(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;
(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6
A B C B A D
1.A (-1)×(-2)=1×2=2.
2.B 由主视图的定义可知选B.
3.C A的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.
4.B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,
∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故选B.
5.A 由折叠性质可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.
∵D为BC中点,∴DB=3,∴△DNB的周长为12.
{ x+ y=35,
6.D 因为鸡有2只脚,兔有4只脚,所以共有(2x+4y)只脚,则有 故选D.
2x+4 y=94,
二、填空题
7. 答案 4
解析 ∵42=16,∴√16=4.
8. 答案 3m
解析 ∵圆珠笔单价为3元,∴m支圆珠笔为3m元.
9. 答案 4
解析 ∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=(a+b)ab=4.
10. 答案 -1
解析 ∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=4+4m=0,解得m=-1.
11. 答案 (-1,0)
解析 ∵A(4,0),B(0,3),∴AB=√42+32=5,∵AC=AB,∴OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,∴C(-1,0).12. 答案 100
BD AB
解析 易知△ABD∽△ECD,∴ = ,又∵BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,∴AB=100 m.
CD EC
13. 答案 29
1
⏜ ⏜
解析 连接OC(图略),∵AB=BC,∴∠AOB=∠BOC=58°,又点D在圆上,∴∠BDC= ∠BOC=29°.
2
14. 答案 36
解析 设等腰三角形的顶角为x度,则一个底角的度数为2x度,由x+2×2x=180⇒x=36.故顶角为36度.
三、解答题
15. 解析 (1)二;(1分)
去括号法则用错.(2分)
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.(5分)
评分说明:第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.
16. 证明 在正方形ABCD中,
AB=BC,∠ABC=∠C=90°.(2分)
又BE=CF,(3分)
∴△ABE≌△BCF.(5分)
17. 解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图.
(3分)
从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,
3 1
所以P(该同学两次摸出的小球所标字母相同)= = .(5分)
9 3
解法二:根据题意,列表如下.
结果第二
A B C
次第一次
A A,A B,A C,A
B A,B B,B C,B
C A,C B,C C,C
(3分)
3 1
从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该同学两次摸出的小球所标字母相同)= = .(5分)
9 3
评分说明:1.“第一次”可以写成“第一个”;
2.没有“从树状图(表中)可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种”这句话不扣分.
18. 解析 ∵点P的横坐标为1,∴x=1.
∵点P在直线y=x+2上,∴y=3.∴P(1,3).(2分)
k
将P(1,3)代入y= 中,∴k=3.(4分)
x
3
∴该反比例函数的解析式为y= .(5分)
x
四、解答题
19. 解析 (1)甲队每天修路的长度;(1分)
甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数).(2分)
(2)选冰冰所列的方程(选第一个方程),
甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.(3分)
选庆庆所列的方程(选第二个方程),
乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米.(3分)
400 600
(3)选第一个方程 = .
x x+20
解方程,得x=40.(5分)
经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.(6分)
∴x=40.
答:甲队每天修路的长度为40米.(7分)600 400
选第二个方程 - =20.解方程,得y=10.(5分)
y y
经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.(6分)
400
∴ =40.
10
答:甲队每天修路的长度为40米.(7分)
评分说明:1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分;
2.第(3)题,解答正确,独立给分.
20. 解析 (1)
(3分)
(2)轴.(4分)
2π×4 2π×4
(3)所画图形的周长为 + ×2=4π+4π=8π.(7分)
2 4
评分说明:1.第(1)题,画图正确,不标D,D 不扣分;
1 2
2.第(1)题,画图不完整时,每画对一条弧给1分;
3.第(3)题,直接写8π也给分.
21. 解析 测量步骤:(1)测角仪.(1分)
(2)皮尺.(2分)
计算过程:由题意可知∠ADE=α,DE=BC=a,BE=CD=b.
在Rt△ADE中,∠AED=90°.
AE
∵tan∠ADE= ,∴AE=DE·tan∠ADE.(4分)
DE
∴AE=atan α.∴AB=AE+BE=(b+atan α)米.(7分)
评分说明:计算结果没写单位或不加括号不扣分.
22. 解析 表一
频数种类质量 393≤x<396 396≤x<399 399≤x<402 402≤x<405 405≤x<408 408≤x<411
(g)
甲 3 0 3 0 1 3
乙 0 3 1 5 1 0
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 400 36.85
乙 400.8 402 402 8.56
(5分)
甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g.(7分)
乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定.(7分)
从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g.(7分)
评分说明:最后一问,只填甲(乙)给1分.
五、解答题
23. 解析 (1)4 000;100.(2分)
4 000 40
(2)∵小东从图书馆到家的时间x= = (h),
300 3
(40 )
∴D ,0 .(3分)
3
设CD的解析式为y=kx+b(k≠0),
(40 )
∵图象过D ,0 和C(0,4 000)两点,
3{40
k+b=0, { k=-300,
∴ 3 解得
b=4 000.
b=4 000,
∴CD的解析式为y=-300x+4 000.(4分)
∴小东离家的路程y关于x的解析式为
( 40)
y=-300x+4 000 0≤x≤ .(5分)
3
(3)设OA的解析式为y=k'x(k'≠0),
∵图象过点A(10,2 000),∴10k'=2 000,∴k'=200.
∴OA的解析式为y=200x(0≤x≤10).(6分)
{ y=200x, { x=8,
由 解得
y=-300x+4 000, y=1 600.
答:两人出发后8分钟相遇.(8分)
评分说明:第(3)题,x的取值范围不写不扣分.
24. 解析 (1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEF=∠EFC.
∵∠DEF=∠A,∴∠A=∠EFC.∴EF∥AB.
∴四边形ADEF为平行四边形.(2分)
(2)菱形.(4分)
(3)结论:四边形AEGF为矩形.(5分)
理由:由(1)知,四边形ADEF为平行四边形.∴AFDE,AD=EF,
∵EG=ED,∴AFEG.∴四边形AEGF是平行四边形.(6分)
∵AD=AG,∴AG=EF.(7分)
∴四边形AEGF为矩形.(8分)
评分说明:第(3)题,证明过程正确,但前面不先写出结论的不扣分.
六、解答题
2
25. 解析 (1) .(2分)
3
2
(2)当0≤x< 时,如图①,过点Q作QH⊥AB于H.
3
由题意得QH=√3x,AP=2x.
∴y=S =AP·QH=2x·√3x=2√3x2.(4分)
▱PQMN
∴y=2√3x2.
2 1
当 ≤x<1时,如图②,过点Q作QH⊥AB于H.设QM与AD交于点G.∴y=S = (QG+AP)·QH
3 梯形PQGA 2
1 √3
= (2-x+2x)·√3x= x2+√3x.(6分)
2 2
√3
∴y= x2+√3x.
2
当1≤x≤2时,如图③,过点Q作QH⊥AB于H.
1
y=S = (QG+PN)·GN
梯形PQGN 2
1
= (2-x+2)[√3x-2√3(x-1)]
2
√3 √3
= x2-3√3x+4√3.∴y= x2-3√3x+4√3.(8分)
2 22 4
(3) 或 .(如图④,如图⑤)(10分)
5 7
提示:由题意知BC=AD=ABtan 60°=2√3,当E点在BC上时,
1
S AB·BE 1 1 1
△ABE
=2 = = ⇒BE= BC=√3,如图,作EF∥CD交BD于点F,设BD与AE的交点为O,
S 3+1 4 2
矩形ABCD AB·BC
2x
1 2 4 BQ BP 2-2x 2
则BF= BD=2,由△FEO∽△BAO可得BO= BF= ,而AP=BQ=2x,由PQ∥OA可得 = ⇒ 4 = ⇒x= .
2 3 3 BO AB 2 5
3
1 2x
S AD·DE 1 1 1 2 8 BQ BP 2-2x 4
同理,当E点在DC上时,
△ADE
=2 = = ⇒DE= AB=1,设AE、BD交点为O,由△DEO∽△BAO可得BO= BD= ,又AP=BQ=2x,且PQ∥OA所以 = ⇒ 8 = ⇒x= .
S 3+1 4 2 3 3 BO AB 2 7
矩形ABCD AB·BC 3
评分说明:1.第(2)题,写自变量取值范围用“<”或“≤”均不扣分;
2.第(2)题,结果正确,不画图或画图错误均不扣分.
26. 解析 (1)(-1,4);3.(2分)
(2)OE的长与a值无关.
理由:∵y=ax2+2ax-3a,∴C(0,-3a),D(-1,-4a).
∴直线CD的解析式为y=ax-3a.(4分)
当y=0时,x=3.∴OE=3.∴OE的长与a值无关.(5分)
(3)当β=45°时,在Rt△OCE中,OC=OE.
∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.(6分)
当β=60°时,在Rt△OCE中,OC=√3OE.
∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3√3.(7分)
∴a=-√3.∴当45°≤β≤60°时,-√3≤a≤-1.(8分)
(4)n=-m-1(m<1).(如图)(10分)
评分说明:1.第(2)题,证明正确,但不先写结论不扣分;
2.第(4)题,解析式正确给1分,自变量取值范围正确给1分.
